全等三角形判定方法“边角边”教案.doc

_13.2.3三角形全等的判定边角边教案南安六中 陈君阳 20141128一、教学目标：1、 知识与能力目标：理解并掌握三角形全等的判定方法之一“边角边”； 学会运用逻辑推理，根据充分的条件，应用“边角边”证明两个三角形全等，并严格按照要求格式书写证明过程。2、 过程与方法目标：经历探究“边角边”判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源于生活又应用于实际生活；经历“实践观察猜想验证归纳概括”的认知过程，在数学学习中体会分析问题的方法，获得解决问题的经验，培养分类、推理、归纳和应用能力。3、 情感态度与价值观目标：通过严谨的几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，并养成严谨的思维方式；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。二、教学重、难点：1、 重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；2、 难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。三、教学过程：1、情境引入（5分钟）上课开始时，教师出示一个粉笔盒，让学生思考：如何测量出这个粉笔盒相距最远的两个顶点的距离呢？学生活动：思考，交流，提出自己的想法。 教师活动：教师给出刻度尺及两根细木条，把两根木条的中点钉在一起，并用一端的两个端点去卡住所要测量的两个端点，再由学生帮忙测量另一端的两个端点的距离即所要测量的长度。教师：那同学们你们知道这其中的原理吗？通过本节课的学习，我们能轻松地明白解决此类问题原理。所以本节课我们将学习全等三角形的一种判定方法（出示课题）【设计意图】通过这个小活动，可以激发学生的探究欲望，吸引学生的注意力。2、新知探究（15分钟） 教师：同学们，我们上节课学习了两个三角形若只有一组和只有两组对应相等的元素是无法判定这两个三角形是否全等的内容，还留了一个思考的问题是：如果两个三角形有三组对应相等的元素，那这两个三角形有没有可能全等？为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？即将六个元素（三条边，三个角）分类组合。学生：独立思考，并在导学案里写出可能的情况，与同学交流共同得出正确的四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角教师活动：巡视并正确引导学生正确分类，然后展示课件的正确分组情况。教师：接下来几节课我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？那两边一角又会有几种情况呢？请同学们在导学案里分析。学生：认真进行分类讨论，明确两边一角里头只有两种情况：一种是“边、角、边”即角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种是“边、边、角”即角不夹在两边的中间，形成两边一对角（1）做一做：已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形步骤：1画一线段AB，使它等于4cm；2画MAB45；3在射线AM上截取AC3cm；4连结BC ABC即为所求学生活动：全班同学认真阅读课本的做一做：并按要求将三角形画在导学案的相应位置。然后和其他同学进行比较，看两个三角形是否全等，并猜想与归纳三角形全等的判定方法。【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两边及夹角怎样画出三角形通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性。这一过程符合学生的认知规律。教师活动：通过巡视引导和帮助个别同学画出正确的图形。并在课件上展示画图的过程和两个三角形全等的结论。然后利用几何画板的度量工具，通过其他组数据得到同样的结论。进而引导学生概括本节课的知识重点“边角边”公理。【设计意图】通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对两个三角形所满足条件的直观感知，使学生在验证猜想的过程中，获得解决问题的经验（2）概括：三角形全等的判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S（或边角边）几何语言：在ABC和ABC中 注意条件书写顺序 （S.A.S）教师：给学生强调书写证明的格式和顺序。学生：在导学案中完成相应的填空。4、 应用示例（10分钟）例1、如图与相交于点已知，求证AOBCOD 证明：在AOB和COD中ABCDO）AOBCOD （S.A.S）【设计意图】本题为证明三角形全等的原型题，意在让学生 加强书写证明格式的严格对应关系。应用扩展：教师：继续回到本节开头引题，现在同学们能不能知道刚才我们测量那两个顶点的原理呢？ 那么，请同学们接着看下道题目，能不能也利用今天的知识来解决呢？学生：积极回答，知道只要将把问题转化为证明上下两个三角形全等，然后量出DE的距离就是AB的长度。并把证明过程写在导学案中。扩展改写：例2、如图AD与BE相交于点已知ACDC，BCEC求证: AB=DEABDEC证明：在ABC和DEC中ABCDEC （S.A.S）AB=DE（全等三角形的对应边相等）【设计意图】本题为“伸脚”题型，即通过证明两个三角形全等再延伸到全等三角形的性质，利用所学知识解决实际问题，使学生从探究性学习中获得乐趣是新课程的重要理念。CEFBA12例3、如图，已知AB=EB，BC=BF，1=2，求证：ABCEBF证明：1 =2（已知） 1+CBE =2+CBE（等式的性质） 即ABC=EBF在ABC和EBF中ABCEBF （S.A.S）【设计意图】本题为“伸头”题，即通过其他条件来得到证明全等的所需条件，用来巩固学生所学的判定方法，并通过规范书写格式，培养学生正确的推理能力。4、知能训练（10分钟）练习1，如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC。求证：B=E证明：ABDE（已知） A=D（两直线平行，内错角相等） AF=DC（已知） AF+FC=DC+FC（等式的性质） 即AC=DF在ABC和DEF中ABCDEF （S.A.S）B=E（全等三角形的对应边相等）教师：引导学生分析条件，理清思路，让学生自己书写证明过程，并请学生上台板书。【设计意图】本题既“伸头”又“伸脚”，通过适当的提高证明的逻辑难度，培养学生思维的灵活性和发散性，提高分析问题和解决问题的能力5、课堂小结（3分钟）（1）、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（S.A.S.）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，来证明两个三角形全等。（2）、用“边角边”证明两个三角形全等需注意什么？答：边角边中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中的元素边角边中涉及的角必须是两边的夹角证明两个三角形全等时若缺条件，要灵活根据其它已知条件推出所缺条件要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等（3）、你今天对数学学习又有什么感受？答：如，数学与人类的生活是密切联系的，数学知识来源于生活又应用于实际生活。6、作业布置（1分钟） （1）、课本P65页的（做一做）动手实践画图，并能说出是否全等的理由； （2）、课本P65页的（练习）第1、2、3题，可做在课本上； （3）、导学案的练习题请认真完成，下节课上课前课代表收齐。7、课后反思(1)、 （2）、 （3）、 8、设计感想本节课时三角形全等判定方法的第一课时即“边角边” 整个一节课围绕“发现问题，寻找解决问题的方法，进而解决问题这一主线最终使学生明白利用“边角边”可以判定两个角形全等这一客观事实。本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，立足于课本的设计理念，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，创设问题情境，营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，通过学生自主学习，交流，师生互动，让学生自主获取知识，讲练结合，巩固知识并训练数学思维。本教学设计突出了数学与实际生活的