DOE培训教材经典版.ppt

实验设计 DOE高级培训 DesignofExperiments DOE DOE 现代工程师的统计工程技术 著名DOE专家乔治 博克斯说 如果能使我们的工程师开始学习运行一个简单的实验 将会极大地刺激他们的胃口 哪怕这是他们唯一掌握的数据驱动的方法 也将极大提升实验的效率 创新的速率以及整个国家的竞争力 怎样学习本课程 DOE是一门复杂的高级统计技术 了解基本的统计知识是必要的 课程提供了详实清晰的实现DOE的路线图和说明 你必须了解其中的要求和准则 以探究和互动的方式来推动学习 提倡多提问 但不要质疑统计学以及应用准则 你可以问 为什么 带着问题学习 最好能事先准备工厂数据到课堂来讨论 携带电脑 安装MINITAB 以帮助学员进行DOE计算与建立分析模型 并加深理解统计学原理 解决实际问题 第一单元实验设计原理第二单元实验设计与Minitab第三单元全因子试验设计第四单元部分因子试验设计第五单元响应曲面试验设计第六单元筛选试验设计第七单元DOE归纳与提升 课程设置 第一单元实验设计基本原理 引言 品质工程面临的问题 在品质工程中经常会遇到如下问题 制程中复杂的自变量X与输出响应Y是怎样地发生作用的 哪些X对Y影响大 哪些对Y影响小 制程参数应如何设定才能获得最理想的过程输出 Y的最佳值 长期的品质问题得不到解决 同类质量问题反复发生 原因到底是什么 有什么可行的方法能够解决企业质量问题的 顽疾 答案是肯定的 那就是 什么是DOE 实验设计 DesignofExperimentsDOE 在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色 它是改进产品质量 产品设计开发和工艺流程改善的重要工具 实验设计由于其强大有效的功能 已广泛运用于冶金 制造 化工 电子 医药 食品等行业 直至航天业 实验设计定义 实验设计 DesignofExperimentsDOE 实验设计是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法 计划安排一批试验 并按照计划在设定的条件下进行这些试验 通过改变过程的输入变量 获得新数据 然后对之进行分析 获得我们所需要的信息 从而得出科学的结论 并据此作出合理有效的决策 DOE发展的三个里程碑 1920年 实验设计技术最早是由英国统计学大师费歇尔 R A Fisher 所创立 首先将其应用在农业试验 目的是为提高农业产量 1947年印度的劳博士 Rao D R 发明并建议使用正交表规划具有数个参数的实验计划 英国统计学家乔治 博克斯 GeorgeBox 发展了响应曲面方法 RSM 使得DOE的应用步入一个黄金时代 二战后 日本质量管理大师田口玄一研究开发出 田口品质工程方法 简称田口方法 从而极大提升了日本产品品质及日本产业界的研发设计能力 成为日本质量管理最重要的工具 实验设计 检测复杂的因果关系 实验设计是检测 筛选 证实原因的高级统计工具 是利用整个统计领域的知识来理解流程中普遍存在的复杂关系 它不仅能识别单个因素影响 而且能识别多个因子的交互影响 DOE通过安排最经济的试验次数来进行试验 以确认各种因素X对输出Y的影响程度 并且找出能达成品质最佳因子组合 DOE是进行产品和过程改进最有效的强大武器 传统实验的致命弱点 原来大学教授传授一种试验方法 至今仍被传统的工程师所沿用 在这种老式的试验中 一次只有一个变量变动 而其他变量均保持恒定 传统试验的缺点试验周期过长 需要花费大量时间和金钱 其致命弱点是不能把主效应从交互效应中分离开 结果是不断受挫折 恶性循环和增加成本爱迪生给我们的启示 DOE的优势 优点 可同时变动和测试多个变量的影响实验次数少L8 2 128次 全部组合 效果最好最可靠实验周期最短成本最低 7 实验设计三项基本原则 重复设计 随机化 区组化 概念 一个处理施于多个单元 简单讲 就是指相同的试验条件需要重复进行2次或以上的实验 作用 估计随机误差常用的策略是 采用中心点 概念 以完全随机的方式安排试验的顺序 目的 是防止出现系统差异的影响 概念 一组同质齐性的实验单元 运行 称作一个区组 将全部实验单元划分为若干区组的方法称作区组化 作用 区组也是一个变量因子 使实验分析更为有效 例子 上午与下午有差异 跨度很长的时间分段 实验设计基本目标 筛选 目的 检测因子 自变量 对响应Y的影响程度 祛除非显著因子 保留显著因子 方法 筛选设计 分部设计 分析 目的 特征化处理 检测因子的主效应和交互作用 建立Y对X的关系式 回归方程 方法 2k析因设计 优化 目的 寻找 最佳区域 确定使响应Y值最佳时X的设置条件 因子水平的最佳组合 方法 响应曲面设计RSM DOE应用范围 什么时候使用DOE 新产品研制开发产品设计参数优化为产品选择最合理的配方过程设计与优化 寻找最佳生产条件提高老产品质量或产能用于质量改进 解决长期质量问题 DOE基本术语 实验计划实验计划是实验中产生结果的一项经济有效的方法 实验设计是一项安排 以便于实验的进行 而实验 则是一项研究方法 择定数项独立变量做随机变动 从而确定其效应 一项良好的实验 可以使实验的结果获得简明的解释 可以确定各项因素的主效应 也可据以确定各个因素间的交互作用 一般情况下 实验计划是由正交表来实现的 23全因子设计实验计划表 实验条件也称一次 运行 基本术语 响应 亦称指标 质量特性 是在实验设计中可以测量的系统输出 