参考习题2-2.doc

习题七7-5 容器内贮有1摩尔某种气体。今自外界输入焦耳热量,测得气体温度升高10K.求该气体分子的自由度。解： 7-7 温度为时,1mol氢气分子具有多少平动动能?多少转动动能?分析 气体的能量为单个分子能量的总合。解： 7-10 2L容器中有某种双原子刚性气体,在常温下,其压强为,求该气体的内能.解：据， 7-12温度为273K，求(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能；(2)氧气的内能.解：氧分子为双原子分子。其平均自由度t=3,转动自由度r=2.(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:(2) 当时,其内能7-13 在相同温度下,2摩尔氢气和1摩尔氦气分别放在两个容积相同的容器中。试求两气体(1)分子平均平动动能之比;(2)分子平均总动能之比;(3)内能之比;(4)方均根速率之比;(5)压强之比(6)密度之比.解：因为氢气的自由度i=5;氦气的自由度i=3(1) (2) (3)， (4) ， (5) ， (6) ，7-14 已知是气体速率分布函数。为总分子数，,n为单位体积内的分子数,。试说明以下各式的物理意义。 解：（1）表示分布在（）范围内的分子数（2）表示（）范围内的分子数占总分之数的百分比（3）表示速率在（）之间的分子数(6) 表示速率在（）区间内的分子数占总分之数的百分比.7-15 N个粒子的系统,其速度分布函数 (1)根据归一化条件用定出常数C; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.解：(1) 根据归一化条件 (2) 717 已知某气体在温度,压强时，密度求(1)此气体分子的方均根速率;(2)此气体的摩尔质量并确定它是什么气体.解：(1) , (2) 7-19 设容器内盛有质量为和质量为的两种不同单原子分子理想气体，并处于平衡态，其内能均为则此两种气体分子的平均速率之比为多少？解： ，所以：习题八8-3 1摩尔的单原子理想气体，温度从300K加热到350K。其过程分别为(1)容积保持不变；(2)压强保持不变。在这两种过程中求：(1)各吸取了多少热量；(2)气体内能增加了多少；(3)对外界作了多少功。解： 已知气体为1 摩尔单原子理想气体(1) 容积不变。根据。气体内能增量。对外界做功.(2) 压强不变。，8-4 一气体系统如题图8-4所示,由状态a沿acb过程到达b状态,有336焦耳热量传入系统,而系统作功126焦耳,试求: (1) 若系统经由adb过程到b作功42焦耳,则有多少热量传入系统?(2) 若已知,则过程ad及db中,系统各吸收多少热量?(3)若系统由b状态经曲线bea过程返回状态a,外界对系统作功84焦耳,则系统与外界交换多少热量?是吸热还是放热?解：已知acb过程中系统吸热,系统对外作功,根据热力学第一定律求出b态和a态的内能差：(1) , 故(2) 经ad过程,系统作功与adb过程做功相同,即W=42J,故,经db过程,系统不作功,吸收的热量即内能的增量 所以(3) ,故 系统放热.PVOPBPAVAVBBA题图85bdcaePVO题图848-5 如题图8-5所示。某种单原子理想气体压强随体积按线性变化，若已知在A,B两状态的压强和体积,求: (1)从状态A到状态B的过程中,气体做功多少?(2)内能增加多少?(3)传递的热量是多少?解：(1) 气体作功的大小为斜线AB下的面积(2) 气体内能的增量为: 据 (3)气体传递的热量 8-7一定量的理想气体，从A态出发，经题图87所示的过程，经 C再经D到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量解：由图可得： A态： ；B态： ，根据理想气体状态方程可知 ， 根据热力学第一定律得： 816 如题图816所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外作功为： 设CEA过程中吸热，BED过程中吸热，对整个循环过程，由热一律， BED过程中系统从外界吸收140焦耳热.817以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强是初态压强的一半，求循环的效率 解：根据卡诺循环的效率 由绝热方程： 得 氢为双原子分子， ， 由 得 820一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果：（1）高温热源提高到1100K（2）使低温热源降到200K，求理论上热机效率增加多少？为了提高热机效率，那一种方案更好？解： 提高高温热源的温度来获得更高的热机效率是更为有效的途径。8-21题图821中所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温过程，bc为等压过程，ca为等体过程，已知求此循环的效率。解：8-22 气体作卡诺循环，高温热源温度为，低温热源的温度，设,求：（1）气体从高温热源吸收的热量；（2）循环的净功。： 加1 64g的氧气的温度由0升至50,(1)保持体积不变;(2)保持压强不变.在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能?对外各做了多少功? 解: (1) (2) 习题五5-2若简谐振动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度.解：(1)可用比较法求解.根据 得：振幅，角频率，频率， 周期，初相（2）时，振动相位为：由 ， 得 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率；而当将另一已知质量为的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.