无线传感器网络的信道模型.doc

1 安徽大学江淮学院安徽大学江淮学院 本科毕业论文 设计 创作 本科毕业论文 设计 创作 题题 目 目 基于压缩感知的稀疏信道估计方法研究基于压缩感知的稀疏信道估计方法研究 学生姓名 学生姓名 卜竞斐卜竞斐 学号 学号 JC104255 系系 别 别 计算机科学与技术计算机科学与技术 专业 专业 通信工程通信工程 入学时间 入学时间 2010 年年 9 月月 导师姓名 导师姓名 蒋芳蒋芳 职称职称 学位 学位 讲师讲师 硕士硕士 导师所在单位 导师所在单位 安徽大学电子信息工程学院安徽大学电子信息工程学院 完成时间 完成时间 二二 一四一四 年年 四四 月月 2 基于压缩感知的稀疏信道估计方法研究基于压缩感知的稀疏信道估计方法研究 摘要摘要 在多径无线信道的高速数据通信通常需要接收器知道状态信息 因此 如何控制信道的传播特性和参 数估计是具有重要意义的数字无线通信系统的研究 就目前来说 我们所运用的导频方法是必须提前知道 发射机所发送的导频信号 再与接收端所接收到的信号进行比较 经过处理后得到我们所要的信道响应 但是 我们不难发现这种处理因为插入的导频太多而占用大量的宽带 从而使频带的利用率大大降低 专 家经过研究发现 真正的无线通道的结构往往是稀疏 尤其是高速数据通信系统 如此一来 如何发掘和 利用信道的稀疏性从而有效的进行信道估计就是研究的重点 近年来压缩感知 CS Compressive Sensing 被看做是一种更好的信号获取方式 压缩感知的理论指出信号在某个变化域内稀疏或近似稀疏 就可以用低于奈奎斯特抽样定理的速率对稀疏信号进行采样并在收端以很高的概率重建信号 压缩感知是 现在信号处理领域的研究热点也被看做是一种信号获取的有效方式 本文介绍压缩感知的理论和信道估计 的相关内容 以及正交频分复用 OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex 系统 超宽带 UWB Ultra Wideband 系统和多输入多输出 multiple input multiple output MIMO 系统中基于压缩感知 的稀疏信道估计方法 重点是压缩感知的重构方法 关键词关键词 压缩感知 稀疏信道 正交频分复用 压缩感知 稀疏信道 正交频分复用 UWBUWB 多输入多输出 多输入多输出 0 Study on sparse channel estimation method based on compressed sensing Abstract In a multipath radio channel now of high speed data communication usually requires the receiver know state information so how to control the channel channel propagation characteristics and the parameter estimation is of great significance to the study of digital wireless communication system Pilot current methods is the need to accept the pilot signal is known in advance sent by the transmitter and corresponding to the received signal phase contrast through analyzing and processing the final channel response But the pilot this approach into too much occupied bandwidth reduce the bandwidth efficiency Through the study found the structure of real wireless channels is often sparse especially high speed data communication system Thus how to excavate and thus better channel estimation using the channel sparsity In recent years