一般以Y表达 输出响应Y可以有计量型指标和计数型指标两种表达方式 因子与水平 因子 指系统或过程输入变量 是工程师需要研究或设定的对象 借以说明响应的大小 因子有两种分类方法 定性因子的水平被限制为个数 没有什么固定顺序 如操作者或材料等 定量因子则可取连续值 如温度 压力 的因子 基本术语 水平 在进行每一次实验时 每一因子至少应从两个层次进行研究 称其为因子的水平 例如温度可能其应用的范围是210 230 这两个值可以作为因子温度的水平 重要提示 因子的水平数至少应取2个表达方式 若是2个水平 高水平 1 低水平 1若是3个水平 由低至高 依次用1 2 3表达 术语 主效应与交互作用 主效应 一个因素对输出响应值的影响 效应 A因子 B因子 C因子 收率Y 术语 主效应与交互作用 交互作用 两种或以上的因素共同对输出响应值的影响 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B 1B 1 B 1B 1 1A 1 1A 1 1A 1 1 1 1 B 1B 1 因子A与B的交互作用示意图 无交互作用 有交互作用 反向作用 如何选择和确定因子及水平 如何正确的选择因子及水平 完全依赖于工程师的经验以及他对过程的理解 在头脑风暴 鱼骨图分析的基础上 选择所有主要的因子 而放弃哪些显然不重要的因素 因子水平取值应尽可能地分散 但不要过于分散 以便对分析造成不利影响 水平取值的建议 以现行操作值为中心点 再来确定控制范围内的最大值和最小值 实验设计的基本程序 步骤1 明确目的步骤2 选择品质特性 响应Y 步骤3 选择确定因子及其水平步骤4 选择试验计划步骤5 实施试验 收集记录数据步骤5 整理数据 建立分析模型步骤7 分析数据 确定最优因子组合步骤8 验证设计 计划 分析 DOE包含计划 实施 分析三个阶段8个步骤 实施 实验设计的种类 实验设计主要有 正交实验设计田口设计全因子实验设计分部因子设计响应曲面设计混料设计 析因设计 回归设计 稳健设计 DOE基本统计知识补习 提供了一套组织和表达数据的方法 结构化的矩阵表 按此方式提供数据 试验条件X和实验结果Y 同时为建立数学模型下达指令 要考察哪些因素 而哪些因素则不需要列入模型 两类错误与置信度 第 类错误 记为 也称显著性水平拒绝一个正确的假设或结论的概率 第 类错误 记为 接受一个错误的假设或结论的概率 置信度 记为1 一般取值0 01 0 05 0 10 系统默认值0 05 正态分布又称高斯分布 正态分布是质量工程中运用最广泛的连续分布 是质量管理最核心的统计基础 正态分布图形 概率密度函数 令 0 1 正态分布原理 标准正态分布 正态分布的三个关键特性指标 一组数据用图形来表示 就叫做 分布 用正态分布来描述一个过程 分布的3个特性是帮助我们理解过程的关键 修哈特3 原则 产品特性值 数据 落在 3 3 范围内的概率为99 73 3 是过程的集中区域 因此将它定义为过程能力 即PC 6 是确定控制图界限的基础 3 与 6 的统计定义 3 质量66800ppm 6 质量3 4ppm CP 1CPK 0 5 CP 2CPK 1 5 试验误差 系统误差与随机误差 试验总误差 条件误差 试验误差条件误差 指由于试验条件 因子及水平 的变化引起的误差 试验误差 除试验条件以外不可控的偶然因素引起的误差 方差分析的基本模式与目标 方差分析 ANOVA 方差分析是假设检验的扩展 主要用于分析实验结果 它将所有组间误差与试验误差分离开来 然后分析检验其统计的显著性 因子的显著性 拟合回归的显著性 方差分析的基本模式 显著性检定指标 P value P value 0 05拒绝H0 效果显著性 P value 0 05接受H0 效果不显著 通过P value 我们还可以判断 该项是否属关键因子 P 0 05 是 该模型是否呈现弯曲 P 0 05 是 该模型拟和是否有效 P 0 05 是 DOE分析的一个主要目的就是要区分哪些因子是关键的 哪些是次要的 这需要复杂的统计计算与检测 但MINITAB给我们一个简便的方法 P值判定 DOE分析输出数据 常数 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 显著因子A B AB 弯曲C 失拟L 残差 主效应 交互作用 回归分析 方差分析 2k全因子设计 总效果 回归分析的基本模式与目标 回归分析 一种统计方法 它通过计算变量之间的相关系数进而估计x与y之间的联系公式 直线回归方程的一般形式是 a bx Y不但与多个自变量X1X2 有关 还与ABAA等类型有关 实际运用中令这些项为新的自变量 就可以化为多元线性回归方程 回归分析的基本模式与目标 因子试验设计应用的是一次线性回归方程 其基本表达式为 其中将二阶项AA或交互项AB等 都看成是一个新的自变量X 响应曲面设计应用的是二次曲面回归方程 其基本表达式为 Y b0 b1x1 b2x2 b11x1 b22x2 b12x1x2 2 2 Y b0 b1A b2B 思考 学习本章节 你怎样理解 DOE 的概念 在你熟悉的流程中涉及到哪些因子 请举例区分定量因子和定性因子 某流程的反应温度的控制范围为200 300 怎样确定他们的水平 2水平 3水平 一组试验中可以同时设置定量因子和定性因子吗 为什么 举例说明哪些因子之间存在着交互作用 第二单元DOE与MINITAB DOE应用展示 正交实验设计 