大地测量学基础考试要点.doc

第一章 绪论1、大地测量学：在一定时间、空间 参考系统中，测量和描绘地球及其他行星体的一门学科。最基本任务：测量和描绘地球并检测其变化，为人类活动提供关于地球等行星体的空间信息经典测量学是把地球假设为刚体不变，均匀旋转的球体或椭球体，并一定范围内测绘地和研究其形状、大小及外部重力场。2、 大地测量学地位及作用：（1）大地测量学在国民经济各项建设和社会发展中发挥着基础先行性的重要保证作用。（2）大地测量学在防灾减灾救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用。（3）大地测量学是发展空间技术和国防建设的重要保障。（4）大地测量学在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要。（5）大地测量学是测绘学科的各类分支学科（大地测量、工程测量、海洋测量、矿山测量、航空摄影测量与遥感、地图学与地理信息系统等）的基础学科。3、大地测量学的三个基本分支：几何大地测量学、物理大地测量学及空间大地测量学。4、现代大地测量学同传统大地测量学之间没有严格界限，但是现代大地测量学确实具有许多新的特征（测量范围大，动态方式，周期短，精度高）。5、大地测量学的基本内容：（1）确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变（包括地壳垂直升降及水平位移），测定极移以及海洋水平面地形及其变化等。（2）研究月球及太阳系行星的形状及重力场。（3）建立和维持具有高科技水平的国家和全球的天文大地水平控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要.（4）研究为获得告警的测量成果的仪器和方法等。（5）研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关的大地测量计算。（6）研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。第二章 坐标系统与时间系统1、地球的运转可分为四类：（1）与银河系一起在宇宙中运动。（2）在银河系内与太阳系一起旋转。（3）与其他行星一起绕太阳旋转（公转或周年视运动）（4）绕其瞬时旋转轴旋转（自转或周日视运动）。2、 开普勒的三大行星运动定律：（1）行星轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。（2）行星运动中，与太阳连线在单位时间内扫过的面积相等。（3）行星绕轨道运动周期的平方与轨道的长半轴的立方之比为常数。3、黄道：根据开普勒定律，地球绕太阳旋转（也称地球的公转）的轨道是椭圆，称为黄道。距离太阳最近的点称为近日点；距离太阳最远的称为远日点。4、地轴方向相对于空间的变化：地球绕地轴旋转，可以看做巨大的陀螺旋转，由于日、月等天体的影响，类似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间围绕黄极发生缓慢旋转，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角23.5度，旋转周期为26000年，这种运动称为岁差，是地轴方向相对于空间的长周期运动。月球绕地球旋转的轨道称为白道，由于白道对于黄道有约5度的倾斜，这使得月球引力产生的转矩的大小和方向不断变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短周期圆周运动，振幅为9.21秒，这种现象称为章动。在岁差和章动的共同影响下，地球在某一时刻的实际旋转轴称为真旋转轴或瞬时轴，对应的赤道称为真赤道，假定只有岁差的影响，则地球旋转轴为平轴，对应的赤道称为平赤道。由于章动引起的黄经和黄赤交角的变化，分别称为黄经章动和交角章动。5、地轴相对于地球本体内部结构的相对位置变化：地球自转轴除了上述在空间的变化外，还存在相对于地球体自身内部结构的相对位置变化，从而导致极点在地球表面上的位置随时间而变化，这种现象称为极移。某一观测瞬间地球北极所在的位置称为瞬时极，某段时间内地极的平均位置称为平极。6、地球自转速度变化（日长变化）：地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长期变化，短周期变化是由于地球周期性潮汐影响，变化周期包括2个星期、1个月、6个月、12个月，长期变化表现为地球自转速度缓慢变小。地球的自转速度变化，导致日长的视扰动并缓慢变长，从而使以地球自转为基准的时间尺度产生变化。7、对于卫星系统或天文学，某一事件相应的时刻也称为历元。对于时间的描述，可采用一维的时间坐标轴，有时间原点、度量单位（尺度）两大要素。度量单位采用时刻和时间间隔两种形式。任何一个周期运动，如果满足如下三项要求，就可以作为计量时间的方法：（1）运动是连续的；（2）运动的周期具有足够的稳定性；（3）运动是可观测的。8、以春分点作为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。以真太阳作为基本参考点，由其周日视运动确定的时间，称为真太阳时。以格林尼治子夜起算的平太阳时，称为世界时。以地球公转运动为基准的时间系统，称为历书时。太阳系质心力学时和地球质心力学时，称为“力学”，这两个时间尺度可以看做行星绕日运动方程和卫星绕地运动方程的自变量（亦即时间）。原子时是一种以原子谐振信号周期为标准，并对它进行连续计数的时标。原子时的基本单位是原子时秒。以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称为世界协调时。9、建立大地基准就是求定旋转椭球的参数及其定向（椭球旋转轴平行于地球的旋转轴，椭球的起始子午面平行于地球的起始子午面）和定位（旋转椭球中心与地球中心的相对关系）。