compressed sensing CS Compressive Sensing is considered as one of the effective signal acquisition the compressed sensingtheory points out signal in a changing domain sparse or approximate sparse can use rate than the Nyquist sampling theorem for sparse signal sampling and reconstruction of signals at the receiving end with very high probability Compressed sensing is now the research focus in the field of signal processing is also regarded as an effective signal acquisition Introduced the relevant theory and channel compressed sensing estimation and orthogonal frequency division multiplexing OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex system UWB system and multiple input multiple output multiple input multiple output MIMO estimation method of sparse channel based on compressed sensing system focuses on the reconstruction of compressed sensing key words compressed sensing sparse channel orthogonal frequency division multiplexing Ultra Wideband multiple input multiple output 1 目目 录录 1 1 引言引言 2 2 1 11 1 研究目的和意义研究目的和意义 2 2 1 21 2 研究现状研究现状 2 2 1 31 3 本文的内容安排本文的内容安排 2 2 2 2 压缩感知压缩感知 3 3 2 12 1 压缩感知的理论介绍压缩感知的理论介绍 3 3 2 1 12 1 1 信号的稀疏表示信号的稀疏表示 3 3 2 1 22 1 2 信号的压缩采样 重构信号的压缩采样 重构 5 5 3 3 压缩感知理论在稀疏信道估计中的应用压缩感知理论在稀疏信道估计中的应用 5 5 3 13 1 压缩感知理论在压缩感知理论在 OFDMOFDM 系统中的应用系统中的应用 5 5 3 23 2 压缩感知理论在压缩感知理论在 UWBUWB 系统中的应用系统中的应用 7 7 3 33 3 压缩感知理论在压缩感知理论在 MIMOMIMO 系统中的应用系统中的应用 9 9 4 4 结束语结束语 1111 主要参考文献主要参考文献 1212 致谢致谢 1313 2 1 1 引言引言 1 1 研究目的和意义 无线信道在一定的程度上会影响到无线通信系统的性能 如阴影衰落和频率选择性衰落 等等 使得发射端和接收端之间的传播路径变的复杂 有线信道常常固定并可预测 无线信 道则与之不同并且具有很大的随机性 这样在无线信道中对接收端的设计就有很大的挑战 列如 OFDM 系统的相干检测就会需要对信道进行估计 信道估计的误差度将直接影响整个系 统的性能 为了能在接收端精确的恢复发射端的所发射信号 人们采用各种措施来抵抗信号 传输的多径效应 只有知道信道的阶数 多普勒频移和多径时延或者信道的冲激响应等无线 信道的信息参数 才可以实现对信道的估计 因此 无线通信系统的一项关键技术就是信道 参数的估计 能否获得详细的信道信息 从而正确的解调发射信号 是一个无线通信系统性 能评估的重要指标 所以 信道参数估计算法的研究是一个项有特别意义的工作 基于压缩 感知的稀疏信道估计研究便是很好的信道估计方法 压缩感知很好的利用了高速信号传输中 信号的稀疏性 更加方便和准确的对信道进行估计和重建 1 2 研究现状 在现在的通信系统中 信号状态通常不是预先已知的 