正交实验设计是日本战后质量管理的重要工具 上世纪70年代传如我国 在冶金 化工 电子 机械 纺织 医药等行业得到广泛应用 主要手段是运用正交表 目的 进行工艺参数设计与优化及其质量改进优点 运用范围广 因子及水平数不受约束 方法简单易行 可手工操作 也可电脑操作 正交表 什么是正交表 正交表是一种规格化的表格 也是试验计划 从一般意义讲 只要掌握正交表的运用方法就可达到DOE目的 正交表的表达方式 L9 3 正交表 样式 4 正交实验设计实例应用 案例1 提高磁鼓电机输出力矩磁鼓电机是彩色录象机的关键部件之一 国外同类产品的力矩指标规定大于210g cm 某厂工程师以这个水平做依据 对电机质量进行调查 不合格率为23 决定利用试验设计 提高电机的输出力矩 一切从简单入手 正交设计是DOE体系中简单实用的一种方法 通过本案 了解DOE的基本概念 机理和操作步骤 正交实验设计 正交实验设计演示 步骤1 明确品质改善和试验目的本试验目的是提高磁鼓电机的输出力矩 步骤2 选择响应变量 即品质特性 注意区分指标的三种情形 望小 望大 望目这是正交实验也是田口方法的特点 本例用输出力矩作为考察指标 是一个望大特性 要求越大越好 正交实验设计 步骤3 确定因子及水平 工程人员分析认为 影响输出力矩枢要有3个因素 充磁量 定位角度及线圈匝数 根据以往经验 分别确定了三个水平 列表 因子水平表 正交实验设计 步骤4 制定实验计划 选择正交表 可选择L9 34 从统计软件可直接获得 步骤5 进行试验 测定试验结果 试验的要点 试验的顺序应当随机化 每次试验的环境条件基本相同 确定样本大小 计量数据3个 离散数据50 不仅记录响应数据 还应包括环境数据 确保计量系统可信 MSA 填列数据时要仔细 不要错位 正交实验设计 步骤6 建立模型 分析数据 分析数据 就要事先建立数学模型 这是DOE方法的基本策略 本步骤要做两件重要的工作 A 通过计算整理 编制 均值分析表 B 手工绘制一份 主效应图 当然 这两项工作可以交给计算机去完成 正交实验设计 表2 1因子水平对Y的实现值 均值分析 计算各因子每一个水平对Y的贡献 均值 有了这张结构化的矩阵表格 计算机系统很容易的进行DOE数据计算并得出分析结论 表2 2均值分析表 正交实验设计 主效应图分析 效应 某因子由于其水平的变化而给Y带来的影响 以其平均值的极差表示 正交实验设计 步骤7 分析数据 作出试验结论 选优准则 若是望大特性 则取最大响应所对应的水平 若是望小特性 则取最小响应所对应的水平 若是望目特性 则取适中响应所对应的水平 工程推断 要说两句话 1 显著因子排列 B A C2 最优因子水平组合 A2B2C3最佳工艺设置 充磁量1100 定位角度11 线圈匝数80 正交实验设计 参照均值分析表 参照效应分析图 思考 课堂练习 问题 PCB不良率分析改善因子及水平 A炉温 230 250B轨道速度 50 60C助焊剂 1 2实验结果y 4次实验数据18 24 32 40要求 采用正交实验方法进行分析 Minitab是美国MINITAB公司发明的当今世界功能最为强大的统计软件 MINITAB统计软件为质量改善和概率应用提供准确和易用的工具 MINITAB被许多世界一流的公司所采用 包括通用电器 福特汽车 通用汽车 3M LG 东芝 诺基亚 以及SixSigma顾问公司 作为统计学入门教育方面技术领先的软件包 MINITAB也被4 000多所高等院校所采用 MINITAB与DOE MINITAB让统计变得如此简单 实现六西格玛改进的工具打开统计奥秘之门的钥匙运用软件让我们成为专家 Minitab3字经 MINITAB操作截面编辑 数据 编辑 文件 计算 统计 图形 编辑器 窗口 数据窗口 DOE入口 图形窗口 项目管理器窗口 程序窗口 打开数据 项目管理器 3个快捷键 帮助 菜单 9个 打开图形 4个窗口 用MINITAB复原正交试验计算结果 效应 等级 主效应图 用MINITAB进行预测 预测值 是验证试验的参照标准 正交实验设计 Minitab三步曲 1 根据问题选择工具 找对医生 你准备好了么 从现在开始 就让Minitab带着我们 在DOE的天空里自由地翱翔吧 2 按照图标进行操作 拿脉检查 3 解释数据作出决策 处方开药 要做什么 到哪去 约束条件 数据准备好了吗 你了解路径 限制条件 要求及要点吗 经常提醒自己 我正在做什么 不要因为机械的操作而忘记了目的 需要何种形式的信息 哪些是重要的指标需要评估 评价的准则是什么 最后我要作出什么结论 思考 课堂讨论 通过本节的介绍 你对实验设计有什么认识 DOE的基本流程有哪些 其中有两个步骤最为关键 你认为是什么 怎样确定水平值 如温度范围200 300 2水平如何设定 3水平呢 响应就是效应么 请解释这两个概念做完DOE试验 你要做两个什么决定 MINITAB能帮助我们完成DOE的任务吗 第三单元全因子试验设计 全因子设计基本原理 什么是全因子设计 全因子实验设计是指所有因子及水平的所有组合都要至少要进行一次试验 将k个因子的二水平试验记作2试验 当k 4时 试验次数m 24 16次当k 5时 试验次数m 25 32次当k 7时 试验次数m 27 128次 k 全因子设计应用 应用 全因子设计是DOE方法体系中的典型代表 运用了两大统计功能 方差分析和回归分析方差分析 检测并区分组间误差与试验误差 借以确定因子的显著性 自变量X对Y的影响 回归分析 建立回归方程Y f