2012年普通高校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)模拟试题卷.doc

姓名_ 座位号_(请考生填写)绝密启用前2012年普通高校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)试题考生注意：1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.试卷共4页，其中第1页至第2页为选择题，第3页至第4页为非选择题.全卷满分150分，考试时间120分钟；2. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡归定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对条形码上的内容与自己的信息是否相符；3. 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；4. 答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.如有作图题，可先用铅笔作答，再用签字笔将其描黑.必须在题号所指示的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效；5. 考试结束后，将试题卷、答题卡一并上交.第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设i为虚数单位，则= (A) -1 (B) i (C) 1 （D）i(2) 已知a，b是实数，则“ab1” 是“ ”的 (A) 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C) 充要条件 （D）既不充分也不必要条件(3) 若函数f (x)= 4sin(x)对于任意的xR都用f (x+)= f (-x)，则4cos(+)+3等于 (A) 7 (B) -1 (C) 3 （D）-4(4) 已知函数f (x)=的对称中心为(1, 3)，则a+b的值为 (A) 2 (B) 1 (C) 0 （D）-1(5) 已知等比数列an的前n项和为An，等差数列bn的前n项和为Bn，且 (nN*)，则的值为 (A) (B) (C) （D）(6) P是ABC所在平面上一点，若PA2+BC2=PB2+AC2=PC2+AB2，则P是ABC的 (A) 外心 (B) 内心 (C) 重心 （D）垂心(7) 已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线-有相同的焦点F，点A是两条曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) x0，(8) 已知x，y满足 yx， (k为常数)，若目标函数z=x+2y的最大值为6，则k为 x+y-k0 (A) 3 (B) 4 (C) 5 （D）6 ()x-1，x0，(9) 已知函数f (x)= 则函数g(x)= f(aX)(其中0a1)的单调递减区 -x2 + x，x0，间是 (A) (0, ) (B) (, +) (C) (, 1) （D）（0, ）(10) 以平面直角坐标系的原点为原点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C1的极坐标方程为= ，曲线C2的方程为x2-y=0，直线l的 x=-1-t，方程为 (t为参数)，曲线C1与曲线C2上的点到直线l的最短距离分别为 y = -2+2t d1，d2 ，则d1- d2= (A) (B) - (C) - （D） 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 2 x (x 0)，(11) 若函数f (x)= a=f(f (-1)，集合M=(x,y)x0，y0，x + y a 2- x (x 0)， 0，则当(x,y) M时，的取值范围为_.(12) 若(1-2 x)9= a 0+ a 1 x + a k x k + a 9 x 9 ，则a o+ a 1+2 a 2+ + k a k + +9 a 9=_.(13) 已知函数f (x)= x 2+b x +c在区间(1, 2)上有两个零点，分别为x 1，x 2，则f (1) f (2)的最大值为_.(14) 如图，用5种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种 颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同 的涂色方法共有_种(用数字作答). 第(14)题图(15) 对于平行六面体ABCD-A1B1C1D1，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号). 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体对角线交于一点 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积V ABCD-A1B1C1D1ABADA A1 若A，B，C，D四点到某一平面的距离分别是d1，d2，d3，d4，则d1+ d3= d2+ d4 若平行六面体ABCD-A1B1C1D1为长方体，则存在平面与长方体的12条棱所在直线所成角均为，且cos= 若平行六面体ABCD-A1B1C1D1的侧面所对应的四个平行四边形全部全等，则平行六面体ABCD-A1B1C1D1为直棱柱三、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. P(16) (本小题满分13分) 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为x的正方形，PA平面ABCD， F 且PA=h，点E，F分别是BC和PD上的随机点. （）当点E，F分别是BC和PD的中点时，求证：EF平面PAB； A D （）当x=3，h =时，求斜线PE与平面ABCD所成角不小于 B E C 600的概率； 第(16)题图 （）当四棱锥P-ABCD的侧面积S=时，求此时四棱锥P-ABCD 体积V（x）的最大值.(17) (本小题满分12分) 设函数f (x)=kx-2ln2x.（）若x=2是f (x)的一个极值点，求函数f (x)的极值；（）若f (x)在其定义域内为单调递增函数，求k的取值范围.(18) (本小题满分12分)已知f (x)=，对于任意的xR，-f (x)恒成立.（）求m，n应满足的条件；（）若点P(m, n)所在区域记为D，求D的面积.(19) (本小题满分12分) 在某项目的选拔比赛中，A，B两个代表队进行对抗赛，每对三名队员.A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3.按以往多次比赛统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分.对阵队员A队胜B队胜A1对B12/31/3A2对B22/53/5A3对B32/53/5（）A队得分为2分的概率；（）求A队得分的分布列和数学期望.(20) (本小题满分13分) y如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为. A且椭圆上一动点到其中一个焦点的距离的最小值为2-. x（）求椭圆的方程； 第(20)题图（）设A(x0, y0)是椭圆上任一点，求过A点椭圆的切线l的方程；（）对于椭圆上任一点A(x0, y0)，是否始终在椭圆上存在两点B，C，使OA+ OB+ OC =0？若存在，求出直线BC的方程，若不存在，说明理由.(21) (本小题满分13分) x0， 设nN*，不等式组 y0， 所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点(横、纵坐