10、天球：以地球质心为中心，以无穷大为半径的假想球体。天轴与天极：地球自转轴的延伸直线为天轴；天轴与天球的交点称为天极。天球赤道面与天球赤道：通过地球质心O与天轴垂直的平面，称为天球赤道面，它与天球相交的大圆，称为天球赤道。天球子午面与子午圈：包含天轴并通过地球上任一点的平面，称为天球子午面，它与天球相交的大圆，称为天球子午圈。时圈：通过天球的平面与天球相交的半个大圆。黄道：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，黄道面与赤道面的夹角称为黄赤空角，约为23.5。黄极：通过天球中心，且垂直于黄道面的直线与天球的交点。其中靠近北天极的交点En称为北黄极，靠近南天极的交点Es称为南黄极。春分点：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄道与天球赤道的交点r。原点位于地球质心O，z轴指向天球北极Pn，x轴指向春分点r，y轴垂直于xOz平面，从而建立起来的坐标系统为天球直角坐标系；天球直角坐标也可转化为赤经（）、赤纬（）、向经（d）构成的球面坐标。春分点和天球赤道面，是建立天球坐标系的重要基准点和基准面。11、坐标参考系统：天球坐标系和地球坐标系。地球坐标系分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。大地坐标系：P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做P点的大地经度，由起始子午面起算，P点的法线Pn与赤道面的夹角B，称做P点的大地纬度。空间直角坐标系：坐标原点位于总地球质心或参考椭球中心，Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点，X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点Ge，而Y轴与XOZ平面垂直，且指向东为正。X=NcosBcosLY=NcosBsinLZ=N(1-e)sinB（画26页图）12、高程参考系统：以大地水准面为参照面的高程系统称为正高，以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高，正常高H正常及正高H正与大地高有如下关系：H=H正常+，H=H正+N 高程异常，N大地水准面差距13、大地测量参考框架：它是大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制图（点）所构建的，分为坐标参考框架、高程参考框架、重力参考框架。14、用来代表地球形状的椭球称为地球椭球。椭球定位是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向。15、地固坐标系也称地球坐标系，是固定在地球上与地球一起旋转的坐标系。根据坐标系原点位置的不同，地固坐标系分为地心坐标系（原点与地球质心重合）和参心坐标系（原点与参考椭球中心重合），前者以总地球椭球为基准，后者以参考椭球为基准，以地心为原点的地固坐标系也称为地心地固坐标系。16、建立地球参心坐标系：1）选择或求定椭球的几何参数（长半径a和偏率）；2）确定椭球中心的位置（椭球定位）；3）确定椭球短轴的指向（椭球定向）；4）建立大地原点。17、1954年北京坐标系：可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸，它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。1980年国家大地坐标系（1980西安坐标系）：大地原地地处我国中部，位于西安市以北60km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。大地高程基准采用1956年黄海高程。18、国际地球参考系统（ITRS）：是一种协议地球参考系统，原点为地心，并且是指包括海洋和大气在内的整个地球的质心；长度单位为米，并且是在广义相对论框架下的定义；Z轴从地心指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）；X轴从地心指向格林尼治平均子午面与CTP赤道的交点；Y轴与XOZ平面垂直而构成右手坐标系；时间演变基准是使用满足无整体旋转（NNR）条件的板块运动模型，用于描述地球各块体随时间的变化。ITRS的建立和维持是由国际地球自转服务（IERS）全球观测网，以及观测数据经综合分析后得到的站坐标和速度场来具体实现的，即国际地球参考框架（ITRF）。ITRF是ITRS的具体实现，是通过IERS分布于全球的跟踪站的坐标和速度场来维持并提供用户使用的。19、两个直角坐标系进行相互变换的旋转角称为欧勒角。20、对于既有旋转、缩放，又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计有7个参数。对于不同大地坐标系的换算，除了3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度变化参数外，还包括2个地球椭球元素变化参数，共计有9个参数。第三章 地球重力场及地球形状的基本理论1、牛顿的万有引力定律：宇宙间任意两个质点，都彼此互相吸引，引力的大小与它们质量的乘积成正比，而与它们之间的距离平方成反比。F=（km1m2）/r。2、地球重力场的基本原理：地球空间任意一质点，都受到地球引力和由于地球自转产生的离心力的作用。此外，还受到其它天体的吸引（太小可以忽略）。对于高程测量而言，最重要的参考面大地水准面，亦即最理想化的海洋面是重力场中的一个水准面。