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文档简介
第三节等比数列及其前n项和 知识点一等比数列的概念 1 等比数列的定义 同一个常数 2 等比数列的通项公式 3 等比中项 an a1qn 1 a g b g2 a b 一个易错点 等比数列的符号 答案9 一条重要性质 等比数列的单调性 知识点二等比数列的前n项和及性质 1 等比数列的前n项和公式 na1 2 等比数列的性质 ap aq 一个常见误区 等比数列的公比 等比数列基本量的计算方法 利用公式 1 等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 体现了方程思想的应用 2 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 在运算过程中 应善于运用整体代换思想简化运算 利用运算性质 例1 1 2016 北京东城模拟 已知 an 为各项都是正数的等比数列 若a4 a8 4 则a5 a6 a7 答案 1 b 2 3n 1 点评 在等比数列的基本运算问题中 一般是列出a1 q满足的方程组 求解方程组 但有时运算量较大 如果可利用等比数列的性质 便可减少运算量 提高解题的速度 要注意挖掘已知和 隐含 的条件 等比数列的判定与证明求解方略 例2 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 1 sn 1 4an 2 等差与等比数列的综合问题解题策略 1 在等差数列中蕴含等比关系 由等差数列设出数列的项 突出a1 d 利用等比数列列方程求解 同样等比数列中蕴含等差关系也如此解决 2 两个数列 一个是等差数列 另一个是等比数列 要找到它们之间的联系 来解决实际问题 3 解题时适当利用性质转化条件可简化运算 4 挖掘隐含条件 发现等差 或等比 关系 使解题目的明确 例3 2016 云南玉溪一中第四次月考 已知等差数列 an 的各项均为正数 a1 3 前n项和为sn bn 是等比数列 b1 1 且b2s2 64 b3s3 960 点评 1 关于等差 比 数列的基本运算 其实质就是解方程或方程组 需要认真计算 灵活处理已知条件 容易出现的问题主要有两个方面 一是计算出现失误 特别是利用因式分解求解方程的根时 不注意对根的符号进行判断 二是不能灵活运用等差 比 数列的基本性质转化已知条件 导致列出的方程或方程组较为复杂 增大运算量 2 答题模板第一步 求等差数列 等比数列通项公式 第二步 求数列前n项和 第三步 证明不等式 第四步 写出明确规范的答案 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 整体处理思想在
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