这是需要在接收端对信号进行信 道估计才可以得出来的 对于现在的信道估计方法可以分为两种 基于导频的信道估计方法 1 和 盲信道估计方法 2 对于导频的信道估计方法是需要接受端事先已知发射机发送的导频信号 再与对应的接受信号相对比 经过一定的分析处理最后得到信道响应 而盲道信道估计方法 则不需要导频 仅仅通过信号的时频统计特性得到信道响应 虽然盲道信道估计方法更加灵 活 但由于计算复杂 所以对于快速的时变的信道来说误差估计太大 而导频的信道估计方 法简单 并且对于可以降低接收端的计算复杂度 所以被现在通信系统广泛利用 但由于插 入的导频占用的带宽 降低系统的带宽利用率 所以人们才研究如何在不影响信道估计性能 的前提下尽量减少插入的导频个数 大量研究表明 实际的无线信道通常都具有稀疏的结构 尤其是在信号带较大或符号持续时间长的情况下 这种特效各位明显 3 正是因为传统的信 道估计没有很好的利用这一稀疏性 所以接收端的结果不够准确有效 所以本文的主要围绕 基于压缩感知的稀疏信道的估计研究 1 3 本文的内容安排 第一章 对压缩感知理论进行详细的介绍 主要从信号获取的四个方式 采样 压缩 传输 重构来对压缩感知进行了解 第二章 对正交频分复用 OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex 系统 超宽带 UWB Ultra Wideband 系统和多输入多输出 multiple input multiple output MIMO 系统中基 于压缩感知的稀疏信道估计方法进行了解 并每个系统列举出一种具体方法 给出详细的计 3 算过程和结论 第三章 结束语 对本文的内容进行总结和讨论 并对压缩感知未来前景的憧憬 2 2 压缩感知压缩感知 2 1 压缩感知的理论介绍 对于传统的信号获取过程主要分为四个步骤 采样 压缩 传输 重构 但由于采样的 速率过高使的硬件条件不好满足 但是对于压缩感知这种非线性的获取方式 可以对信号的 采样和压缩进行合并 使得测量数据远远小于传统采样方法所需的数据量 4 所以压缩感知 的理论包括稀疏的信号 信号的压缩采样和信号的重构 2 1 1 信号的稀疏表示 在压缩感知理论框架下 任意具有稀疏性或近似稀疏的信号都可以以远低于奈奎斯特采 样定理要求的采样速率被采样并重构 信号具备稀疏性是压缩感知理论应用的先决条件 也 是压缩感知的必须条件 所以信号稀疏的表示也是研究压缩感知的一个关键和重要问题 对于信号的表示来说有两种最为基本的形式 时域形式和频域形式 通过时域形式我们 可以观察到信号的波形 连续或离散 变化快慢的情况 借助频域我们则可以了解到信号的 频谱和宽带等性质 对于这种基于变化空间所展开的传统的信号表示方法 这种基变我们称作 变换基 就 如经典的傅里叶变换 小波变换等 这些变换是可逆的 但是存在很多的不足 如 傅立叶 变换信号的正交分解 将其分解成三角函数和复杂的指数函数的组合 这样的频域分析解释 了信号时间特性与其频率特性之间的密切关系以及信号内在的频率特性 并且将时间变量变 换成频率变量 从而导出了信号的频谱带宽以及调制 滤波和频分复用等重要信息 但是却 无法显示信号的时域特性 小波分解则很好的避免这一问题 小波变换继承和发展了短时 Fourier 变换局部化的思想 同时又解决了窗口大小不随频率变化等缺点 为我们提供一个时 间一频率窗口并且会随频率的改变而改变 所以说小波变换这种全新的变换分析方式是进行 信号时频分析和处理的理想工具 但与此同时小波分解也有自身的不足 列如表达信号能力 和范围有限 并且不够灵活 所以很多自然现象下的混合信号并不可以在这种传统的信号表 示正交基下有效的表示出来 研究人员发现 其实在实际的信号传输中 信号本身或经过变换的信号中仅仅只有少量 的非零元素 他们称这种信号为稀疏信号 考虑到信号的稀疏性或近似稀疏性 研究者们提 出了一种新的信号表示理论 稀疏分解理论 所谓稀疏信号是指下列两种情况 第一种 1 N 维列向量 若 x 中只有 K 个非零 N xR 值 其余全部为零 则称 x 本身是 K 稀疏的 第二种 x 本身包含很多非零值 但它可由式 1 表示 4 或者 1 1 N ii i xa a x 其中 N N 基矩阵由 N 个标准正交基组成 a 为 N 1 加权系数列向 12 N 量 若列向量 a 只有 k 个的非零值 其余均为近似于 0 的小数值 而且 K N 则称信号 x 相 对于 域是稀疏的 下面我将列举两组信号 一组为稀疏信号 一组为可压缩信号来更好的了解稀疏信号的 