高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 数列 第二章 2 3等比数列 第二章 第2课时等比数列的性质 古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯 他用象形文字写了一部 算书 记录了公元前2000年 前1700年间数学研究的一些成果 其中有这样一题 题中画了一个阶梯 其各级注数为7 49 343 2401 16807 并在数旁依次画了人 猫 鼠 大麦和量器 原书上并无任何说明 遂成为数学史上的一个难解之谜 2000多年中无人能解释 你能解释吗 它们是否为等比数列 1 等比数列的项与序号的关系 1 两项关系通项公式的推广 an am m n n 2 多项关系项的运算性质若m n p q m n p q n 则am an 特别地 若m n 2p m n p n 则am an qn m ap aq an 1 an k 1 cq q q1 q2 1 在等比数列 an 中 a1 16 a4 8 则a7 a 4b 4c 2d 2 答案 a 答案 b 3 2015 新课标 理 4 已知等比数列 an 满足a1 3 a1 a3 a5 21 则a3 a5 a7 a 21b 42c 63d 84 答案 b 解析 设等比数列公比为q 则a1 a1q2 a1q4 21 又因为a1 3 所以q4 q2 6 0 解得q2 2 所以a3 a5 a7 a1 a3 a5 q2 42 故选b 4 等比数列 an 中 a1a9 256 a4 a6 40 则公比q的值为 5 在等比数列 an 中 a3 3 a7 6 则a11 答案 12 6 2015 北京文 16 已知等差数列 an 满足a1 a2 10 a4 a3 2 1 求 an 的通项公式 2 设等比数列 bn 满足b2 a3 b3 a7 问 b6与数列 an 的第几项相等 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 因为a4 a3 2 所以d 2 又因为a1 a2 10 所以2a1 d 10 故a1 4 所以an 4 2 n 1 2n 2 n 1 2 2 设等比数列 bn 的公比为q 因为b2 a3 8 b3 a7 16 即b1q 8 b1q2 16 所以q 2 b1 4 所以b6 4 26 1 128 由128 2n 2得n 63 所以b6与数列 an 的第63项相等 分析 本题主要考查等比数列的定义 性质及等比中项的灵活运用 等比数列的性质 点评 等比数列通项公式推广结论an amqn m适用于m n n 中任意值 可以n m 也可以n m 答案 b 已知四个数前三个成等差 后三个成等比 中间两数之积为16 首尾两个数之积为 128 求这四个数 分析 求四个数 给出四个条件 若列四个方程组成方程组虽可解 但较麻烦 因此可依据条件减少未知数的个数 设未知数时 可以根据前三个数成等差来设 也可以依据后三个数成等比来设 还可以依据中间 或首尾 两数之积来设 关键是要把握住未知量要尽量少 下一步运算要简捷 对称法设未知项 三个互不相等的数成等差数列 如果适当排列三个数 又可成为等比数列 这三个数的和为6 则这三个数为 答案 4 2 8 分析 三个数适当排列 不同的排列方法有6种 但这里不必分成6种 因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类 则只有三种情况 因此对于分类讨论问题 恰当的分类是解决问题的关键 解析 由已知 可设这三个数为a d a a d 则a d a a d 6 a 2 这三个数可表示为2 d 2 2 d 若2 d为等比中项 则有 2 d 2 2 2 d 解之得d 6 或d 0 舍去 此时三个数为 4 2 8 若2 d是等比中项 则有 2 d 2 2 2 d 解之得d 6 或d 0 舍去 此时三个数为8 2 4 若2为等比中项 则22 2 d 2 d d 0 舍去 综上可知此三数为 4 2 8 已知数列 an 是各项为正的等比数列 且q 1 试比较a1 a8与a4 a5的大小 解析 解法一 由已知条件a1 0 q 0 且q 1 这时 a1 a8 a4 a5 a1 1 q7 q3 q4 a1 1 q3 1 q4 a1 1 q 2 1 q q2 1 q q2 q3 0 显然 a1 a8 a4 a5 运用等比数列性质an am qn m m n n 解题 解法二 利用等比数列的性质求解 由于 a1 a8 a4 a5 a1 a4 a5 a8 a1 1 q3 a5 1 q3 1 q3 a1 a5 当01时 此正数等比数列单调递增 1 q3与a1 a5同为负数 a1 a8 a4 a5 恒正 a1 a8 a4 a5 点评 这是一个等比数列基本题 要求灵活运用等比数列的定义及通项公式 找出已知条件与所求结论之间的关系 解法1是直接利用a1与q来表示已知条件 解法2是利用等比数列