《变量与函数》ppt课件.ppt

变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 变量与函数 创设问题情境1 票房收入问题 每张 哈里 波特7 电影票的售价为50元 1 若一场售出100张电影票 则该场的票房收入是元 2 若一场售出160张电影票 则该场的票房收入是元 3 若设一场售出x张电影票 票房收入为y元 则y 5000 8000 50 x x 小结 票房收入随售出的电影票数变化而变化 即y随的变化而变化 大运会开幕式主火炬手刘翔以3米 秒的速度跑步前进传递火炬 传递路程为S米 传递时间为t秒 问题2 大运会火炬手刘翔以3米 秒的速度跑步前进传递火炬 传递路程为S米 传递时间为t秒 填写下表 怎样用含t的式子表示s S 3t 随着的变化而变化 当确定一个值时 就随之确定一个值 传递路程S 传递时间t 传递时间t 传递路程S 自主探究 问题2 2011年深圳大运会主火炬手刘翔以3米 秒的速度跑步前进传递火炬 传递路程为S米 传递时间为t秒 1 请同学们根据题意填写下表 2 在以上这个过程中 变化的量是 没变化的量是 随着的变化而变化 当确定一个值时 就随之确定一个值 传递路程S 传递时间t 传递时间t 传递路程S 自主探究 里程s与时间t 速度3米 秒 3 6 9 12 S 3t 3 试用含t的式子表示s 问题思考 一辆汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 1 请同学们根据题意填写下表 2 在以上这个过程中 变化的量是 没变化的量是 3 试用含t的式子表示s 60 120 180 240 300 里程s与时间t 速度60千米 小时 解 s 60t 创设问题情境2 行程问题 汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 请根据题意填表 60 120 180 600 时间 60t t 小结 行驶路程随的变化而变化 有关系式s 即s随的变化而变化 3 温度变化问题 如图一 是南通某一天的气温 随时间t变化的图象 看图回答 1 这天的8时的气温是 14时的气温是 22时的气温是 2 这一天中 最高气温是 最低气温是 小结 天气温度随的变化而变化 即T随的变化而变化 4 8 6 10 2 时间 t 思考 1每个问题中有几个变量 2同一个问题中的变量之间有什么联系 在上面的问题反映了不同事物的变化过程 其中有些量 例如售出票数x 票房收入y 时间t 路程s 的值按照某种规律变化 有些量的值始终不变 例如电影票的单价50元 定义 在一个变化过程中 发生变化的量叫做 不变的量叫做 变量 常量 指出前面三个问题及其它问题中的常量 变量 1 票房收入问题 中y 10 x 常量是 变量是 2 行程问题 中s 60t 常量是 变量是 3 气温变化问题 变量是 4 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是4元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常量是 5 计划购买50元的乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 6 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 10 60 t和s t和T X和y y 4n n和y 4 n 50 a a和n 50 r和C 设问 2 行程问题中s 60t 当t 3时 s有没有值和它对应 有几个 当t 4 5 呢 1 上面各个问题中 都出现了几个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 自变量 函数的概念 设在某一变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y总有唯一的值与它对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值 自变量 函数 函数值 指出前面三个问题中的自变量与函数 1 票房收入问题 中y 10 x 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 所以是自变量 y是x的函数 2 行程问题 中s 60t 对于t的每一个值 s都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 3 气温变化问题 对于时间t的每一个值 气温T都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 唯一 x 唯一 t s t t T t 唯一 例 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的关系式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 日常生活和自然界中函数的事例很多 你能举一个吗 1 请同学们找出这些函数的常量 变量 自变量和函数 1 y 3000 300 x 2 y x 3 S r2 解 1 常量是3000 300 变量是x y 自变量是x y是x的函数 2 常量是1 变量是x y 自变量是x y是x的函数 3 常量是 变量是r s 自变量是r s是r的函数 2 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 1 y比x的少2 2 y是x的倒数的4倍 3 矩形的周长是18cm 它的长是ycm 宽是xcm 4 等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系 Y 180 2x 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 汽车由南通驶往相距1200千米外的北京 它的平均速度是100