表示 如图 1 为一个信号长度为 50 稀疏度为 9 的典型稀疏信号 但是很多情况下 信号没 有非 0 指如图 2 这种压缩信号仅仅满足可压缩性 信号可以在正弦 余弦 基或小波基等稀 疏变换基下的变换系数经排序后以指数级快速衰减 这样的信号可以用近似稀疏来表示 图 1 稀疏信号 图 2 可压缩信号 2 1 2 信号的压缩采样 重构 压缩感知理论将信号的压缩和信号的采样合并进行的 下面我们将压缩和采样分为下面 5 四个步骤 1 一段原始信号为 X 在基座下是稀疏的 可以得到稀疏信号 得到 MN 2 X 2 对于上述定义的稀疏信号 传统的逐点采样方式仅侧重于局部信息 导致相邻点间 采样信息冗余或采不到有效信息 而本文所说的压缩采样关注的是全局信息 通过特定方式 对信号进行多次全局采样 每个采样值都包含信号的部分有效信息 同时 每次用不同的观 测方法确保观测值之间的信息冗余很少 从而观测点的数目可以远小于原信号样值数而不影 响无失真恢复 具体地 假设 x 为 基下的 K 稀疏信号 有 M 个不同的观测向量 1 M j j 通过计算 x 与每个观测向量的内积得到相应的观测值 3 yx 其中这里维原始信号 在采样过程中被压缩成 12 T N KMN N M 维观测值 y 3 通过上式所得到的观测信号我们就可以重建原始信号 由于 是 M N M N 矩阵 式 3 是欠定方程 所以符合条件的 是无线多个 但压缩采样问题要求解的是稀疏的 观测 矩阵 也被精心设计以确保能满足式 3 的最稀疏解为 K 稀疏 并且仅仅只存在唯一的最稀 疏解 因此 找到这一最稀疏解是压缩采样信号恢复算法的目标 4 利用 的逆矩阵重建原始信号 x 1 x 4 3 3 压缩感知理论在稀疏信道估计中的应用压缩感知理论在稀疏信道估计中的应用 信道估计是无线通信领域重要的研究课题 基于导频符号的估计方法运算复杂度低 易 于实现 因此在现有多数无线通信系统中均采用此类方法 无线多径信道一般具有稀疏性 所谓的稀疏性是指信道时延扩展大但能量较大的路径个数少 传统的信道估计方法对稀疏信 道估计的性能较差 而将压缩理论应用于稀疏信道估计会获得很好的效果 基于导频符号的 信道估计问题实质上是通过导频符号重建信号频域或时域响应的问题 使用有压缩感知理论 去解决基于导频的稀疏信道估计问题 可以降低导频符号的数量 目前国内外确实有不少文 献是将压缩感知理论用于了不同系统下的稀疏信道估计问题 如 OFDM 系统 5 MIMO 系统 6 和 UWB 系统 现重点介绍压缩感知理论用在 OFDM 系统 UWB 系统和 MIMO 系统信道估 计时的数学建模过程 3 1 压缩感知理论在 OFDM 系统中的应用 OFDM 系统中 考虑频率选择性慢衰落信道 即信道的相干时间远大于系统的符号周期 此时在一个 OFDM 符号里 信道冲激响应可认为是时不变的 现考虑离散时间信道模型 1 0 L i i h nhnl 6 5 其中 L 为取整后的值 为最大可能的路径时延 它是离散时间信道模型中 max i T max 抽头延时线的总个数 hl 是第 l 个抽头的复增益 信道稀疏性体现在中非零元 011 L h hh 素的个数很少 设 OFDM 系统子载波总数为 N 其中有 P 个导频子载波 OFDM 符号循环前 缀的长度大于 xi 表示 OFDM 符号内的数据 包含用户数据和导频信号 则收端接收信 max 号为 1 N 向量 6 yXHnXHhn 其中 N N 矩阵W 为 L N 矩阵 12 n xdiag x xx 7 1 0 0111 1 L NLN WW W N WW 其中 2 011 nl N T jnl L Wehh hh 设 S 为 N P 的选择矩阵 它是从 N N 单位阵中选择与导频位置对应的 P 行得到的 从而导频位置处的信号为 ppPp yX W hn 8 其中 1 P 向量 P P 矩阵 P L 矩阵 1 P 向量 p ysy T P XSXS P WSW p nSn 在式 8 中 对于接收端均为已知信号 时域信道估计方法先在收端通过一定的 pPP yXW 算法恢复 h 向量 然后由式 8 获得信道频域响应采样值 H HWh 9 从式 9 中求解 h 向量的问题恰好是一个从有噪的测量值中重建稀疏信号的问题 在测量 值有噪声的情况下 式 改为式 10 a yx yTaz 10 其中恢复矩阵 采样值噪声向量 M N TTC M zC 这个噪声可由采样值的传输或者量化等引起 式 6 中稀疏向量 a 可以由式 7 优化问题解决 或用 OMP 算法求解 