3、正常椭球和水准椭球（关系、定义）：由斯托克司定理可知，如果已知一个水准面的形状s和它内部所包含物质的总质量M，以及整个物体绕某一固定轴旋转的角速度，则这个水准面上及其外部空间任意一点的重力位和重力都可以唯一地确定。这就告诉我们，选择正常椭球是，除了确定其M和值外，其规则形状可以任意选择。但考虑到实际使用的方便和有规律性以便精确算出正常重力场中的有关量，又顾及几何大地测量中采用旋转椭球的实际情况，目前都采用水准椭球作为正常椭球。因此，在一般情况下，对这两个名词不加以区别，甚至在有些文献中还把它们统称为等位椭球。正常椭球除了确定其4个基本参数：a，J2，fM和外，也要定位和定向。正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭球的定向是使其短轴和地轴相重合，起始子午面与起始天文子午面重合。4、总的地球椭球和参考椭球（关系、定义）如果从几何大地测量来研究全球问题，那么总的地球椭球可按几何大地测量来定义：总的地球椭球中心和地球质心重合（x0=y0=z0=0），总的地球椭球的短轴和地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合（x=y=z=0），同时还要求总地球椭球和大地体最为密合，也就是说，在确定参数a、时，要满足全球范围的大地水准面差距N的平方最小。如果从几何和物理两个方面来研究全球性问题，我们可把总地球椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，我们把这样的椭球叫做参考椭球。参考椭球的大小及定位定向上都不与总地球重合。5、高程系统：1）正高系统：是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。（公式）正高是一种唯一确定的数值，可以用来表示地面点高程，但不能精确求得。2）正常高系统：将正高系统中不能精确测定的g用正常重力r代替，以便得到另一种系统的高程。（公式）式中g由沿水准测量路线的重力测量得到；dh是水准测量的高差，r是按正常重力公式算得的正常重力平均值，所以正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是唯一确定的。我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。正常高和正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面称为似大地水准面。因此，似大地水准面是由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，可以把正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。在海洋面上，大地水准面和似大地水准面重合。所以大地水准面的高程原点对似大地水准面也是适用的。3）力高高程系统：力高是区域性的，主要用于大型水库等工程建设中。它不能作为国家统一高程系统。在工程测量中，应根据测量范围大小，测量任务的性质和目的等因素，合理地选择正常高、力高或区域力高作为工程的高程系统。6、高程基准面：就是地面点高程的统一起算面，由于大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。7、大地水准面是假象海洋处于完全静止和平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合曲面。8、潮汐：海水瞬时水位的绝对变动。为掌握海水变化的规律而进行的长期观测海水面水位升降的工作称为验潮，进行这项工作的场所叫验潮站。9、“1956年黄海高程系统”水准原点高程72.289m，“1985年国家高程基准”为72.260m。10、地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。根据采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差。测定垂线偏差有四种方法：天文大地测量方法、重力测量方法、天文重力测量法及GPS方法。11、测定大地水准面差距的方法：地球重力场模型法、斯托克司方法、卫星无线电测高方法、GPS高程拟合法、最小二乘配置法。12、确定地球形状的基本方法：天文大地测量方法、重力测量方法、空间大地测量方法。第四章 地球椭球及其数学投影变换的基本理论1、参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。参考椭球面：大地测量的基准面，研究地球形状和地图投影的参考面。地面上一切观测元素：归算到参考椭球面上，在参考椭球面上计算。2、旋转椭球：椭圆绕其短轴旋转而成的几何形体；子午圈（经圈）包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆；平行圈(纬圈)垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆（赤道是最大的平行圈）；赤道：通过椭球中心的平行圈。3、决定旋转椭球的基本几何参数：2个长度元素：长半轴a，短半轴b；3个扁平元素：（1）扁率=(a-b)/a（2）第一偏心率e=sqrt（a2-b2）/a（3）第二偏心率e= sqrt（a2-b2）/b。（99页图）4、大地坐标系P(L,B,H)、空间直角坐标系P(X,Y,Z)、子午面直角坐标系P(L,x,y)的建立及其之间的关系。L大地经度 B大地纬度大地坐标系：以参考椭球中心为原点，起始子午面和赤道面为基准面的地球坐标系。空间直角坐标系：椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为x轴，右手坐标系。子午面直角坐标系：以子午圈椭圆中心为原点，x，y平面直角坐标系。