中考列二元一次方程组解应用题创新试题赏析.doc

中考列二元一次方程组解应用题创新试题赏析江苏 刘顿列二元一次方程组解实际应用问题是常见而又传统的知识，而近年来的中考中频频出现一些富有时代信息、具有创新意识的新题型.现以2006年部分省市的中考试题为例说明如下，供同学们学习时参考.一、古代数学问题例1（河北省）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A图1图2A.B.C.D.分析抓住由图1所列出来的方程是仔细分析系数3、2、19对应的图1中的第一行和系数1、4、23对应的图2中的第二行的意义即可解答问题.解由图1所列出方程的意义，可知在图2中第一行表示的数分别为2、1、11，第二行表示的数分别为4、3、27.于是可以列出方程组故应选A.说明求解本题一定要在图1的基础上弄清楚每一个图案所表示的具体数，才能准确地解答问题.二、情景对话问题例2（娄底市）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包你能根据他们的对话内容（如图3），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.我知道随身听和书包的单价之和是452元.图3分析根据对话知道两个等量关系，一是随身听和书包的单价之和是452元，二是随身听的单价比书包的单价的4倍少8元，这样若设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，就可以根据题意列出一元一次方程组求解.解设他们看中的书包的单价为x元，随身听的单价为y元.则根据题意，得解得答他们看中的随身听和书包单价各是360元和92元.说明求解此题一定要从人物的对话中捕捉信息，从中找到相等的关系.三、奥运“福娃”和徽章问题例3（海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据如图4提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元图4分析通过观察分析图2所提供的信息可以知道两个等量关系：一是1盒“福娃”和2枚徽章共计价格是145元，二是2盒“福娃”和3枚徽章共计价格是280元，这样根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.则根据题意，得解这个方程组，得答一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.说明本来情景对话型的应用题已经让同学们感兴趣了，加之又赋予时代气息的奥运“福娃”和徽章，这样可以大大激发和提高同学们的解题能力.四、表格信息问题例4（乐山市）经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价(元/公斤)41.21.61.1零售价(元/公斤)51.42.01.3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱？分析要求小熊用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖能赚多少钱，就得先求出红辣椒和西红柿各批多少公斤，由表中提供的信息红辣椒和西红柿的价格分别是4元/公斤和1.6元/公斤，而红辣椒和西红柿共44公斤，这样即可根据题意即可列出二元一次方程组求解.解设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤，西红柿y公斤.则根据题意，得 解这个方程组，得x19，y25. 252+19511629（元）. 答他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.说明当一个问题直接求解有困难时，不妨换一种思维，间接求解.本题中通过先分别求出红辣椒和西红柿的重量即可使问题获解.五、开放型问题例5（吉林省）如图5，在33的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.234y23（1）（2）图532xy3分析依题意可知图（1）中有两个等式：2x+3+22+(3)+y，2x+3+22x+y+4y.由此可以列出二元一次方程组求解.2332