2012年四川省南充市中考数学试题及答案.doc

2012年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2012南充）计算：2（3）的结果是（）A5B1C1D52（3分）（2012南充）下列计算正确的是（）Ax3+x3=x6Bm2m3=m6C3=3D=73（3分）（2012南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD4（3分）（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=8xBy=Cy=5x2+6Dy=0.5x15（3分）（2012南充）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，16（3分）（2012南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD7（3分）（2012南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，48（3分）（2012南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx9（3分）（2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D30010（3分）（2012南充）如图，平面直角坐标系中，O的半径长为1，点P（a，0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为（）A3B1C1，3D1，3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11（3分）（2012南充）不等式x+26的解集为_12（3分）（2012南充）分解因式：x24x12=_13（3分）（2012南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_14（3分）（2012南充）如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_cm三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15（6分）（2012南充）计算：16（6分）（2012南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于417（6分）（2012南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD求证：B=E四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18（8分）（2012南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值19（8分）（2012南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连接FC（1）求证：AEFDCE；（2）求tanECF的值20（8分）（2012南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案21（8分）（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由22（8分）（2012南充）如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标2012年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2012南充）计算：2（3）的结果是（）A5B1C1D5解答：解：2（3）=2+3=5故选A2（3分）（2012南充）下列计算正确的是（）Ax3+x3=x6Bm2m3=m6C3=3D=7解答：解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、m2m3=m5，故此选项错误；C、3=2，故此选项错误；D、=7，故此选项正确故选：D3（3分）（2012南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）ABCD解答：解：的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的俯视图都是圆，有圆心，故的俯视图是相同的；的俯视图都是圆环故选：C4（3分）（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=8xBy=Cy=5x2+6Dy=0.5x1解答：解：A、y=8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=0.5x1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误故选A5（3分）（2012南充）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1解答：解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故选D6（3分）（2012南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）ABCD解答：解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x0）是反比例函数，且图象只在第一象限故选C7（3分）（2012南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2A1.65，1.70B1.70，1.70C1.70，1.65D3，4解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65因此，中位数与众数分别是1.70，1.65故选C8（3分）（2012南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）AxBxCxDx解答：解：根据题意得，12x0且x0，解得x且x，所以x故选C9（3分）（2012南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B180C240D300解答：解：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的2倍，2r2=rR，R=2r，设圆心角为n，有=2r=R，n=180故选：B10（3分）（2012南充）如图，平面直角坐标系中，O的半径长为1，点P（a，0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为（）A3B1C1，3D1，3解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=3当两圆相内切时，圆心距d=21=1，即P到O的距离是1，则a=1故a=1或3故选D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11（3分）（2012南充）不等式x+26的解集为x4解答：解：移项得，x62，合并同类项得，x4故答案为：x412（3分）（2012南充）分解因式：x24x12=（x6）（x+2）解答：解：x24x12=（x6）（x+2）故答案为（x6）（x+2）13（3分）（2012南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为解答：解：一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆被等分成10份，其中B区域占2份，落在B区域的概率=故答案为：14（3分）（2012南充）如图，四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm解答：解：BAD=BCD=90，2+B=180，延长至点E，使DE=BC，连接AE，1+2=180，2+B=180，1=B，在ABC与ADE中，ABCADE，EAD=BAC，BAD=90，EAC=90，ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积为24cm2，AC2=24，解得AC=4cm故答案为：4三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15（6分）（2012南充）计算：解答：解：原式=+=+=116（6分）（2012南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4解答：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为=，（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=故答案为17（6分）（2012南充）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD求证：B=E解答：证明：四边形ABCD是等腰梯形，B+ADC=180，ADC+CDE=180，B=CDE，CE=CD，CDE是等腰三角形，CDE=E，B=D四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18（8分）（2012南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值解答：解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0，解得m；（2）x1+x2=3，x1x2=m1，又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=319（8分）（2012南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EFEC交AB于点F，连接FC（1）求证：AEFDCE；（2）求tanECF的值解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=D=90，AEF+AFE=90，EFEC，AEF+DEC=90，AFE=DEC，AEFDCE；（2）解：AEFDCE，矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，DC=AB=2AD=4AE，tanECF=20（8分）（2012南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案解答：解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元可得方程组，解得答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+18002300，m5，又要保证240名师生有车坐，m不小于4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车Q随m增加而增加，当m=4时，Q最少为2200元故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车21（8分）（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由解答：（1）证明：如图，过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F，O=90，四边形OEMF是矩形，M是PQ的中点，OP=OQ=4，O=90，ME=OQ=2，MF=OB=2，ME=MF，四边形OEMF是正方形，AME+AMF=90，BMF+AMF=90，AME=BMF，在AME和BMF中，AMEBMF（ASA），MA=MB；（2）解：有最小值，最小值为4+2理由如下：根据（1）AMEBMF，AE=BF，设OA=x，则AE=2x，OB=OF+BF=2+（2x）=4x，在RtAME中，AM=，AMB=90，MA=MB，AB=AM=，AOB的周长=OA+OB+AB=x+4x+=4+，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，AOB的周长有最小值，最小值为4+，即4+222（8分）（2012南充）如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（