5、椭球面上的几种曲率半径：子午圈曲率半径，卯酉圈曲率半径，任意法截弧的曲率半径，平均曲率半径。法截面：过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面。法截线（法截弧）：法截面与椭球面的交线。 子午圈曲率半径 (M)：B=0，在赤道上，M小于赤道半径a；0B90，此范围内，M随纬度增加而增加； B=90，在极点上，M等于极点曲率半径c。卯酉圈：过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈 （B为法截弧与斜截弧之间的夹角，N为法截弧的曲率半径）。B = 0，此时卯酉圈变为赤道，N即为赤道半径；0 B RM；在极点上相等，并等于极曲率半径：N=R=M=C；随着纬度B的增加而增加。任意方向法截弧的曲率半径Ra是以90度为周期且与子午圈、卯酉圈对称。6、大地线：又称测地线，椭球面上两点间最短程曲线。微分几何中的定义：大地线上每点的密切面都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。因曲面法线互不相交，故大地线是一条空间曲面曲线。大地线的性质:大地线是椭球面两点间惟一最短线；大地线位于相对法截线之间，并靠近正法截线；大地线与正法截线间的夹角为： =/3在椭球面上进行测量计算时，应以两点间的大地线为依据；地面上测得的方向、距离等，应归算成相应大地线的方向、距离；长度差异可忽略，方向差异需改化。7、参考椭球面是测量计算的基准面。将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。8、大地主题解算：大地元素：大地经度 L；大地纬度B；两点间大地线长度 S；大地线的正大地方位角 A12；大地线的反大地方位角 A21。大地主题解算：知道某些大地元素推求另一些大地元素的计算。大地主题正解：P1 (L1, B1)，S ，A12 P2 (L2, B2)，A21 大地主题反解：P1 (L1, B1)，P2 (L2, B2) S ，A12 ，A21 主题解算的实质：研究大地极坐标与大地坐标间的相互转换。主要用途：推求一等三角锁中各点的大地坐标或反算边长和方位角。（130页图）9、投影变形：定义：椭球面是一个凸起的不可展平的曲面，如果将这个曲面上的元素，比如一段距离、一个方向、一个角度及图形等投影到平面上，则必然同原来的距离、方向、角度及图形产生差异。投影变形的类型：长度变形、方向变形、角度变形、面积变形按变形性质分类：等角投影、等积投影、任意投影按经纬网投影形状分类：方位投影、圆锥投影、圆柱（椭圆柱）投影按投影面和原面的相对位置关系分类：正轴投影、斜轴投影、横轴投影10、高斯投影：我国大地测量中采用的横轴椭圆柱面等角投影。投影带我国规定按经差6和3进行投影分带：大比例测图和工程测量采用3带投影；在特殊情况下，工程测量控制网可采用1.5带或任意带；为了测量结果的通用，需同国家6或3带相联系。6带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带；依次编号1，2，3，60带；我国由75起每隔6而至135，共计11带；带号用 n表示，中央子午线的经度用 L0表示；计算方法：L0 = 6n 3； n = L0 /6 的整数商 + 1 n为带号，L0为中央子午线的经度。3带：在6带的基础上形成；自东经1.5子午线起，每隔3设立一个投影带；依次编号为1，2，3，120带；中央子午线经度依次为3, 6, 9, , 360；单数带与6带中央子午线重合，偶数带与6带分界子午线重合；计算方法：L0 = 3n； n= L0 /3(四舍五入) n表示3带的带号，L表示3带中央子午线的经度。高斯平面直角坐标系：想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面 。在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。国家统一坐标：在我国 x坐标都是正的，y坐标的最大值(在赤道上)约为330km，为了避免出现负的横坐标，规定在横坐标上加上500,000m，坐标前面再冠以带号。高斯投影的特点：正形投影；采用同样法则的分带投影。11、通用横轴墨卡托投影（UTM）：属于横轴等角割椭圆柱投影。投影条件：中央经线投影长度比不等于 1而是等于0.9996，投影后两条割线上没有变形，它的平面直角系与高斯投影相同，且和高斯投影坐标有一个简单的比例关系，因而有的文献上也称它为m00.9996的高斯投影。在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。UTM投影的分带是将全球划分为60个投影带，带号1，2，3，60连续编号，每带经差为6，从经度180W和174W之间为起始带(1带)，连续向东编号；该投影在南纬80至北纬84范围内使用。12、兰勃托投影：正形正轴圆锥投影。设想用一个圆锥套在地球椭球面上，使圆锥轴与椭球自转轴相一致，使圆锥面与椭球面一条纬线相切，将椭球面上的纬线投影到圆锥面上成为同心圆，经线投影圆锥面上成为从圆心发出的辐射直线，然后沿圆锥面某条母线（一般为中央经线L0），将圆锥面切开而展成平面，从而实现了兰勃托切圆锥投影。第五章 大地测量基本技术与方法1、传统的大地测量是把建立平面控制网和高程控制网分开进行的，分别以地球椭球面和大地水准面为参考面确定地面点的坐标和高程。2、建立国家平面大地控制网的方法：（1）常规大地测量法 1）三角测量法 这些三角形的定点称为三角点，又称大地点。把这种测量和计算工作称为三角测量。 2）导线测量法 3）三边测量及边角同测法（2）天文测量法建立国家平面大地控制网的基本原则：1）大地控制网应分级布设、逐级控制；2）大地控制网应有足够的精度；3）大地控制网应有一定的密度；4）大地控制网应有统一的技