高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理.ppt

理数课标版 第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商数关系 tan 教材研读 2 三角函数的诱导公式 1 tan330 等于 a b c d 答案dtan330 tan 360 30 tan 30 tan30 2 若cos 则tan 等于 a b c 2d 2答案c由已知得sin tan 2 选c 3 已知sin 则cos 2z 的值为 a b c d 答案b由sin 得cosz 则cos 2z cos2z 1 2cos2z 4 cos sin 答案解析cos sin cos sin cos sin cos sin 5 已知tan 2 则的值为 答案解析 tan 2 考点突破 典例1已知 是三角形的内角 且sin cos 1 求tan 的值 2 把用tan 表示出来 并求其值 解析 1 解法一 联立由 得cos sin 将其代入 整理得25sin2 5sin 12 0 考点一同角三角函数的基本关系式 sin cos tan 解法二 sin cos sin cos 2 则1 2sin cos 2sin cos 是三角形的内角 sin cos 2 1 2sin cos 1 sin cos 0 cos 0 sin cos 由得 tan 2 tan 方法技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧 1 1已知tan 且 为第二象限角 则sin 的值为 a b c d 答案c tan cos sin 又sin2 cos2 1 sin2 sin2 sin2 1 又由 为第二象限角知sin 0 所以sin 故选c 1 2保持本例条件不变 求 1 的值 2 sin2 2sin cos 的值 解析由例题知tan 则 1 2 sin2 2sin cos 典例2 1 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 2 已知cos 则cos sin2的值为 答案 1 1 2 解析 1 原式 sin1200 cos1290 cos1020 sin1050 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 sin120 cos210 cos300 sin330 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 sin60 cos30 cos60 sin30 1 考点二三角函数的诱导公式 2 因为cos cos cos sin2 sin2 sin2 1 cos2 1 所以cos sin2 规律总结利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三角函数任意正角的三角函数0 到360 的角的三角函数锐角三角函数 2 1 2016福州模拟 计算 答案 1解析原式 1 2 2已知sin 则cos 答案 解析cos cos cos cos 而sin sin cos 所以cos 考点三三角函数式的化简与求值典例3已知3cos2 x 5cos 1 求6sinx 4tan2x 3cos2 x 的值 解析由已知得3cos2x 5sinx 1 即3sin2x 5sinx 2 0 解得sinx sinx 2舍去 这时cos2x 1 tan2x 故6sinx 4tan2x 3cos2 x 6 4 3 规律总结三角函数式的化简要求 1 化简过程是恒等变形 2 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值