解：由，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得： 得：5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期T=0.5s，当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。解：设所求振动方程为：由A旋转矢量图可求出 （1）题图5-5（2）（3）（4）题图5-75-7 某质点振动的x-t曲线如题图57所示.求：（1）质点的振动方程；（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.解答图5-95-9 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为，求：从 t=0时刻起到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间.解: 依题意有旋转矢量图 题图5-11 题图5-115-11一简谐振动的振动曲线如题图5-11所示，求振动方程.解：设所求方程为当t=0时：由A旋转矢量图可得：当t=2s时：从x-t图中可以看出：据旋转矢量图可以看出， 所以，2秒内相位的改变量据可求出：于是：所求振动方程为：5-16一物体沿x轴作简谐振动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为，且向轴正方向运动，求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从处向x轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？解：设该物体的振动方程为依题意知： 据 得 由于,应取 可得：（1）时，振动相位为：据得（2）由A旋转矢量图可知，物体从m处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，A矢量转过的角度为，该过程所需时间为：题图5-18题图5-165-18 有一水平的弹簧振子,弹簧的劲度系数K=25N/m,物体的质量m=1.0kg,物体静止在平衡位置.设以一水平向左的恒力F=10 N作用在物体上(不计一切摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤除力F,当物体运动到最左边开始计时,求物体的运动方程.解: 设所求方程为 因为不计摩擦,外力做的功全转变成系统的能量,故 故所求为 5-23 一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求：(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)经过平衡位置时物体的速度.解： 5-25两个同方向的简谐振动的振动方程分别为: 求：（1）合振动的振幅和初相；（2）若另有一同方向同频率的简谐振动，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅最小？解：（1）按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为 所以，合振动方程为(2)当，即时，的振幅最大.当，即时，的振幅最小.加2、某简谐振动曲线如图所示，已知振幅，周期。时，试用旋转矢量法，求：（1）该振动方程的初相；（2）两点的相和；（3）从到两态所用时间。解：（1） （2）点为正向最大位移处，下一时刻向轴负方向运动，所以 。 点为平衡位置，且下一时刻向轴负方向运动，所以 。 （3）因为定值，则从到为，从到为 所以 习题六6-2一横波在沿绳子传播时的波方程为：(1)求波的振幅、波速、频率及波长；(2)求绳上的质点振动时的最大速度；(3)分别画出t=1s和t=2s的波形，并指出波峰和波谷.画出x=1.0m处的质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.解：（1）用比较法，由得 题图6-2（2）（3）t=1(s)时波形方程为：；t=2(s)时波形方程为：x=1(m)处的振动方程为：6-7 已知一平面简谐波的波方程为(1)分别求两点处质点的振动方程；(2)求、两点间的振动相位差；(3)求点在t=4s时的振动位移.解：(1)、的振动方程分别为： (2) 与两点间相位差 (3) 点在t=4s时的振动位移 6-8如题图6-8所示，一平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.(1)以A点为坐标原点写出波方程；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.BA题图6-8解：(1)坐标为x处质点的振动相位为 波的表达式为 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 波的表达式为 6-9 有一平面简谐波在介质中传播，波速，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75m处的一点P的运动方程为,求：(1)波向x轴正向传播的波方程；(2)波向x轴负向传播的波方程.解：(1)设以处为波源，沿轴正向传播的波方程为：在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得：， 得：(2)设沿轴负向传播的波方程为：在上式中，代入，并与该处实际的振动方程比较可得：，得：题图6-146-14 相干波源,相距11m,的相位比超前.这两个相干波在、连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s.试求在、的连线之间，因干涉而静止不动的各点位置. 解：取、连线为x轴，向右为正，以为坐标原点.令.取P点如图.由于，从、分别传播来的两波在P点的相位差 由干涉静止的条件可得： 得： （） 即x=1,3,5,7,9,11m为干涉静止点.616如题图6-16所示，,为两平面简谐波相干波源. 