广东省湛江一中高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

湛江一中2012-2013学年度第二学期期中考试高二级数学（文科）试卷参考公式：, (2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828用最小二乘法求线性回归方程系数公式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1点的极坐标化为直角坐标为（ ）a. b. c. d. 2按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（ ）.ac4h9 bc4h10 cc4h11 dc6h12 3.用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（ ）a、至少有一个为0 b、至少有一个不为0 c、全不为0 d、中只有一个为0 4下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）a两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则b某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人c由平面三角形的性质，推测空间四面体性质d.在数列中，由此归纳出的通项公式.5. 直线(t为参数)的倾斜角是 ( ) abcd6直线：与圆：，(为参数)的位置关系是( )a相切 b相离 c直线过圆心 d相交但直线不过圆心图1 7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是（ ）a b c d8 给出下列结论：（1）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（ ）个a1 b2 c3 d49.已知函数、，且，则的值一定（ ）a大于零 b小于零 c等于零 d正负都有可能10.观察， .由归纳推理得：若定义域为的函数满足，记为的导函数，则等于（ ）a b c d.w.w.k二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图2所示，o的割线pab交o于a、b两点，割线pcd经过圆心o，已知pa6，ab，po12，则o的半径是_图3图212.如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 13.已知复数,它们所对应的点分别为、,若，则的值是_.14在极坐标系中，直线的方程为，则点m到直线的距离为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. （本小题共12分）在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.（1）请根据题设数据完成如下列联表；晕机不晕机合计男女合计（2）判断晕机与性别是否有关？16（本小题共12分）已知是复数，均为实数，（1）求复数；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.17.（本小题共14分） 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： 245683040605070（1）请画出上表数据的散点图；（2） 请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程 ； (参考数据： ) （3）据此估计广告费用为10（万元）销售收入的值.18.（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立：（1）用类比的方法写出（2）若、，证明：（3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.19（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点p，求p到直线的距离的最小值.20（本小题共14分）数列中，且满足（1）求、，并求数列的通项公式；（2）设，求；（3）设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.湛江一中2012-2013学年度第二学期期中考试高二级数学（文科）试卷答案考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：why一、单项选择题，本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1-5. c b b a c 6-10. d a b a d二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 8 ; 12. 30 ; 13. 5 ； 14. 2 . 三、解答题，本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题共12分）解：（1）请根据题设数据完成如下列联表；晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110 6分,故有97.5的把握认为“晕机与性别有关”. 12分16（本小题共12分）解:设 由于是实数，则，解得， 2分 4分由于是实数则解得， 6分（2） 8分复数在复平面内对应的点在第一象限可得 10分解得 所以实数的取值范围是（2，6） 12分 y17（本小题共14分） （1）如右图所示：90080706050403020101086420x 5分（2），回归直线方程为. 11分（3）时，预报的值为. 14分18（本小题共14分）解：（1）类比得到：（或或）4分（2）= 8分又，. 10分（3）一般情形为：14分19.（本小题共14分）解：（1）由题意知椭圆的方程为 5分（2）法一：设与平行且与椭圆相切的直线方程为联立消去得： 8分令得 10分当时所得直线 11分当为与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线与直线的距离.直线lxyo与直线距离椭圆上任一点p与距离的最小值为 . 14分(其它做法请酌情给分)法二：设椭圆上任一点p 坐标为点p到直线的距离