第1章1.1第1课时.docx

第1课时集合的含义明目标、知重点1.通过实例理解并掌握集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特征.3.体会元素与集合的属于关系.4.掌握常用数集及其专用记号，初步认识用集合语言表示有关数学对象1集合与元素的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元2元素的特性集合元素的特性有：确定性、互异性、无序性3常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)：N，正整数集：N*或N，整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R.4元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，记作aA，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作aA或aA，读作“a不属于A”5集合相等的概念如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等情境导学军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合探究点一集合概念的形成过程思考1数学中的“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？答数学中的“集合”与我们日常生活中“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”等意义相近思考2根据你的学习和理解，请你给集合及元素下个定义？答一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元例1判断下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过20的非负数；(2)方程x290在实数范围内的解；(3)某校2013年在校的所有高个子同学；(4)的近似值的全体解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素跟踪训练1考察下列每组对象能否构成一个集合(1)中国的大城市；(2)young中的字母；(3)高一(3)班16岁以下的学生；(4)高一(3)班所有个子高的学生解(1)不能构成一个集合；(2)“young中的字母”能构成一个集合，该集合的元素是“y，o，u，n，g”；(3)“高一(3)班16岁以下的学生”能构成一个集合；(4)“高一(3)班所有个子高的学生”不能构成一个集合，个子高这个标准不可量化探究点二集合与集合中的元素的关系及表达思考1集合与元素之间的关系有几种？如何表示？答如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a或aA，读作“a不属于A”思考2常用的数集有哪些？如何表示？答自然数集记作N；正整数集记作N*或N；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R.例2下面有三个命题，正确命题的个数为_(1)集合N中最小的数是1；(2)若a不属于N，则a属于N；(3)若aN，bN*，则ab的最小值为2.答案0解析(1)最小的数应该是0，(2)反例：0.5N，且0.5N，(3)当a0，b1时，ab1.反思与感悟集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集用专用字母表示，一定要牢记，以防混淆跟踪训练2用符号“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(3)_Q；(4)1_N*；(5)_R.答案探究点三集合元素的特征思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？答某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定“某些确定的”含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了思考2集合定义中“不同的对象”含义是什么？答一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性，只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的思考4通过思考3的讨论，你能给两个集合相等下个定义吗？答如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等例3已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_答案1解析若1A，则a1或a21，即a1或1.(1)当a1时，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互异性，故a1.(2)当a1时，集合A含有两个元素1和1，符合集合元素的互异性故a1.反思与感悟(1)集合元素特性中的互异性，指的是一个集合中不能有两个相同的元素，利用其可以解决一些实际问题，如三角形中的边长问题及元素能否组成集合问题(2)求解字母的取值范围：当一个集合中的元素含有字母，求解字母的取值范围时，一般可先利用集合中元素的确定性解出集合中字母的所有可能的值或范围，再根据集合元素的互异性进行检验跟踪训练3已知集合A含有两个元素a3和2a1，若aA，则实数a的值是_答案1解析若aA，则aa3或a2a1，当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时集合A含有两个元素2,1符合题意综上可知a1.1下列所给关系正确的个数是_R；Q；0N*；|4|N*.答案2解析是实数，是无理数，0不是正整数，|4|4是正整数，正确，不正确，正确的个数为2.2下列各条件中能构成集合的是_世界著名科学家；在数轴上与原点非常近的点；所有等腰三角形；全班成绩好的同学答案解析在、中，由于都没有确定的标准，因此不能构成集合3一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_个元素答案10解析由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素4方程x24x40的解集中，有_个元素答案1解析易知方程x24x40的解为x1x22，由集合元素的互异性知，方程的解集中只有1个元素5已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，求x应满足的条件解根据集合元素的互异性，得，所以xR且x1，x0.呈重点、现规律1考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系一、基础过关1下列各项中，不可以组成集合的是_所有的正数 等于2的数接近于0的数 不等于0的偶数答案解析由于无法判断一个数是否接近于0，故接近于0的数不能组成一个集合2集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是_0A；aA；aA；aA.答案解析由题意知A中只有一个元素a，0A，aA，元素a与集合A的关系不应用“”3由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含元素的个数为_答案2解析由于|x|x，|x|，x，并且x，x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素4由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数答案解析中的标准明确，中的标准不明确故答案为.5如果有一集合含有三个元素1，x，x2x，则实数x的取值范围是_答案x0,1,2，.解析由集合元素互异性可得x1，x2x1，x2xx，解得x0,1,2，.6判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)某校的年轻教师解(1)正确因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对于一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素(4)不正确因为年轻没有明确的标准7已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.解由3A，可得3a2或32a25a，a1或a.当a1时，a23,2a25a3，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去当a时，a2，2a25a3，a.二、能力提升8已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是下面给出的_锐角三角形 直角三角形钝角三角形 等腰三角形答案解析由元素的互异性知a，b，c均不相等9已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m等于_答案3解析由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意10方程x22x30的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则ab_.答案2解析方程x22x30的两根分别是1和3，由集合相等的概念知ab132.11设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个12已知集合M是由三个元素2,3x23x4，x2x4组成的，若2M，求x