x 进行方案选优作用 最重要的目的 用于全面分析系统 产品或过程 中所有因素的主效应和交互作用 也是选优的有效工具 全因子设计约束条件 约束条件 因子总数 5个 因子水平数目只能是2个 即 和 中心点设置 2 4个 不是必需的 试验次数也将相应增加 关于试验中的中心点 什么是中心点 比如 反应温度 重复试验 的要求 增加中心点是一个较好的试验安排 增强了统计分析能力 评估实验误差及弯曲趋势的能力 设置中心点的意义 中心点设置次数 2 4个 根据实验目的和实验成本综合考虑 什么情况使用中心点 因子设计 RSM 代码值与真实值的换算 中心值M L H 2半间距D H L 2真实值 M D 代码值 系统自动生成水平代码值 1 0 1 好处 有连续变量和无量纲特点 有利于统计分析和建立回归方程 试验设计分析五步流程 拟合模型 进行残差诊断 对选定模型进行分析和解释 进行验证试验 进行下批试验 模型要改进吗 目标是否已达到 Y N N Y 一般要进行2次建模 简化模型 1 2 3 4 5 析因设计的二次建模 第一次建模 拟定初选模型 考察所有的因子 但不考察三阶 如ABC 及以上的项 此法则适用于所有模型 第二次建模 简化模型 利用初级模型分析的结果 删除非显著因子 只使用显著因子来构建较小的更好的模型 是建立Y对X的回归方程和优化器分析的基础 析因设计模型数据分析 Minitan回归分析和方差分析 生成供我们分析的信息 工程师要学会解释这些数据并作出正确的决策 包括6项分析指标 总效果 H1 模型有效P 0 05 弯曲 H0 无弯曲P 0 05 失拟 H0 无失拟P 0 05 拟合相关系数R Sq及R Sq adj 预测的 越接近1好 二者之差越小越好标准差S分析越小越好因子效应显著性P值判定 H1 P 0 05 图形判定 正态效应图 帕累托效应图 全因子设计实例应用 案例5 压力成型塑胶板工艺条件问题工程师研究压力成型塑胶板工艺条件问题 目的是探讨工艺条件对产品强度的影响 并试图提高产品强度 计划在试验中安排4次中心点 因子水平表如下 步骤1 确定设置试验计划 通过 选项 进行 非随机化 设置 3 选择 全因子 8次试验 分部1 2设计 4 中心点选4次 区组默认 角点默认 2k全因子设计 路径 Stat DOE Factorial CreateFactorialDesign 中心点次数 2水平设计 默认 PB设计 多水平设计 3 1 因子数选3 2 选择设计方案 步骤2 安排试验 试验计划与数据表 1 角点 0 中心点 非随机化实验计划表格 步骤3 一次建模 拟合模型 默认a 0 05 菜单 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign 正态概率图 柏拉图 残差分析 选4合1 2 选定图形 1 输入Y T设置 将所有项列入模型 惟独去掉三阶项ABC 小心 3 T设置 次页 2k全因子设计 如何构筑模型 第一次 全模型 不考察的项目放在左边 要考察的项目放在右边 阶数 不考察 要考察 本法则适合于任何设计模型 T设置 将需要考察的项目列入模型 包括所有的主效应和二阶项 如ABCABACBC 但不考察三阶及以上的项 如ABC 一般情况下 均不考察三阶及以上的项 1 将ABC移至左边 2 选择2 模型中包含中心点 默认 步骤4 分析数据 一次模型数据 常数 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 显著因子A B AB R Sq 1 二者接近 弯曲C 失拟L 无弯曲无失拟P 0 05 越小越好 残差 主效应 交互作用 模型总效果显著 有效P 0 05 回归分析 方差分析 2k全因子设计 总效果 2k设计模型数据解释及判定准则 模型的数据分析包含回归分析及NAOVA两部分因子显著性检定 P value 0 05 本例A B A B是显著的模型总效果 主效应 P value 0 05 本例P 0 015 表明模型总效果是显著的 有效的 弯曲 P 0 844 0 05 响应变量无弯曲趋势失拟 P 0 686 0 05 响应变量无明显失拟回归拟合系数 接近1 且二者接近比较好标准差S S 6 236 要求越小越好 2k全因子设计 显著性图形分析 柏拉图 正态概率图 显著因子 B A A B 显著因子 B A A B A B AB 2k全因子设计 F临界点 残差诊断 什么是残差 残差是响应观察值与模型预测值之差别 为什么要进行残差分析 只是进行ANOVA和回归分析并不能保证模型符合实际情况 只有残差分析正常 才能判断模型是有效的 如何进行残差分析 残差分析是通过4个图形工具来进行的 残差诊断 残差对于观察值顺序散点图 残差响应变量拟合值散点图 随机波动 无升降趋势 是否保持等方差 无喇叭型 残差对于观察值顺序散点图 残差响应变量拟合值散点图 随机波动 无升降趋势 是否保持等方差 无喇叭型 2k全因子设计 残差诊断 残差的正态分布检验图 残差的直方图检验图 是否呈现正态性质 步骤5 二次建模 简化模型 路径 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign 2 撤消6个图形避免重复 右要考察 左不考察 b 留下显著的A B A B 1 T设置 T设置 只将显著因子项A B A B列入模型 将非显著项移除到左边 2k全因子设计 a 选择2阶 步骤6 改进后模型数据及分析 常数 