2018年秋九年级数学第4章锐角三角函数4.2正切作业新版湘教版.docx

4.2正切一、选择题1如图K331，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tan等于()图K331A. B. C. D.2若tan(10) ，则锐角的度数是()A20 B30 C35 D503.2017宜昌ABC在网格中的位置如图K332所示(每个小正方形的边长均为1)，ADBC于点D，则下列四个选项中错误的是()图K332Asincos BtanC2Csincos Dtan14在ABC中，若锐角A，B满足(1tanB)20，则C的大小是()A45 B60 C75 D1055在RtABC中，C90，sinA，那么tanB的值是()A. B. C. D.6如图K333，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10米，B36，则中柱AD(D为底边的中点)的长是()图K333A5sin36米 B5cos36米C5tan36米 D10tan36米7如何求tan75的值，按下列方法作图可解决问题如图K334，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为()图K334A2 B2 C1 D.1二、填空题8如图K335所示，BC是一条河的直线河岸，A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于点B，站在河岸的C处测得BCA50，BC10 m，则桥长AB的长约为_m(用计算器计算，结果精确到0.1 m)图K3359如图K336，在ABC中，ABAC5，BC8.若BPCBAC，则tanBPC_.图K33610如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”在RtABC中，C90，若RtABC是“好玩三角形”，则tanA_三、解答题11计算：(1)3sin60cos302tan45；(2).12如图K337，在四边形ABCD中，ABBC，ACCD，AB2，CD8，tanBAC2，求tanD的值.图K33713如图K338，在RtABC中，C90，BAC的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值图K33814如图K339，在RtABC中，C90，BD平分ABC，tanA，AD20.求BC的长图K33915已知：如图K3310，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，BEAB35，若CE，cosACD，求tanAEC的值及CD的长图K331016新定义问题在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，C90.若定义cotA，则称它为锐角A的余切根据这个定义解答下列问题：(1)cot30_；(2)已知tanA，其中A为锐角，试求cotA的值；(3)求证：tanAcot(90A)1解析 C过点P作PEx轴于点E.点P的坐标为(12，5)，PE5，OE12，tan.2答案 D3解析 C由图可知，ADB是等腰直角三角形，BDAD2，AB2 ，CD1，AC，sincos，故A正确；tanC2，故B正确；tan1，故D正确；sin，cos，sincos，故C错误故选C.4解析 D由题意得cosA，tanB1，则A30，B45，则C1803045105.5解析 AsinA，设BC2x，AB3x，由勾股定理得：ACx，tanB.故选A.6解析 CBC10米，D为底边的中点，DCBD5米ABAC，ADBC.在RtADB中，B36，tan36，即ADBDtan365tan36(米)7解析 B在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，ABBD2k，BADBDA15，CAD90BDA75.在RtABC中，由勾股定理，得BCk，在RtACD中，CDBCBDk2k，则tan75tanCAD2.故选B.8答案 11.9解析 在ABC中，ABBC，tanBCA.又BC10 m，BCA50，ABBCtan5010tan5011.9(m)9答案 解析 过点A作AEBC于点E.ABAC5，BEBC84，BAEBAC.BPCBAC，BPCBAE.在RtBAE中，由勾股定理得AE3，tanBPCtanBAE.10答案 或解析 分两种情况：(1)如图，BD是AC边上的中线，BDAC.设ADCDk，则BDAC2k.在RtBCD中，C90，BCk，tanA；(2)如图，AD是BC边上的中线，ADBC.设BDCDk，则ADBC2k.在RtACD中，C90，ACk，tanCAB.综上可知，tanA的值为或.11解：(1)原式3212.(2)原式.12解析 利用tanBAC2，AB2，先求得BC4，再利用勾股定理求得AC2 ，所以tanD.解：在RtABC中，tanBAC2，即2.又AB2，BC4，在RtABC中，由勾股定理得AC2 .在RtACD中，tanD.13解：(1)证明：因为AE平分CAB，所以CAEBAE.又CAFE90，AEAE，所以ACEAFE.(2)设AB3x，则BFx，AFAC2x，所以BCx.由(1)知CEEF，设CEEFm，在BEF中，BE2EF2BF2，即(xm)2m2x2，因为x0，所以mx，故tanCAE.14解：tanA，A30，ABC60.又BD平分ABC，AD20，AABDCBD30，ADBD20，DC10，即ACADDC30.又tanA，BCACtanA3010 ，即BC的长为10 .15解：在RtACD与RtABC中，ABCCAD90，ACDCAD90，ABCACD，cosABCcosACD，在RtABC中，cosABC，令BC4k，AB5k，则AC3k，由BEAB35，知BE3k，则CEk，且CE，则k，AC3 ，RtACE中，tanAEC3.RtACD中，cosACD，CD.16解：(1)如图，在RtABC中，C90，设