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随堂讲义专题九思想方法专题第一讲函数与方程思想 栏目链接 高考热点突破 突破点1运用函数与方程思想解决字母 或式子 的求值或取值范围问题 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 主干考点梳理 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 突破点2运用函数与方程思想解决方程问题 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 研究此类含参数的三角 指数 对数等复杂方程解的问题 通常有两种处理思路 一是分离参数构建函数 将方程有解转化为求函数的值域 二是换元 将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程 进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决 高考热点突破 高考热点突破 突破点3运用函数与方程思想解决不等式问题 高考热点突破 2 由于思维定势 易把此问题看成关于x的不等式来讨论 若变换一个角度 以m为变量 使f m x2 1 m 2x 1 则问题转化为求一次函数 或常函数 f x 的值在 2 2 内恒负时 参数x应满足的条件 高考热点突破 高考热点突破 1 在解决值的大小比较问题时 通过构造适当的函数 利用函数的单调性或图象解决是一种重要思想方法 2 在解决不等式恒成立问题时 一种重要的思想方法就是构造适当的函数 利用函数的图象和性质解决问题 同时要注意在一个含多个变量的数学问题中 需要确定合适的变量和参数 从而揭示函数关系 使问题更明朗化 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 高考热点突破 3 在解决不等式证明问题时 构造适当的函数 利用函数方法解题是近几年各省市高考的一个热点 用导数来解决不等式问题时 一般都要先根据欲证的不等式构造函数 然后借助导数研究函数的单调性情况 再结合在一些特殊点处的函数值得到欲证的不等式 高考热点突破 跟踪训练3 设函数f x 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取到极值 1 求a b的值 2 若对于任意的x 0 3 都有f x c2成立 求c的取值范围 3 若方程f x c2有三个根 求c的取值范围 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 突破点4运用函数与方程思想解决最优化问题 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 解析几何 立体几何及其实际应用等问题中的最优化问题 一般利用函数思想来解决 思路是先选择恰当的变量建立目标函数 再用函数的知识来解决 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 1 函数与方程思想在许多容易题中也有很多体现 2 有很多时候可以将方程看成函数来研究 这就是函数思想
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