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 是否变大 是 是否变小 是 残差 主效应 交互作用 模型总效果有效 线性假设成立 回归系数 回归分析 方差分析 弯曲C 2k全因子设计 MSE 二次模型数据分析 主效应 P 0 0 0 05 选定模型总体有效 弯曲 P 0 815 0 05 响应变量无弯曲趋势 线性假设基本成立 两次模型效果比较 2k全因子设计 结论 改进后的模型更好了 拟定模型的回归方程 结论 经过上述的数据分析与残差诊断 判定所选定的模型是有效可行的 由 程序输出数据表 可得 全因子设计回归方程 代码数据 2k全因子设计 Y 66 325 8 9A 10 85B 5 875A B EstimatedCoefficientsforYusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant 547 050压力1 34950距离10 3950压力 距离 0 0235000一次回归方程 未编码真实数据 Y 547 1 35A 10 40B 0 0235A B 2k全因子设计 通过 修改设计 可获得真实数据的回归方程 建立主效应图和交互作用图 路径 Stat DOE Factorial FactorialPlons 输入Y 全部移至右边 步骤7 解释模型 1 主效应图 2k全因子设计 望大 解释模型 2 交互作用图 2k全因子设计 AB有交互作用 ACBC无交互作用 解释模型 3 等高线图 响应曲面图 等高线图 响应曲面图 A压力 A B B Y Y 为使Y更大 应该让压力尽可能小 距离尽可能的大 工程师的好帮手 两个变量是怎样地影响着输出响应Y B距离 2k全因子设计 Y的极大区域 Graph ContourPlot Graph 3DSeatterProt 辅助分析工具 步骤8 优化及预测 路径 Stat DOE Factorial ResponseOpbimizer 预测值 单个合意性 2k全因子设计 最优因子水平组合 望大 复合合意性 合意性是评价响应的优化程度 接近1比较好 结论与推荐 最佳设置 A 压力300B 距离70C 非显著因子 低成本设置预测值强度Y 91 95 优化器设置指南 望小 MAX 60 90 望大 望目 空 Targ 60 70 90 MIN 空 60 90 类型 低端值 目标值 高端值 根据试验结果数据来填列 低端值 偏大些 高端值 偏小些 目标值 采用极大 极小 望目问题则根据给定的规格数值填写 本例优化器设置 思考 讨论 学习本章节 你怎样理解2k设计的基本概念 最典型的作用是什么 最重要的制约条件是什么 为什么要设置中心点 一般需要几个点 什么叫构筑模型 两次建模有什么不同要求 一般情况下都不会考察什么因子 比如 分析数据是2K设计的关键 你能理解这些指标的意义吗 Minitab三步曲 1 根据问题选择工具 找对医生 你准备好了么 从现在开始 就让Minitab带着我们 在DOE的天空里自由地翱翔吧 2 按照图标进行操作 拿脉检查 3 解释数据作出决策 处方开药 要做什么 到哪去 约束条件 数据准备好了吗 你了解路径 限制条件 要求及要点吗 经常提醒自己 我正在做什么 不要因为机械的操作而忘记了目的 需要何种形式的信息 哪些是重要的指标需要评估 评价的准则是什么 最后我要作出什么结论 第四单元部分因子试验设计 分部实验设计概论 4因子的全因子设计的试验次数为16次 而分部试验只采取其中部分的实验计划 譬如8次 比全因子设计的试验次数少一半甚至更多 故称1 2设计 分部设计的标准记号2 意义 全因子设计的试验次数将随因子个数的增加而急剧增加 例如 7因子2水平试验 全因子要做27 128次试验 其中包括了三阶及以上的交互作用 已经没有了物理意义 采用分部设计就非常有意义了 K p 作用及约束条件 作用主要的作用是 筛选因子 当然也有与全因子一样的分析功能 约束条件 因子数目 5时水平数为2个分辨率应根据试验目的满足一定的等级 分部设计关键指标 分辨率 分辨率系一组试验能区分复杂因果关系能力的指标 是分部设计的关键指标 分辨率用 表达 效应与混淆 交互列的水平计算 混淆 试验计划中完全相同的两列 在分析计算效应和结果时就会相同 这两列的效应被称做 混淆 这些交互列是虚构的 但系统确实会在后台计算 并输出分析数据 效应与混合 表中信息可知 B与AC混淆 C与AB混淆 C与AB乃互为 别名 分辨率的含义 分辨率选择标准与运用 选择设计类型的一般准则 分辨率 分部设计分辨率 全因子设计 因子个数 试验次数 分辨率关系表 红区 禁用 或只作筛选设计 黄区 选用 全因子设计 因子数 试验次数 设计必然有混杂 但必须满足一定的分辨能力 三因子的设计选择示范 设计类型 分辨率 试验次数 记号 3因子的分部试验次数为4 但分辨率是 级 只能作筛选因子用 如果要全面了解因子对输出结果的影响 考察交互作用 就只能采用全因子实验 8次试验 分部设计 分部设计实例应用 案例6 降低硫酸钠产品的杂质率问题经过头脑风暴 影响产品杂质的原因至少有4个 AB间无交互作用 Y的单位 万分之一由于试验成本很高 只允许试验11次 分部设计 望小问题 一 安排试验计划 菜单 Stat DOE Factorial CreateFactorialDesign 1 因子数4 4 2 确认设计 O 随机化设置 F 因子及水平设定 可默认 