式 1 argmin aast a y 和式 6 应关系为 1 argmin aast a y pPPpp yy TX Wznsnah 表明 采用 CS 理论解决 OFDM 系统稀疏信道估计问题 可以在使用很少导频的情况下 获得比 LS 等算法更好的信道估计性能 仿真实验 不同信道估计方法下系统误比特率的比较 图 3 中有 4 条曲线 其中 已 b P 知信道 是指假设接收端精确知道系统的频域响应 H 时 系统的误比特率 可以看出 采用 OMP 算法时 系统的曲线同 已知信道 时的曲线非常逼近 而 LS 和 MP LS 算法系统 b P b P 的都非常高 与 OMP 相比最大相差数量级 b P 2 10 图 3 LS MP LS 和 OMP 信道估计的系统误比特率比较 3 2 压缩感知理论在 UWB 系统中的应用 超宽带技术是一种新兴的短距离无线通信技术 与传统的无线通信技术相比 超宽带技术 具有高数据传输率 低成本 低功耗和抗干扰能力强等优点 因此成为无线通信领域的一项突 破技术 然而 根据奈奎斯特采样理论 超宽带信号的高带宽导致接收机进行数字处理时需要极 高的采样频率 由于现有的高速数模转换器在速度和成本方面还难以满足需求 因此超宽带信 号的采样成为制约超宽带系统发展的一个技术瓶颈 2004 年提出的压缩感知理论为解决上述 技术瓶颈指明了研究方向 已有研究表明 超宽带信号具有很强的稀疏性 根据压缩感知理论 对于稀疏信号 可以利用远低于奈奎斯特速率的压缩采样技术进行采样 同时 借助于特定的重 构算法可以通过压缩采样值以大概率还原或逼近原始信号 因此 将压缩感知理论应用于超宽 带系统 可以大大缓解其对高速模数转换器件的依赖 目前 压缩感知理论被广泛应用于 UWB 信道估计中 是基于 UWB 信号本身可以在某个 预先设计的字典 D 下稀疏表示 而且当寻找到一个与 D 不相关的观测矩阵后 可以在重建算 8 法的基础上恢复原始信号 当时 式描述的线性变换是一个欠定方程 而寻找欠定方程的最稀MN u yxD 疏解是 NP 难问题 证明这一问题可以转化成对数学规划问题的求解 将式 2 中引入信道的 加性高斯白噪声的干扰 11 yxn 信号重建的过程即在式 1 中利用观测值恢复出信号 常用的稀疏重建策略主要有范数yx 1 l 收缩和贪婪算法等 主要分析范数收缩中的 BPDN 算法和 DS 算法以及贪婪算法中的 OMP 1 l 算法 BPDN 算法由 BP 算法发展而来 严格的说 BP 是一种最优化策略 任何能够用来解决线 性规划问题的算法都可以用来实现 BP 最优化策略 如著名的单纯型法和内点法 BPDN 算法 用来解决如下的二次规划问题 12 2 21 1 2 x mixyxx 另一类基于 范数收缩的方法是 DS 算法 该算法求解以下优化问题 1 l s t 13 1 mix x T yx 对比式 12 和式 13 DS 算法与 BPDN 算法类似 区别在于 BPDN 算法利用 范数惩罚残 差 而 DS 算法通过使残差与所有原子的相关性最小来实现最优化 与 范数收缩策略不同 1 l OMP 属于贪婪算法 OMP 算法原理简单 易于理解 且算法复杂度较低 是一种广泛应用的 稀疏分解算法 OMP 算法的一个重要的属性就是不会对一个原子选择两次 所以当进行 次 迭代后 估计结果满足 即满足迭代的终止条件 0 x k 通常以 Oracle 估计器的均方误差作为检测其他估计器性能的指标 除了已知观测信号 y Oracle 估计器还要基于中非零元素的位置 而这在实际中是不可能得到的信息 理论上 证x 明 BPDN DS 和 OMP 都能够得到lgm 倍 Oracle 估计器的均方误差 其中是一个常数 仿真实验 取 N 1000 M 360 K 50 估计算法 给出了 OMP DS 和 BPDN 重建算法在 不同信噪比下的 UWB 信道估计结果 下面给出实验中的主要参数 OMP 算法的最大迭代次 数取 100 且信号的目标冗余能量 在 BPDN 和 DS 算法中 取相同的目标冗余能 8 3 10 量值 对于 BPDN 算法 松弛参数 0 05 在应用 DS 算法的重建过程中 原始 对偶差值为 10 8 原始 对偶迭代次数的最大值选择 50 最后 我们采用均方误差 MSE 作为性能指 标考察 3 种算法的重建效果如图 4 7 9 图 4 3 种重建算法的估计误差对比 DS 算法和 BPDN 算法的均方误差很接近 且 DS 算法略优于 BPDN 算法 OMP 算法在高 信噪比情况下均方误差优于 DS 算法和 