期末复习电磁感应力和能量问题学案(含答案).doc

高二物理复习学案NO4电磁感应动力学和能量问题学习目标1 熟练掌握解决动力学问题的基本思路和方法并能解决有关问题。2 熟练掌握解决能量问题的基本思路和方法并能解决有关问题。自主回顾一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1. 受力情况、运动情况的动态分析、思考路线是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。 2. 解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度。（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。（4）列出动力学方程或平衡方程，或运动学方程，或能量守恒方程，然后求解。二、电磁感应中的能量转化问题1. 电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用。因此要维持安培力存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。 2. 电能求解思路主要有三种： 利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能；利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。 3. 解电磁感应现象中的能量守恒问题的一般步骤： 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化，应特别注意对下面第c条的理解和应用。a. 有摩擦力做功，必有内能产生；b. 有重力做功，重力势能必然发生变化；c. 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；d. 如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。列有关能量的关系式。典型例题一、动力学问题图7-7例1、如图7-7所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有电阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度大小；在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 【解析】ab杆的速度为v时，感应电动势E=BLv图7-8根据牛顿第二定律，有ma=mgsin-F当F=mgsin时，ab杆达最大速度vmax，所以答案：；二、能量问题例2、如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻，导轨上接触良好地紧贴一质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，。整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆ab由静止开始下落，下落距离为h时重力的功率刚好达到最大，设重力的最大功率为P。求：（1）磁感应强度B的大小。（2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的过程中，电阻产生的热量。解析：（1）重力功率最大即金属棒的速度最大时，设金属棒下落的最大速度为，有 得 此时，ab棒受到的安培力等于重力即又 由式得 由式得。（2）据能量守恒定律，金属棒从静止开始下降高度h过程中 则 由两式得 而上产生的热量 由两式得 答案：（1） （2）课堂练习1、如图114所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键K，则：（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。（2）ab导体匀速下落的速度是多少？（g取10m/s2） 【正确解答】（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m/s）K闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力。此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至F安=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。2、如图119所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用=30。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m0.5kg，有效电阻R=0.1，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度vm；（2）在最大速度vm时，在ab上释放的电功率。（g=10m/s2）。【正确解答】（1）导体ab受G和框架的支持力N，而做加速运动由牛顿第二定律mgsin30= maa = gsin30= 5（m/s2）但是导体从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为FA随着速度v的增加，加速度a逐渐减小。当a=0时，速度v有最大值（2）在导体ab的速度达到最大值时，电阻上释放的电功率3、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。（1）从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。【解】ab下滑时因切割磁感线，产生感应电动势，根据电磁感应定律：E=BLv 闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，有： FN = mgcos， Ff= mgcos由可得以ab为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsin mgcos-=maab做加速度减小的加速运动，当a=0时速度达最大值vm即mgsin mgcos-=0 由式可解得答案：（2）若金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为x0，求出在此过程中通过电阻R的电荷量为多少？答案：能求出通过电阻R的电荷量。提示：金属棒ab下滑过程中虽然做变加速运动，但计算电荷量应该用感应电流的平均值来计算。由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势，平均电流，通过电阻R的电荷量.（3）若金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑到速度最大时，通过的位移为x0，求出在此过程中磁场对金属棒ab所做的功？答案：能求出安培力的功。WA=提示：金属棒ab下滑过程中重力做正功，重力势能减少Ep=mgx0sin，动能增加，摩擦产热，由能量守恒可知，电阻R产生的电热，根据功能关系，在电磁感应过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能，即安培力所做的功WA=。图7-94、如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示，求杆的质量m和加速度a.【解析】导体杆从静止开始做匀加速运动，则有v=at （1）=BLv （2）设安培力为F，则F=BIL=B2L2v/R （3）由牛顿第二定律得：F- F=ma （4）由（1）（2）（3）（4）得F= ma+ B2L2 at /R 即F= ma+ at /100 (5)在图乙中取两点坐标值代入上式：t=10s时，F=2N，有2= ma+ 0.1a (6)t=20s时,F=3N,有3= ma+ 0.2a (7)由(6)(7)解得m=0.1kg,a=10m/s2附加题5、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表示），R14、R28（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程（单位：m）。磁感强度B0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。解析：（1）金属棒匀速运动 I/R总 F外BILB2L2v/R总 （2） （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化 且 ， 【例题】如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1，磁感应强度B=1T的匀强磁场中，其方向垂直于导体框架所在的平面。当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生的热量Q=2J。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别恒为7V和1A。电动机的内阻r=1，不计一切摩擦，g=10m/s2。求：（1）导体棒所达到的稳定速度是多少？（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？解析：电路给电动机提供一定的电功率P电=IU，一部分损耗在电动机的内阻发热上，剩余的即电动机输出功率用来提升棒ab。据UI=I2r+P输知电动机输出功率一定，棒在拉力F作用下上升，做加速度a逐渐变小的加速运动，当a=0，即F=F安+mg时