次数 因子数 浏览计划 一 安排试验计划 分辨率达 级 可使用8次试验 中心点安排3次共有11次实验 分部设计 二 进行试验并记录数据Y 分部设计 分部试验8次 3次中心点 试验次数m 11次 三 分部设计的初次建模 菜单 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign c 选定2个图形 a 输入响应Y T设置 输入ABCABACAD 不要BCBDCD 默认的 默认值 b T设置 选0 10 分部设计的显著性水平取值 0 10 四 初次模型数据及分析 常数 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 显著因子A C D AB 无弯曲现象P 0 05 残差 主效应 交互作用 模型总效果有效P 0 05 回归分析 方差分析 二次建模时删除的项目非显著因子 弯曲C 分部设计 四 模型分析 显著性图形输出 柏拉图 正态概率图 显著因子 A D C AB 显著因子 A D C AB D A AB C 留意 AB 项 题意已说明 AB之间无交互作用 五 分部设计二次建模 菜单 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign T 设置显著因子 构筑一个较小模型 G 取消先前设置的6个图形 T 设置 新模型只考察关键项 ACDCD 去掉AB 非考察项 考察项 阶级数 前提资料已经表明AB无关系 因为AB CD 故真正的显著性项应是 CD 分部设计 二次模型输出数据及分析 常数 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 9236 变大 1 735 变小 残差 主效应 交互作用 总效果有效 线性假设成立 回归系数 回归分析 方差分析 确实显著 弯曲C 失拟L 分部设计 结论 改进后的模型更好了 无失拟 主效应图 六 解释选定模型 响应图分析 菜单 Stat DOE Factorial Factorial Prots 主效应图 1 输入响应y 2 将要考察的全部因子ABCD移到右边 分作2次操作 分部设计 交互作用图 六 响应图分析 主效应 分部设计 望小问题 六 响应图分析 交互作用 分部设计 真正显著交互作用的是CD 六 响应图分析 等高线 响应曲面 等高线图Graph ContourPlot 响应曲面图Graph 3DSeatterProt Y D C D C Y 观察 两个自变量对响应Y的影响 望小问题 七 优化及预测 路径 Stat DOE Factorial ResponseOpbimizer Y 16 9125 A C D 预测值 目标达成率 分部设计 最佳组合 望小问题 设置 MIN 空 20 34 混杂对拟合模型及分析的影响 混杂是分部试验设计固有的现象 那是因为试验次数较少的缘故 不能区分较复杂的关系 在拟合模型时 只观察有代表性的二阶项 如ABACAD 不输入BABABD 在分析模型得到某二阶项如AB是显著的 但应该进行仔细分析 该项目是否真的就是显著的 根据工程经验进行判断 若认定当前的二阶项如AB无交互作用 就用它的混杂项CD代替之 本例的约束条件已明确说明 分部设计 思考 讨论 分部设计的初始因子数目一般是个 其目标是将其压缩至个以内 分辨率一般应该取级 筛选用可使用级 分析用则使用级或以上 以下说法是否正确 分部设计的基本目标是筛选因子 同时又要顾及交互作用的影响 Minitab三步曲 1 根据问题选择工具 找对医生 你准备好了么 从现在开始 就让Minitab带着我们 在DOE的天空里自由地翱翔吧 2 按照图标进行操作 拿脉检查 3 解释数据作出决策 处方开药 要做什么 到哪去 约束条件 数据准备好了吗 你了解路径 限制条件 要求及要点吗 经常提醒自己 我正在做什么 不要因为机械的操作而忘记了目的 需要何种形式的信息 哪些是重要的指标需要评估 评价的准则是什么 最后我要作出什么结论 第五单元筛选试验设计 Plackett Burman设计 Plackett Burman设计概述 目的 Plackett Burman设计基于筛选因子为目的 比分部设计的次数更少 所以也称做筛选设计 原理 试验次数n为4的整倍数 最常用的是n 12 20 24 范围和条件因子个数较多 试验昂贵 不考虑任何交互作用 优势 次数少成本低 最多可以分析47个因子 劣势 分辨率只有 级 缺乏 正交性 Plackett Burman设计实例 案例10 印刷电路板焊锡过炉工艺研究改善小组通过头脑风暴 找出了可能影响焊锡过炉良率的至少8个过程变量 见次页水平表 准备通过Plackett Burman试验来确认影响品质的关键因素 以便进行进一步的改进 本次试验暂不考虑因子间的交互作用 试验目的 提高电路板焊接良率望大特性 因子水平表 Plackett Burman 试验次数m 12次 步骤1 确定试验计划 菜单 Stat DOE Factorial CreateFactorialDesign 选择 试验次数m 12次 取消随机化 1 3 2 步骤2 安排试验 收集数据 Plackett Burman 步骤3 建立模型 分析数据 显著因子DFG 0 05 模型有效 Plackett Burman 菜单 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign 显著性图形分析 正态图 柏拉图 显著因子DGF 临界点 步骤4 主效应图分析 Plackett Burman 望大 菜单 Stat DOE Factorial Factorial Prots D F G 请根据前面Plackett Burman的试验结果 正确作出工程结论 1 显著因子及其顺序 2 最佳组合 筛选设计 思考 讨论 第六单元响应曲面试验设计RSM 2k设计 响应曲面设计RSM 什么是响应曲面设计RSM 响应曲面设计是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据 采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系 通过回归的分析来进行选优的一种统计方法 适用条件与范围 实验次数比较多因子数目 2 3个水平数为 2个 高 低 RSM的目的 选优 RSM设计 1 1 1 1 优选值 优选值 响应曲面设计分类 响应曲面设计分类中心复合设计CCD 试验次数多 Box Bchnken设计BB 试验次数少 3因子 20次 15次 中心复合设计CCD分类 CCD设计的分类 根据轴点坐标 位置的不同设置 分为三个方法序贯设计CCC 如3因子 1 682系统自动生成 有界设计CCI 1 1之间 表面设计CCF 1 响应曲面设计实际是组织确定试验点的DOE方法 有序贯性 有序贯性 无序贯性 K 5 1 0 1 K 5 1 0 1 K 3 1 0 1 K 水平数 响应曲面设计的实验点 中心复合设计CCD的试验点角点 立方点 坐标 1 1 中心点 坐标 0 轴点 星号点 坐标 三因子中心复合设计布点示意图 角点有可能超出立方体 角点 之外 什么是角点 中心点 星号点 角点是因子设计中的高 低端水平 中心点顾名思义就是高低水平的中点 重复实验的需要 增加检测随机误差的能力 轴点是响应曲面设计所特有的 作用是 构建二次曲面方程角点和部分中心点构成 因子设计轴点和另些中心点扩展 RSM设计 中心复合序贯设计CCC试验计划 实验次数m 20 因子水平数k 5 1 0 1 选择因子数 3因子 B B设计 中心复合设计 1 2 3 4 CCC默认 操作路径 角点 轴点 中心点 中心复合有界设计CCI试验计划 实验次数m 20 因子水平数k 5 试验点 1 0 1 选择因子数3 3因子 B B设计 有界设计CCI 中心复合设计 1 3 4 5 2 操作路径 中心复合表面设计CCF试验计划 因子水平数k 3 试验点 1 0 1 实验次数m 20 选择因子数3 CCF设计 3因子 B B设计 中心复合设计 1 2 3 4 5 操作路径 Box Bchnken设计试验点与试验计划 试验点 1 0 1 因子水平数k 3 实验次数m 15 菜单 Stat DOE ResponseSurface CreateR S Design 三因子 BB设计 1 选择因子数3 2 3 4 响应曲面试验的两个执行阶段 RSM实验实际是通过两个阶段来实现的 第一阶段 采用全因子设计 寻找试验的最优区域拟合线性回归方程 判断模型是否有 弯曲性 同时 把研究范围聚焦在 关键少数 2 3个显著因子 第二阶段 进行曲面响应RSM试验加进轴点试验 拟合二次 曲面回归方程 在预设的区域内进行精确选优 完整的响应曲面设计 2k RSM 最佳区域 重复此步骤即可到达 最佳区域 第一阶段的析因实验可能会有两种结果 响应曲面第一阶段试验 析因设计 2k设计 A 140 180 B 0 44 0 52 C 6 10 初始的因子水平设置 3个显著因子 有弯曲P 0 05 无弯曲P 0 05 RSM设计 第二阶段的实验 将本次实验的最佳点作为下一轮实验的中心点 A 160 200 B 0 48 0 56 C 8 12 第二次2k设计的因子水平设置 A 180 B 0 52 C 10 本次实验优化输出 最陡的上升路径 是 否 新一轮2k设计 最陡的上升路径 2k 当前设计 RSM 接近最佳区域示意图 红线 表示最陡的上升路径 怎样获得 最陡的上升路径 并快速接近最佳区域 最佳区域 两种策略A 摸索前进 利用输出的最佳设置做下一轮实验的中心点 B 统计推断 借助线性回归方程 计算精确的实验步骤 A策略需要几次实验才能到达最佳区域 B策略只需一步即可到达 2K设计与RSM的建模型基础 因子试验设计应用的是一次线性回归方程 其基本表达式为 其中将二阶项AA或交互项AB等 都看成是一个新的自变量X 响应曲面设计应用的是二次曲面回归方程 其基本表达式为 Y b0 b1x1 b2x2 b11x1 b22x2 b12x1x2 2 2 Y b0 b1A b2B 中心复合设计CCC实例运用 案例7 黏合剂工艺条件优化DOE小组经过因子筛选 确认影响产品黏合强度的关键因子有2个 反应温度和反应时间 决定采用CCC方法实现工艺优化 本案属于望大问题 选择因子数2 菜单 Stat DOE ResponseSurface CreateR S Design 取消 随机化 B B设计 中心复合设计 做非随机化处理 步骤1 建立CCC试验计划 系统生成的CCC试验计划 1 轴点 1 角点 0 中心点 2因子完整实验次数m 13次 分两个阶段执行 阶段2 阶段2 阶段1 阶段1 步骤2 安排第一阶段试验 2k设计 加入3个中心点 共安排7次试验 试验点代号 RSM完整设计 菜单 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign 