八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数课件 （新版）北师大版.ppt

5一元一次不等式与一次函数 1 通过观察函数图象 求解方程的解或不等式的解集 体会并掌握一元一次方程 一次函数与一元一次不等式的内在联系 2 能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题 作出一次函数y 2x 5的图象如图 观察图象回答下列问题 1 x取什么值时 y 0 2 x取哪些值时 y 0 3 x取哪些值时 y3 结论 因为y 2x 5 所以 将 1 4 中的y换成2x 5 则原题 关于一次函数的值的问题 就变成了 关于一次不等式的问题 探索 能否把 一元一次不等式的问题 变换成 关于一次函数的值的问题 归纳提升 函数与不等式1 关于一次函数的值的问题 可变换成 关于一次不等式的问题 反过来 关于一次不等式的问题 可变换成 关于一次函数的值的问题 2 我们既可以运用函数图象解不等式 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 二者相互渗透 互相作用 想一想 用 函数图象法 及 解不等式法 解函数问题如果y 2x 5 那么x取何值时 y 0 你解答此道题 有几种方法 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 o 提示 方法一 将函数问题转化为不等式问题 即解不等式 2x 5 0 解得 x0 做一做 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3米 哥哥每秒跑4米 列出函数关系式 画出函数图象 观察图象回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20米 谁先跑过100米 你是怎样求的 与同伴交流 提示 设x为哥哥跑的时间 则哥哥与弟弟每人所跑的距离y m 与时间x s 之间的关系式分别是 y哥 4x y弟 9 3x 1 直接解不等式 2 先通过列方程找到追及弟弟的时间 1 从哥哥起跑开始 弟弟跑在哥哥前面 2 从哥哥起跑开始 哥哥跑在弟弟前面 3 先跑过20米 先跑过100米 9秒前 9秒后 弟弟 哥哥 某学校计划购买若干台电脑 现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元 并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是 第一台按原报价收费 其余每台优惠25 那么商场的收费y1 元 与所买电脑台数x之间的关系式是 乙商场的优惠条件是 每台优惠20 那么乙商场的收费y2 元 与所买电脑台数x之间的关系式是 议一议 请你决策 1 什么情况下到甲商场购买更优惠 2 什么情况下到乙商场购买更优惠 3 什么情况下两家商场的收费相同 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游 参加旅游的人数估计为10 25人 甲 乙两家旅行社的服务质量相同 且报价都是每人200元 经过协商 甲 每位游客七五折优惠 乙 先免去一位游客的旅游费用 其余游客八折优惠 该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢 例题 解析 设该单位参加这次旅游的人数是x人 选择甲旅行社时 所需的费用为y1元 选择乙旅行社时 所需的费用为y2元 则 y1 200 0 75x 即y1 150 xy2 200 0 8 x 1 即y2 160 x 160由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 由y1 y2 得150 x 160 x 160 解得x 16 解析结论完成决策因为参加旅游的人数为10 25人 所以 当x 16时 y1 y2 甲 乙两家旅行社的收费相同 当16 x 25时 y1 y2 选择甲旅行社费用较少 当10 x 16时 y1 y2 选择乙旅行社费用较少 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 归纳升华 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 1 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x为何值时 y1 y2 你是怎样做的 与同伴交流 答案 2 荆州 中考 函数y1 x y2 当y1 y2时 x的范围是 a x2d x 2 解析 选c 观察图象可知 当y1 y2时 对应直线y1 x 在直线y2 的上方 故x2 3 莱芜 中考 在一次自行车越野赛中 甲 乙两名选手行驶的路程y 千米 随时间x 分钟 变化的图象 全程 如图 根据图象判定下列结论不正确的是 a 甲先到达终点b 前30分钟 甲在乙的前面c 第48分钟时 两人第一次相遇d 这次比赛的全程是28千米 解析 选d 观察图象知 甲用86分钟到达终点 乙用96分钟到达终点 故甲先到达终点 前30分钟 甲在乙的前面 在第48分钟时两人第一次相遇 由乙的图象可得乙的速度为千米