BPDN 算法 而在低信噪比情况下性能较差 由于 OMP 算法简单 易于实现 所以在高信噪比条件下 优先选择 OMP 算法作为 UWB 信道估计 的稀疏重建算法是合理的思路 在信噪比较低 OMP 算法无法满足均方误差要求时可以考虑 DS 算法或者 BPDN 算法 3 3 压缩感知理论在 MIMO 系统中的应用 传统的 3G 移动通信技术 基站下行信道容量的限制成为了 3G 通信系统发展的瓶颈 MIMO 系统在输入端和输出端均使用多个天线 从而使下行信道容量随着天线数量的增加线 性增大 在 MIMO 系统中 在发送端数据被分为 M 个子流 然后被发送出去 而且各个发射 天线之间的无线信道响应相互独立 所以可以在空中建立多个并行的无线信道 这些并行的 无线信道独立地为用户传输数据 信道容量得到了与天线数量成正比的提高 即在不增加带 宽和天线发射功率的情况下 可以利用 MIMO 信道成倍地提高信道容量 MIMO 技术在这一 点上充分展现了在下一代宽带高速数据通信系统中的巨大优势 基于压缩感知理论的 MIMO 系统最关键的改进在于可以最大限度地节省通信系统的带宽 而对于带宽要求最高的通信系统是雷达系统 本文以雷达系统为例 用仿真图 4 示的方式来 表明此系统的优良性能 本系统相对于传统雷达系统主要有三个显著优点 不需要传统雷达 中的匹配滤波 接收端不需要相应的高速 A D 变换器从而节约大量成本 通过 MIMO 天线 使探测更加精确 从而达到最大信噪比 系统结构图 5 图 5 系统结构图 图 6 为 MIMO 系统模型 发送天线和接收天线的数目分别为 Mt和 Mr 第根发送天线m 到第 n 根接收天线间的信道冲击响应为 14 1 0 1 1 L nmnmnmnm hhhhLC 式中 信道长度为 L hnm中非零元素的数目为 K 且 K 远小于 L 在发送端 每根天线发送 Ns个 数据块 每个数据块包含 N 个符号 每个符号的最后 LCP LCPL 1 个抽样复制为循环前缀 cyclicPrefix CP 添加到符号的头部 以消除符号间干扰 inter symbol interferenee ISI 发送的数 据 MIMO 频率选择性衰落信道到达接收端 假设信道参数在一帧中是恒定的 在接收端 接收 到的符号需要去掉循环前缀 CP 其中用于信道估计的符号 即导频符号 被送入信道估计模块 10 进行信道估计 图 6 MIMO 系统模型 基于训练序列或 导频信号的传统信道估计方法有 LS 算法 MLE 算法 MMSE 算法等 MMSE 估计算法估计精度高 但存在大规模矩阵求逆运算 且其复杂度随着运算点数的增加呈 指数倍增加 MLE 性能最优 但计算复杂度很高 L S 估计算法结构简单 计算量小 是一种比较 通用的算法 本文以 LS 算法为例对线性信道估计算法的性能进行分析 我们根据接收端的导频 信号 PPPPPP YX F hNZ hN 15 可以的 LS 算法估计为 16 1 HHHH LSPPPPPPP hF XX FF X Y 对于信道估计 我在本文中又介绍一种基于 LASSO 算法的稀疏信道估计方法 恢复信号 为 NP 难问题 通常我们都会转化为一阶范数的凸优化问题求解 基于 LASSOyXhZh 算法稀疏信道估计为凸优化稀疏估计代表 该算法通过最小残差使信道冲击响应抽头系数的 绝对值之和小于某一常数 从而恢复稀疏信号 基于 LASSO 算法的稀疏信道估计为 2 2 argmin LASSOhPP hYZ h 17 st 1 0 rt M M L j j hc 为了比较基于压缩感知的 LASSO 算法以及传统 LS 算法在信道估计方面的性能 本文进行了 以下仿真假设 MIMO 系统有 2 根发射天线和 2 根接收天线 系统参数在一帧内维持恒定 信道 长度 L 25 非零抽头数目 K 5 一个块中的符号数为 N 1024 则第 m 根发送天线与第 n 根 接收天线间的信道冲击响应估计值可以通过系统的信道估计值中得到 进行了下面的仿真 nm h h 11 实验 仿真实验 本组仿真重点比较各算法在不同导频符号数目下的信道估计性能 设定导频符 号数目的变化范围为 50 75 信噪比为 15 dB 仿真结果如图 7 所示 从图 7 中可以看出对于相 同的估计性能 LA SSO 算法需要的导频数目最少 传统 LS 算法需要的导频数最多 图 7 LS 算法和 LASSO 算法 MSE 随导频数目变化的比较 4 4 结束语结束语 信道估计技术是高速数字通信中非常重要的一门技术 其性能的好坏直接影响系统