步骤3 2k设计模型数据分析 弯曲 0 05 1 Curvature 0 007 0 05 说明响应变量有明显的 弯曲 趋势 表明模型已接近 最优区域 2 残差分析 呈异常状态 也证明了上面的判断 RSM设计 显示有弯曲 A B 菜单 Stat DOE Factorial AnalyzeFactorialDesign 步骤4 安排第二阶段RSM试验 1 轴点 0 中心点 安排4个轴点和2个中心点 共6次试验 阶段2 阶段2 阶段1 阶段1 注意 工艺设置真实值的转换 步骤5 整理汇总CCC试验计划表数据 将两批试验数据Y 填入CCC数据表 步骤6 建立RSM模型 初次 菜单 Stat DOE R S AnalyzeR S Design T设置 将所有备选项列入模型 包括 ABAABBAB AB 勾选4个残差图 响应4个残差图选2个 自变量的残差图 中心复合CCD设计 如果是3因子设计 三阶项如ABC是不列入模型的 初次RSM模型及数据分析 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 4 显著因子 3 拟合效果 OK 2 无失拟P 0 05 二次 回归误差 线性 1 总效果有效P 0 05 回归分析 方差分析 交互 中心复合CCD设计 失拟L 改进时 要删除非显著因子AB 残差 残差分析 残差对于观察值顺序散点图 残差响应变量拟合值散点图 随机波动 无升降趋势 是否保持等方差 无喇叭型 中心复合CCD设计 残差对自变量的散点图 温度 反应时间 正常 正常 中心复合CCD设计 眼前的模型需要进行改进吗 经过模型的数据分析和残差诊断 表明情况正常 可以再构筑一个较小的模型 最终看看效果如何 现在可以进行RSM的二次建模和分析了 中心复合CCD设计 步骤7 简化构建新模型 菜单 Stat DOE R S AnalyzeR S Design T设置 删除非显著因子AB 重构模型 AB 消除4个残差图 中心复合CCD设计 消除4个残差图 T设置 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 3 提高0 2 2 无失拟P 0 05 二次 线性 1 总效果有效P 0 05 回归分析 方差分析 4 标准差降低0 88 结论 改进后的模型更好了 中心复合CCD设计 失拟L 回归误差 步骤8 改进后新模型数据分析 等高线图 响应曲面图 Y Y 观察 两个自变量对响应Y的影响 菜单 Stat DOE RSu Create Cun S Piot 在A和B的观察范围内 存在一个最佳Y的区域 线条很弯曲 表示模型效果非常好 此图形也表达了同样的信息 步骤9 解释模型等高线图形分析 RSM回归方程 Y 3869 27 12A 28 28B 0 052A 0 238B 2 2 中心复合CCD设计 回归方程能帮我们找到使Y达到最大的x的最佳水平的点 步骤10 RSM优化及预测 中心复合CCD设计 优化器设置 Max低端300目标500 菜单 Stat DOE ReSu Create Cun S Piot 最佳工艺设置 预测值 RSM设计的建模条件和目标 前提条件是当前的流程已经接近 最优区域 一般情况下 是通过第一阶段的2K设计的结果 发生 弯曲 来确认的 当然 如果凭经验知道当前的流程一接近 最佳区域 也可以直接进入RSM设计的 因子数一般不超过2 3个 需要增加N个轴点 以拟合二次回归方程 RSM目标就是建立二次回归方程 借此选优 全因子设计VS响应曲面设计 全因子设计2K 响应曲面设计RSM 因子数k 2试验数m 7水平数n 3 10 1 回归方程属性次 因子数k 2试验数 13水平数n 5 1 4 10 1 14回归方程属性次 1 4 1 4 思考 讨论 响应曲面设计的主要目标是什么 响应曲面设计CCD最典型的特征是什么 RSM为什么要按两阶段来进行 要点 RSM拟合的是 回归方程 线性 二次 CCD中心复合设计 Box Bchnken设计 Box Bchnken设计的试验点 三因子Box B设计布点示意图 响应曲面BB设计 因子取值水平数是3个 既 1 0 1 Box Bchnken设计的优势 试验次数较少 3因子 15次 而CCD为20次 操作和分析都比较简单 Box Bchnken设计案例 案例8 化学反应工序优化小组拟对影响原材料关键参数Y的化学反应工序的温度 压力 反应时间的水平设置进行优化 目标值 87 3mg 望目问题 响应曲面BB设计 步骤1 Box Bchnken设计试验计划 试验点 1 0 1 因子水平数k 3 实验次数m 15 菜单 Stat DOE ResponseSurface CreateR S Design BB设计 选择因子数3 1 4 3 2 加入了3个中心点 试验次数比较少m 15 一般序 分组 随机序 响应曲面BB设计 步骤2 安排试验 收集数据 试验点代码 Box Bchnken设计实验条件设置 在进行实验之前 应确认各个因子的中心点 响应曲面BB设计 步骤3 建立BB设计模型 菜单 Stat DOE ResponseSurface AnalyzeR S Design 输入响应y 点选2个残差图 T设置 将所有项列入模型 系统默认 响应曲面BB设计 步骤4 BB模型数据及分析 标准差 回归拟合系数 修正的回归系数 5 显著因子BCAABC 3 拟合效果接近 2 无