浙江省温州市平阳二中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一选择题（每题4分，共9题，36分）1圆x2+y22x2=0的圆心坐标是( )a（0，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）2已知圆x2+y22x+my4=0上两点m、n关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( )a9b3c2d23点a（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是b（2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是( )abcd4由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )a1b2cd35已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )a若m，则mb若，m，则mc若m，则md若m，则m6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面结论中正确的是( )a若，则b若mn，m，n，则c若m，m，则d若mn，m，n，则7有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是( )a6b14c16d188四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形若ab=2，则球o的表面积为( )a4b12c16d329已知两定点a（2，0），b（1，0），若动点p满足|pa|=2|pb|，则p的轨迹为( )a直线b线段c圆d半圆二填空题（每题4分，共6题，24分）10已知直线l1：x3y+1=0，l2：2x+my1=0若l1l2，则实数m=_11已知两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直，则m=_12已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_（写出所有正确结论的编号）13如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于_14已知正方形abcd，ab=2，若将abd沿正方形的对角线bd所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体abcd的体积的最大值是_15若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r0）截得的最短弦长为8，则r=_三解答题（每题12分，共5题，60分）16已知直线2xy+2=0和x+y+1=0的交点为p，直线l经过点p且与直线x+3y5=0垂直，求直线l的直线方程17如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中abc=60，pa=ac=1，pb=pd=，若e是侧棱pd的中点（）证明：pa平面abcd（）求直线ce与底面abcd所成角的大小18已知四棱锥sabcd中，sd平面abcd，e是sc中点，o是底面正方形abcd的中心，ab=sd，ofsb，垂足为f（1）求异面直线eo与bc所成的角（2）求证：平面afc平面sbc19在直三棱柱abcabc中，abac，d，e分别是bc，ab的中点，ab=ac=2，aa=4（）求证：de平面acca；（）求二面角badc的余弦值20已知以点a（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，切点为p，过点b（2，0）的动直线l与圆a相交于m，n两点，点m在x轴上方（1）当|mn|=2时，求直线l的方程（2）若pbm的内切圆的圆心在x轴上，求以mn为直径的圆的方程2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一选择题（每题4分，共9题，36分）1圆x2+y22x2=0的圆心坐标是( )a（0，1）b（0，1）c（1，0）d（1，0）【考点】圆的一般方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的一般方程化为标准方程，容易得出圆心【解答】解：圆x2+y22x2=0可化为（x1）2+y2=3，圆心是（1，0），故选：c【点评】题考查了圆的一般方程求圆心的问题，是基础题2已知圆x2+y22x+my4=0上两点m、n关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( )a9b3c2d2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径【解答】解：因为圆x2+y22x+my4=0上两点m、n关于直线2x+y=0对称，所以直线经过圆的圆心，圆x2+y22x+my4=0的圆心坐标（1，），所以21=0，m=4所以圆的半径为：=3故选b【点评】本题考查直线与圆的位置关系，求出圆的圆心坐标代入直线方程，是解题的关键3点a（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是b（2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是( )abcd【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】点关于直线对称，可以根据对称点的坐标，利用两点连线的斜率与直线垂直然后两点中点在直线上联立两个一元两次方程即可求解出直线方程，最后令y=0求出在x轴上的截距【解答】解：由题意知，解得k=，b=，直线方程为y=x+，其在x轴上的截距为（）=故选d【点评】本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为( )a1b2cd3【考点】圆的切线方程【专题】压轴题【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选c【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题5已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是( )a若m，则mb若，m，则mc若m，则md若m，则m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于a，若m，则m或m，不正确；对于b，设=a，在平面内作直线ba，则b，m，mb，若m，则m，若m，也成立m或m，不正确；对于c，若m，则则m或m，相交，不正确；对于d，若m，利用平面与平面平行的性质，可得m，正确故选：d【点评】本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象力，逻辑推理能力，属于中档题6设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面结论中正确的是( )a若，则b若mn，m，n，则c若m，m，则d若mn，m，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；综合法；空间位置关系与距离【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a、因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确；b、若mn，m，n，则或，相交，故不正确；c，由垂直同一条直线的两个平面的关系判断，正确；d，若mn，m，n，则或，相交，故不正确故选：c【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，解答本题，有着较好的空间立体感知能力，能对所给的模型找到恰当的实物背景作出判断是正确解答本题的关键7有若干个边长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的主视图和右视图均如图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是( )a6b14c16d18【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】常规题型；空间位置关系与距离【分析】最底层可以放9个，中间放4个，顶层1个，故最多14个【解答】解：由题意，最底层可以放9个，中间放4个，顶层1个，故最多14个故体积为14【点评】考查了三视图的基本应用，属于基础题8四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形若ab=2，则球o的表面积为( )a4b12c16d32【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】取cd的中点e，连结ae，be，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积【解答】解：取cd的中点e，连结ae，be，在四面体abcd中，ab平面bcd，bcd是边长为3的等边三角形rtabcrtabd，acd是等腰三角形，bcd的中心为g，作ogab交ab的中垂线ho于o，o为外接球的中心，be=，bg=，r=2四面体abcd外接球的表面积为：4r2=16故选：c【点评】本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键9已知两定点a（2，0），b（1，0），若动点p满足|pa|=2|pb|，则p的轨迹为( )a直线b线段c圆d半圆【考点】轨迹方程【专题】综合题；集合思想；综合法【分析】设p点的坐标为（x，y），利用两点间的距离公式表示出|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，化简整理得答案【解答】解：设p点的坐标为（x，y），a（2，0）、b（1，0），动点p满足|pa|=2|pb|，平方得（x+2）2+y2=4，即（x2）2+y2=4p的轨迹为圆故选：c【点评】本题考查动点的轨迹的求法，着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程，属于中档题二填空题（每题4分，共6题，24分）10已知直线l1：x3y+1=0，l2：2x+my1=0若l1l2，则实数m=6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】求出已知直线的斜率，利用两条直线的平行斜率相等，求出m的值即可【解答】解：直线l1：x3y+1=0的斜率为：，因为直线l1：x3y+1=0，l2：2x+my1=0l1l2，所以=，解得m=6；故答案为：6【点评】不考查直线与直线平行的充要条件的应用，考查计算能力11已知两条直线（m+2）x+3my+1=0与（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直，则m=2或【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】由垂直关系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解得m=2或m=故答案为：2或【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题12已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】作图题；压轴题【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面，然后判断选项的正误【解答】解：不妨以正方体为例，a1d与bc1在平面abcd上的射影互相平行，正确；ab1与bc1在平面abcd上的射影互相垂直，正确；如果a、b在上的射影是同一条直线，那么a、b共面，不正确dd1与bc1在平面abcd上的射影是一条直线及其外一点，正确故答案为：【点评】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题能力，是基础题13如图，某几何体的正视图是边长为2的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2，做出四棱锥的体积【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，底面面积是22=4四棱锥的一条侧棱与底面垂直，长度是2四棱锥的体积是=故答案为：【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出这是一个底面垂直于底面的四棱锥14已知正方形abcd，ab=2，若将abd沿正方形的对角线bd所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体abcd的体积的最大值是【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】当平面abd垂直于平面bcd时，该三棱锥高为oa最大，通过计算可求得三棱锥的最大体积【解答】解：三棱锥abcd的底面为bcd，面积为2，易知当平面abd垂直于平面bcd时，该三棱锥高为oa最大，体积为=故答案为：【点评】本题是基础题，考查折叠问题，体积的最值，确定当平面abd垂直于平面bcd时，该三棱锥高为oa最大是关键15若直线nx+my+3m=0被圆x2+y2=r2（r0）截得的最短弦长为8，则r=5【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】利用弦心距与半径以及半弦长的关系，求出半径即可【解答】解：直线nx+my+3m=0恒过（0，3），圆心到直线的距离为：d=，弦长的最小值为8，此时圆心与（0，3）连线垂直，d=3，r232=42，r2=9+16=25r=5故答案为：5【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力三解答题（每题12分，共5题，60分）16已知直线2xy+2=0和x+y+1=0的交点为p，直线l经过点p且与直线x+3y5=0垂直，求直线l的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可【解答】解：解方程组可得p（1，0），直线x+3y5=0的斜率为，由垂直关系可得直线l的斜率为3，直线l的直线方程为y0=3（x+1），化为一般式可得3xy+3=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的交点，属基础题17如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中abc=60，pa=ac=1，pb=pd=，若e是侧棱pd的中点（）证明：pa平面abcd（）求直线ce与底面abcd所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由勾股定理得paab，paad，由此能证明pa平面abcd（2）过点e作eo平面abcd，交ad于点o，连结co，则eco是直线ce与底面abcd所成角，由此能求出直线ce与底面abcd所成角的大小【解答】证明：（1）在底面是菱形的四棱锥pabcd中abc=60，pa=ac=1，pb=pd=，ab2+pa2=pb2，ad2+pa2=pd2，paab，paad，abad=a，pa平面abcd解：（2）e是侧棱pd的中点过点e作eo平面abcd，交ad于点o，连结co，则eco是直线ce与底面abcd所成角，co=，四棱锥pabcd中abc=60，pa=ac=1，pb=pd=，do=，co=，tan=，eco=30，直线ce与底面abcd所成角的大小为30【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18已知四棱锥sabcd中，sd平面abcd，e是sc中点，o是底面正方形abcd的中心，ab=sd，ofsb，垂足为f（1）求异面直线eo与bc所成的角（2）求证：平面afc平面sbc【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【专题】计算题；证明题；综合法；空间角【分析】（1）要求两条异面直线所成角，利用两异面直线所成角的定义，在平面abcd内，过o作ohdc于h，连接eh，可得ohe为异面直线eo与bc所成的角，然后通过求解直角三角形得答案；（2）证明平面afc平面sbc，可证平面sbc经过平面afc的一条垂线sb，利用已知条件结合线面垂直的判断和性质证明sb平面afc，则问题得证【解答】（1）解：在平面abcd内，过o作ohdc于h，连接eh，o为底面正方形abcd的中心，h为cd的中点，又e为sc的中点，则ehsd，sd平面abcd，eh平面abcd，则ehoh，设ab=a，ab=sd，则oh=he=，在rtohe中，由oh=he=，得ohe=，异面直线eo与bc所成的角为；（2）证明：sd平面abcd，sdac，又acbd，且sdbd=d，ac平面sdb，则acsb，又ofsb，ofac=o，sb平面afc而sb平面sbc，则平面afc平面sbc【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查了平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题19在直三棱柱abcabc中，abac，d，e分别是bc，ab的中点，ab=ac=2，aa=4（）求证：de平面acca；（）求二面角badc的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【专题】空间角【分析】（）取ac的中点f，连结df，af，由已知条件推导出四边形dfae是平行四边形，由此能证明ed平面acca（）由题意推导出bdc是二面角badc的平面角，由此能求出二面角badc的余弦值【解答】（）证明：取ac的中点f，连结df，af，直三棱柱abcabc中，abbc，d，e分别是bc，ab的中点，dfab，afab，dfae，又df=，ae=，df=ae，四边形dfae是平行四边形，ed平面acca（）由题意，adbc，adcc，bccc=c，ad平面bbcc，又bd平面bbcc，cd平面bbcc，adbd，adcd，bdc是二面角badc的平面角，在bdc中，cd=3，bc=2，cosbdc=【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2