的相位比的相位超前，波长，在P点引起的振动振幅为0.30m，在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅.题图616解： 加3、两点的两个波源，振幅相等，频率都是，相差为，若相距，波速为，求连线上二者之间叠加而静止的各点的位置。解：设AB间距离A为x的一点,两波由A和B传到此点的相差 = 两波叠加而质点静止的条件是 十五章 波动光学习题与解答15-1.在双缝干涉实验中，两缝的间距为0.6mm,照亮狭缝的光源是汞弧灯加上绿色滤光片在2.5m远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm试计算入射光的波长，如果所用仪器只能测量的距离，则对此双缝的间距有何要求？解：在屏幕上取坐标轴，坐标原点位于关于双缝的对称中心。屏幕上第级明纹中心的距坐标原点距离：可知 代入已知数据，得 对于所用仪器只能测量的距离时 15-6.在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为和，并且，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图15-6求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 又 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 明纹条件 (k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距题图15-715-7.在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段，平面图)现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度(Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50) 解：设膜厚为e， A处为明纹， B处为暗纹，2ne(2k1)，(k0，1，2，)，第8个暗纹对应上式k7,1.510-3mm15-8.在折射率n1.50的玻璃上，镀上1.35的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600nm的光波干涉相消，对2700nm的光波干涉相长且在600nm到700nm之间没有别的波长的光是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度(1nm=10-9m) 解：当光垂直入射时，i =0 对1（干涉相消）： 对2（干涉相长）： 由 解得： 将k、2、代入式得 7.7810-4mm 15-9.白光垂直照射在空气中厚度为的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50试问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：玻璃片上下表面的反射光加强时，应满足即 在可见光范围内，只能取（其它值均在可见光范围外），代入上式得 玻璃片上下表面的透射光加强时，应满足或，反射光应满足干涉减弱条件（与透射光互补）即 都有：时，; 时，15-12.当用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为，求未知单色光的波长2解：根据题意可得 15-15.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长解：设第三级暗纹在j3方向上，则有 asinj3=3l 此暗纹到中心的距离为 x3=ftgj3因为j3很小，可认为tgj3sinj3，所以 x33f/a两侧第三级暗纹的距离是 2x3=6f/a=8.0mm =(2x3)a/6f =500nm 15-17.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长解：设未知波长为由单缝衍射明纹条件： 可有： 和可得15-19.波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主极大在处，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？（3）按上述选定的、值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：（1）由光栅方程 （k=2） 得 （2）根据缺级条件，有 取,得 （3）由光栅方程 令,解得: 即时出现主极大，缺级,级主极大在处,实际不可见,光屏上可观察到的全部主极大谱线数有15条.15-24. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角 (1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一个偏振片后的光强和偏振状态 (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1=I0/2通过第二偏振片后，I2I1cos245I0/ 4通过第三偏振片后，I3I2cos245I0/8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3=0, I1仍不变15-25.如果起偏振器和检偏器的偏振化方向之间的夹角为.（1）假定偏振器是理想的，则非偏振光通过起偏振器和检偏器后，其出射光强与原来光强之比是多少？（2）如果起偏振器和检偏器分别吸收了10%的可通过光线，则出射光强与原来光强之比是多少？解：非偏振光即自然光，设光强为（1）通过理想的起偏振器的光强为 通过理想的检偏器后的透射光强为 所以 （2）通过可吸