【步步高】高三数学一轮 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合a0 b1 c2 d3解析错误，正确答案c2设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 ()a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc解析 a中，若ac与bd共面，则a、b、c、d四点共面，则ad与bc共面；b中，若ac与bd是异面直线，则a、b、c、d四点不共面，则ad与bc是异面直线；c中，若abac，dbdc，ad不一定等于bc；d中，若abac，dbdc，可以证明adbc.答案 c3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为()a5部分 b6部分c7部分 d8部分解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为7部分答案 c 4正方体abcda1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为()a3 b4 c5 d6解析依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行的棱有aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1，故符合条件的棱共有5条答案c5已知正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论错误的是()aa1、m、o三点共线 bm、o、a1、a四点共面ca、o、c、m四点共面 db、b1、o、m四点共面解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以b、c正确答案d6如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是()aacsbbab平面scdcsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角dab与sc所成的角等于dc与sa所成的角解析选项a正确，因为sd垂直于平面abcd，而ac在平面abcd中，所以ac垂直于sd；再由abcd为正方形，所以ac垂直于bd；而bd与sd相交，所以，ac垂直于平面sbd，进而垂直于sb.选项b正确，因为ab平行于cd，而cd在平面scd内，ab不在平面scd内，所以ab平行于平面scd.选项c正确，设ac与bd的交点为o，连接so，则sa与平面sbd所成的角就是aso，sc与平面sbd所成的角就是cso，易知这两个角相等选项d错误，ab与sc所成的角等于scd，而dc与sa所成的角是sab，这两个角不相等答案d7在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()a bc d解析由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abd符合条件，正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1bc1d符合条件，正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abc符合条件答案a二、填空题8下列四个命题中，真命题为_(写出所有正确结论的编号)若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若m，m，l，则ml；空间中，相交于同一点的三条直线必在同一个平面内解析 根据公理容易判断是正确的故选b.答案9若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_部分解析如图所示，三个平面、两两相交，交线分别是a、b、c且abc.观察图形，可得、把空间分成7部分答案710以下四个命题中，正确命题的序号是_不共面的四点中，任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面解析 可以用反证法证明，假设有三点共线，则由直线和直线外一点确定一个平面，得这四点共面；从条件看出两平面有三个公共点a、b、c，但是若a、b、c共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上答案11已知线段ab、cd分别在两条异面直线上，m、n分别是线段ab、cd的中点，则mn_(acbd)(填“”，“”或“”)解析如图所示，四边形abcd是空间四边形，而不是平面四边形，要想求mn与ab、cd的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接ad，取ad的中点为g，再连接mg、ng，在abd中，m、g分别是线段ab、ad的中点，则mgbd，且mgbd，同理，在adc中，ngac，且ngac，又根据三角形的三边关系知，mnmgng，即mnbdac(acbd)答案12如图，矩形abcd中，ab2，bc4，将abd沿对角线bd折起到abd的位置，使点a在平面bcd内的射影点o恰好落在bc边上，则异面直线ab与cd所成角的大小为_解析 如题图所示，由ao平面abcd，可得平面abc平面abcd，又由dcbc可得dc平面abc，dcab，即得异面直线ab与cd所成角的大小为90.答案 90三、解答题13如图，已知平面，且l.设梯形abcd中，adbc，且ab，cd.求证：ab，cd，l共点(相交于一点)证明 梯形abcd中，adbc，ab，cd是梯形abcd的两腰ab，cd必定相交于一点设abcdm.又ab，cd，m，且m.m.又l，ml.即ab，cd，l共点14如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綉ad，be綉fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？解析 (1)证明由题设知，fgga，fhhd，所以gh綉ad.又bc綉ad，故gh綉bc.所以四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点共面理由如下：由be綉af，g是fa的中点知，be綉gf，所以ef綉bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec、fh共面又点d在直线fh上，所以c、d、f、e四点共面15如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，a1c与截面dbc1交于o点，ac，bd交于m点，求证：c1，o，m三点共线证明c1平面a1acc1，且c1平面dbc1，c1是平面a1acc1与平面dbc1的公共点又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1与平面dbc1的公共点，c1m是平面a1acc1与平面dbc1的交线o为a1c与截面dbc1的交点，o平面a1acc1，o平面dbc1，即o也是两平面的公共点，o直线c1m，即c1，o，m三点共线16.如图，空间四边形abcd中，e、f分别是ad、ab的中点，g、h分别在bc、cd上，且bggcd