（浙江版）高考数学二轮复习 6.3圆锥曲线中的热点问题专题能力训练.doc

专题能力训练16圆锥曲线中的热点问题(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.在abc中,ab=2bc,以a,b为焦点,经过c的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则()a.=1b.=2c.=1d.=22.已知椭圆=1(0b0,b0)的左焦点,点e是该双曲线的右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a,b两点,若abe是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()a.(1,+)b.(1,2)c.(2,1+)d.(1,1+)4.(2015浙江杭州第二次教学质量检测,文7)设双曲线=1(a0,b0)的左焦点f(-c,0),圆x2+y2=c2与双曲线的一条渐近线交于点a,直线af交另一条渐近线于点b,若,则双曲线的离心率为()a.2b.3c.d.5.设抛物线w:y2=4x的焦点为f,过f的直线与w相交于a,b两点,记点f到直线l:x=-1的距离为d,则有()a.|ab|2db.|ab|=2dc.|ab|2dd.|ab|0,b0)上的动点,且满足2,则a+b的取值范围为()a.2,+)b.1,2c.1,+)d.(0,27.已知点a是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点b为抛物线的焦点,p在抛物线上且满足|pa|=m|pb|,当m取最大值时,点p恰好在以a,b为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()a.b.c.+1d.-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,垂足为a.如果apf是边长为4的正三角形,则此抛物线的焦点坐标为,点p的横坐标xp=.9.已知m是抛物线x2=4y上一点,f为其焦点,点a在圆c:(x+1)2+(y-5)2=1上,则|ma|+|mf|的最小值是.10.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为f,abc的顶点都在抛物线上,且满足=0,则=.11.(2015浙江杭州第二中学仿真,文13)已知点a在抛物线c:y2=2px(p0)的准线上,点m,n在抛物线c上,且位于x轴的两侧,o是坐标原点,若=3,则点a到动直线mn的最大距离为.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)(2015安徽,文20)设椭圆e的方程为=1(ab0),点o为坐标原点,点a的坐标为(a,0),点b的坐标为(0,b),点m在线段ab上,满足|bm|=2|ma|,直线om的斜率为.(1)求e的离心率e;(2)设点c的坐标为(0,-b),n为线段ac的中点,证明:mnab.13.(本小题满分15分)(2014浙江,文22)已知abp的三个顶点都在抛物线c:x2=4y上,f为抛物线c的焦点,点m为ab的中点,=3.(1)若|pf|=3,求点m的坐标;(2)求abp面积的最大值.14.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy中,离心率为的椭圆c:=1(ab0)的左顶点为a,过原点o的直线(与坐标轴不重合)与椭圆c交于p,q两点,直线pa,qa分别与y轴交于m,n两点.若直线pq斜率为时,pq=2.(1)求椭圆c的标准方程;(2)试问以mn为直径的圆是否经过定点(与直线pq的斜率无关)?请证明你的结论.参考答案专题能力训练16圆锥曲线中的热点问题1.a解析:如图,分别设椭圆与双曲线的标准方程为=1(ab0),=1(a0,b0),焦距为2c,则可知ab=2c,bc=c,c在椭圆上,|ac|+|bc|=2a|ac|=2a-c.又c在双曲线上,|ac|-|bc|=2a,即2a-c-c=2a=1=1.2.d解析:由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8,所以|ab|=8-(|af2|+|bf2|)3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,则=3.所以b2=3,即b=.3.b解析:若abe是锐角三角形,只需aef45,在rtafe中,|af|=,|fe|=a+c,则a+cb20e2-e-20-1e1,则1e|pf|.综上,d,即|ab|2d.故选a.6.a解析:曲线a|x|+b|y|=1(a0,b0)为如下图所示的菱形abcd,设c,d,由22,可知点p应在以f1(0,1),f2(0,-1)为焦点且长轴长为2的椭圆及其内部,故需1,即a1,b.所以a+b1+=2.故选a.7.c解析:由题设易知b(0,1),a(0,-1),过p作抛物线准线的垂线,垂足为m,则由抛物线的定义可得|pb|=|pm|.|pa|=m|pb|,|pa|=m|pm|.设pa的倾斜角为,则sin =,当m取得最大值时,sin 最小,此时直线pa与抛物线相切.设直线pa的方程为y=kx-1,代入抛物线方程,可得x2=4(kx-1),即x2-4kx+4=0,=(-4k)2-414=0,解得k=1,当k=1时p(2,1),则双曲线的实轴长2a=|pa|-|pb|=|=2-2,故双曲线的离心率e=+1.同理可求k=-1.8.(1,0)3解析:如图所示,设p,则|pa|=4,又在rtamf中,afm=fap=60,故tanafm=,联立得p=2,|y0|=2,故焦点坐标为(1,0),点p的横坐标为xp=3.9.5解析:依题意,由点m向抛物线x2=4y的准线l:y=-1引垂线,垂足为m1,则有|ma|+|mf|=|ma|+|mm1|,结合图形可知|ma|+|mm1|的最小值等于圆心c(-1,5)到y=-1的距离再减去圆c的半径,即等于6-1=5,因此|ma|+|mf|的最小值是5.10.0解析:f,设点a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3),由=0知,=(0,0),故y1+y2+y3=0.,同理可知,=0.11.解析:抛物线c的准线方程是x=-,因为点a在抛物线c的准线上,所以-=-,解得p=1,所以抛物线c的方程为y2=2x,设直线mn的方程为x=ky+b,m(x1,y1),n(x2,y2),则直线mn与x轴的交点是d(b,0),由消去x,得y2=2(ky+b),即y2-2kb-2b=0,所以y1y2=-2b,因为=3,所以x1x2+y1y2=3,因为=2x1,=2x2,所以(y1y2)2+y1y2-3=0,即b2-2b-3=0,解得b=3或b=-1,因为点m,n在抛物线上,且位于x轴的两侧,所以b=3,故直线mn过定点d(3,0),当admn时,点a到动直线mn的距离最大,且最大距离是.12.(1)解:由题设条件知,点m的坐标为,又kom=,从而.进而a=b,c=2b,故e=.(2)证明:由n是ac的中点知,点n的坐标为,可得.又=(-a,b),从而有=-a2+b2=(5b2-a2).由(1)的计算结果可知a2=5b2,所以=0,故mnab.13.解:(1)由题意知焦点f(0,1),准线方程为y=-1.设p(x0,y0).由抛物线定义知|pf|=y0+1,得到y0=2,所以p(2,2)或p(-2,2).由=3,分别得m或m.(2)设直线ab的方程为y=kx+m,点a(x1,y1),b(x2,y2),p(x0,y0).由得x2-4kx-4m=0.于是=16k2+16m0,x1+x2=4k,x1x2=-4m,所以ab中点m的坐标为(2k,2k2+m).由=3,得(-x0,1-y0)=3(2k,2k2+m-1).所以由=4y0得k2=-m+.由0,k20,得-f.所以,当m=时,f(m)取到最大值,此时k=.所以,abp面积的最大值为.14.解:(1)设p,直线pq斜率为时,pq=2,=3,=2.=1,e=,a2=4,b2=2.椭圆c的标准方程为=1.(2)以mn为直径的圆过定点