点与线段的关系.doc

点与线段的关系一、 游戏引入师：同学们，我们先来做一个“儿歌接龙”的游戏（课件出示），同学们先自己默读。谁能接着说？看你能不能说得又流利又准确？（让一列同学说）师：说得很好！下面老师要出一个比较大的数，看谁最快！（课件出示）真厉害！你能告诉大家你怎么这么快就说出来了？也就是说，你是先找到了嘴、眼睛、腿与只数之间的关系，从而准确地得出具体的数据，那如果是n只青蛙呢？（课件出示）看来只要我们找到题目中的内在联系，就可以很容易地解决一些实际问题。二、 探究规律1、 揭示课题师：看，这是什么？已知一点，能不能确定一条线段呢？为什么？看，这里有几个点？下面，请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段？（学生动手操作，老师巡视）师：同学们，有结果了吗？大家别着急，今天，我们就一起来研究点与线段的关系。（板书课题）2、 动态演示，经历连线过程师：用8个点来连线，我们觉得很困难，那你们说说看，怎样才能解决这个问题呢？（若学生说不出来，老师引导）如果把点数减少一些，是不是会容易些呢？下面，同学们按大屏幕上所给的点数，自己在本上连一连。（学生动手操作）之后，集体交流。师：接下来，让我们再一起重温连线的过程，看看从连线的过程中你又能发现什么？师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。3、 进一步探究算理师：同学们，我们已经知道了5个点可以连10条线段，现在，你们有什么办法可以知道8个点可以连成多少条线段呢？（学生可能会从6、7个点连线的情况去推理8个点的连线情况）师：同学们的推理过程真是太精彩了，如果点数再多一些，我们再用推理的方法还容易吗？那能不能把刚才的推理用算式的形式来表达呢？（先让学生自己想之后交流，若学生想不出，老师引导）师：先来看一看，3个点时，可以连成几条线段？你是怎么知道的？（2个点连成一条线段，增加了1个点，就增加了2条线段，1+2=3，所以3个点可以连3条线段）板书：3个点连的线段数：1+2=3（条）依此类推4、5个点的算式。师：下面，同学们仔细观察这些算式，有什么发现吗？（线段数就是从1开始加，一直加到比点数少1的那个数）师：所说的比点数少1的那个数其实是什么数？（就是每次增加一个点时增加的线段数）4、应用规律师：现在，我们知道了总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。也就是说，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？下面，我们就用这条规律去计算一下6个点和8个点时连的线段数。请同学们打开课本91页，把算式及结果写在相应的横线上。 （学生独立完成，老师巡视，之后集体交流）师：现在我们已经知道，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点能连多少条线段？（学生独立完成）12个点：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）师：为了书写方便，我们还可以省略中间的一些数不写，这样列式：1+2+3+10+11=66（条）你们计算出结果了吗？那如何能让计算更简便呢？（1+11）*11/2=66（条）师：好，12个点我们已经得到答案了，那20个点呢？（学生独立完成） 那n个点呢？5、 揭示方法从简单入手，化难为易，找规律师：下面，我们一起来看看小博士给我们带来了什么题目？你能帮他解决吗？6、 方法多样化师：象类似这样的题目，我们还可不可以用其他的方法来解决呢？（提示：可以从应用题的角度去思考）三、 巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。接下来，我们就一起看看以下的题目能不能用这样的思考方法去解决。四、 小结师：今天同学们都表现得