八年级数学下册 第一章 三角形的证明阶段专题复习课件 （新版）北师大版.ppt

阶段专题复习第一章 请写出框图中数字处的内容 sss sas asa aas hl 等边对等角 等角对等边 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互 相重合 等边三角形的三个内角都相等 并且每个角都等于60 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都 相等的三角形是等边三角形 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三 角形是直角三角形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分 线上 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的 平分线上 考点1等腰三角形的性质和判定 知识点睛 1 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 其中三边相等的三角形叫做等边三角形 2 等腰三角形的性质 1 等边对等角 2 三线合一 3 是轴对称图形 4 等腰三角形的性质还有 等腰三角形两腰上的中线相等 两腰上的高线相等 两底角的平分线也相等 3 等腰三角形的判定 1 有两边相等的三角形 2 等角对等边 4 等边三角形 1 性质 等边三角形的每个内角都是60 三条边都相等 等边三角形是中心对称图形 也是轴对称图形 它有3条对称轴 2 判定 有三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 例1 2013 荆门中考 若等腰三角形的一个内角为50 则它的顶角为 思路点拨 由于等腰三角形中已知的内角可能是顶角 也可能是底角 故分类讨论 求解 自主解答 顶角是50 或者底角是50 此时顶角是80 答案 50 或80 中考集训 1 2013 南平中考 如图 在 abc中 ab ac de bc ade 48 则下列结论中不正确的是 a b 48 b aed 66 c a 84 d b c 96 解析 选b a de bc ade 48 b ade 48 正确 不符合题意 b ab ac c b 48 de bc aed c 48 符合题意 c a 180 b c 180 48 48 84 正确 不符合题意 d b c 48 48 96 正确 不符合题意 2 2013 成都中考 如图 在 abc中 b c ab 5 则ac的长为 a 2b 3c 4d 5 解析 选d b c ac ab 5 3 2013 张掖中考 等腰三角形的周长为16 其一边长为6 则另两边为 解析 当边长为6的边是底边时 两腰为5 5 当边长为6的边是腰时 另两边长为6 4 故本题答案为5 5或6 4 答案 5 5或6 4 考点2直角三角形的性质和判定 知识点睛 一 直角三角形的性质1 直角三角形的两个锐角互余 2 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半 5 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 二 直角三角形的判定1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角互余的三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 4 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 例2 2013 吉林中考 如图 在平面直角坐标系中 点a b的坐标分别为 6 0 0 8 以点a为圆心 以ab长为半径画弧 交x轴正半轴于点c 则点c的坐标为 思路点拨 自主解答 点a b的坐标分别为 6 0 0 8 ao 6 bo 8 ab 10 以点a为圆心 以ab长为半径画弧 ab ac 10 oc ac ao 4 交x轴正半轴于点c 点c的坐标为 4 0 答案 4 0 中考集训 1 2013 资阳中考 如图 点e在正方形abcd内 满足 aeb 90 ae 6 be 8 则阴影部分的面积是 a 48b 60c 76d 80 解析 选c aeb 90 ae 6 be 8 在rt abe中 ab2 ae2 be2 100 s阴影部分 s正方形abcd s abe ab2 ae be 100 6 8 76 2 2012 湖州中考 如图 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 则cd的长是 a 20b 10c 5d 解析 选c 在rt abc中 acb 90 ab 10 cd是ab边上的中线 cd ab 5 3 在rt abc中 c 90 ac 9 bc 12 则点c到ab的距离是 解析 选a 根据勾股定理 得ab 15 设点c到ab的距离为h 根据三角形的面积公式得 解得h 考点3线段的垂直平分线和角的平分线 知识点睛 线段的垂直平分线和角的平分线1 线段的垂直平分线 1 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点 并且这点到三个顶点的距离相等 2 判别 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 2 角的平分线 1 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 2 判别 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 例3 2012 绍兴中考 我们引入如下概念 定义 到三角形的两个顶点距离相等的点 叫做此三角形的准外心 举例 如图1 若pa pb 则点p为 abc的准外心 应用 如图2 cd为等边三角形abc的高 准外心p在高cd上 且pd ab 求 apb的度数 探究 已知 abc为直角三角形 斜边bc 5 ab 3 准外心p在ac边上 试探究pa的长 思路点拨 应用 判断pb pc pa pc pa pb三种情况哪种情况合适 再求出 apb的度数 探究 先根据勾股定理求出ac的长度 根据准外心的定义 分 pb pc pa pc pa pb三种情况求解 自主解答 应用 若pb pc 连接pb 则 pcb pbc cd为等边三角形的高 ad bd pcb 30 pbd pbc 30 pd db ab 与已知pd ab矛盾 pb pc 若pa pc 连接pa 同理可得pa pc 若pa pb 连接ap bp 由pd ab 得pd ad apd 45 故 apb 90 探究 bc 5 ab 3 ac 4 若pb pc 设pa x 则x2 32 4 x 2 x 即pa 若pa pc 则pa 2 若pa pb 由图知 在rt pab中 不可能 故pa 2或 中考集训 1 2012 毕节中考 如图 在rt abc中 a 30 de垂直平分斜边ac 交ab于d e是垂足 连接cd 若bd 1 则ac的长是 a 2b 2c 4d 4 解析 选a a 30 b 90 acb 180 30 90 60 de垂直平分斜边ac ad cd a acd 30 dcb 60 30 30 bd 1 cd 2 ad ab 1 2 3 在 bcd中 由勾股定理得 cb 在 abc中 由勾股定理得 ac 2 2 2013 长沙中考 如图 bd是 abc的平分线 p为bd上的一点 pe ba于点e pe 4cm 则点p到边bc的距离为cm 解析 bd是 abc的平分线 pe ab于点e pe 4cm 点p到bc的距离 pe 4cm 答案 4 3 2012 通辽中考 如图 abc的三边ab bc ca长分别为40 50 60 其三条角平分线交于点o 则s abo s bco s cao 解析 作od ab于d oe bc于e bo平分 abc od oe s abo s bco ab bc 40 50 4 5 同理s bco s cao 5 6 s abo s bco s cao 4 5 6 答案 4 5 6 考点4尺规作图的应用 知识点睛 1 用尺规作线段的垂直平分线的三个应用 1 确定到两点或三点距离相等的点的位置 2 确定线段的中点 3 过一点作已知直线或线段的垂线 2 用尺规作角的平分线的三个应用 1 把一个角分为2n等份 2 确定到角的两边或三角形三边距离相等的点 3 与垂直平分线结合 解决一些实际问题 例4 2012 北海中考 已知 如图 在 abc中 a 30 b 60 1 作 b的平分线bd 交ac于点d 作ab的中点e 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不必写作法和证明 2 连接de 求证 ade bde 思路点拨 1 ab与其垂直平分线的交点 就是ab的中点 2 先证明 abd a 可得ad bd 再加上条件ae be 由sas可得 ade bde 自主解答 1 如图所示 2 abd 60 30 a 30 abd a ad bd 又 ae be aed bed 90 ade bde 中考集训 1 2012 赤峰中考 如图所示 在 abc中 abc acb 1 尺规作图 过顶点a作 abc的角平分线ad 不写作法 保留作图痕迹 2 在ad上任取一点e 连接be ce 求证 abe ace 解析 1 如图所示 2 ad是 abc的角平分线 bad cad abc acb ab ac 又 ae ae abe ace 2 2012