中考数学 考点聚焦 第7章 图形的变化 第30讲 图形的旋转课件.ppt

第七章图形的变化 第30讲图形的旋转 3 常见的轴对称图形 中心对称图形 1 常见的轴对称图形 直线 射线 线段 等腰三角形 菱形 矩形 正方形 圆 2 常见的中心对称图形 直线 线段 平行四边形 菱形 矩形 正方形 正六边形 圆等 3 既是轴对称又是中心对称的图形 直线 线段 圆 菱形 矩形 正方形等 1 中心对称与中心对称图形的区别和联系区别 中心对称是两个图形的位置关系 必须涉及两个图形 中心对称图形是指一个图形 中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180 后 两个图形重合 中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180 与原图形重合 联系 如果把两个成中心对称的图形拼在一起 看成一个整体 那么它就是中心对称图形 如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形 那么这两个图形成中心对称 2 中心对称与轴对称的区别和联系区别 中心对称有一个对称中心 点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一个图形重合 轴对称有一条对称轴 直线 图形沿直线翻折180 翻折后与另一个图形重合 联系 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴 那么它必是中心对称图形 这两条对称轴的交点就是它的对称中心 但中心对称图形不一定是轴对称图形 3 旋转作图 1 旋转作图的依据是旋转的特征 2 旋转作图的步骤如下 确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 确定图形的关键点 如三角形的三个顶点 并标上相应字母 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度 按照原图形的连接方式 顺次连接这些对应点 得到旋转后的图形 写出结论 1 2016 呼和浩特 将数字 6 旋转180 得到数字 9 将数字 9 旋转180 得到数字 6 现将数字 69 旋转180 得到的数字是 a 96b 69c 66d 992 2016 淮安 下列图形是中心对称图形的是 b c b a b 例1 2016 临夏州 下列图形中 是中心对称图形的是 点评 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 这样的图形才是中心对称图形 a 对应训练 1 2016 内江 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 a 1个b 2个c 3个d 4个 a 对应训练 2 1 2015 吉林 如图 在rt abc中 acb 90 ac 5cm bc 12cm 将 abc绕点b顺时针旋转60 得到 bde 连接dc交ab于点f 则 acf与 bdf的周长之和为 cm 42 2 2016 娄底 如图 将等腰 abc绕顶点b逆时针方向旋转 度到 a1bc1的位置 ab与a1c1相交于点d ac与a1c1 bc1分别交于点e f 求证 bcf ba1d 当 c 度时 判定四边形a1bce的形状并说明理由 例3 2016 聊城 如图 在平面直角坐标系中 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 5 b 2 1 c 1 3 1 若 abc经过平移后得到 a1b1c1 已知点c1的坐标为 4 0 写出顶点a1 b1的坐标 2 若 abc和 a2b2c2关于原点o成中心对称图形 写出 a2b2c2的各顶点的坐标 3 将 abc绕着点o按顺时针方向旋转90 得到 a3b3c3 写出 a3b3c3的各顶点的坐标 解 1 如图 a1b1c1为所作 因为点c 1 3 平移后的对应点c1的坐标为 4 0 所以 abc先向右平移5个单位 再向下平移3个单位得到 a1b1c1 所以点a1的坐标为 2 2 b1点的坐标为 3 2 2 因为 abc和 a2b2c2关于原点o成中心对称图形 所以a2 3 5 b2 2 1 c2 1 3 3 如图 a3b3c3为所作 a3 5 3 b3 1 2 c3 3 1 对应训练 3 2016 厦门 如图 在 abc中 acb 90 ab 5 bc 4 将 abc绕点c顺时针旋转90 若点a b的对应点分别是点d e 画出旋转后的三角形 并求点a与点d之间的距离 不要求尺规作图 例4 2015 东营 如图 两个全等的 abc和 def重叠在一起 固定 abc 将 def进行如下变换 1 如图 def沿直线cb向右平移 即点f在线段cb上移动 连接af ad bd 请直接写出s abc与s四边形afbd的关系 2 如图 当点f平移到线段bc的中点时 若四边形afbd为正方形 那么 abc应满足什么条件 请给出证明 对应训练 4 导学号 01262220 2016 天津 在平面直角坐标系中 o为原点 点a 4 0 点b 0 3 把 abo绕点b逆时针旋转 得 a bo 点a o旋转后的对应点为点a o 记旋转角为 如图 若 90 求aa 的长 如图 若 120 求点o 的坐标 在 的条件下 边oa上的一点p旋转后的对应点为p 当o p bp 取得最小值时 求点p 的坐标 直接写出结果即可 试题如图 正方形abcd的顶点a与正三角形aef的顶点a重合 将 aef绕其顶点a旋转 在旋转过程中 当be df时 bae的大小是 错解15 解析 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 be df ab ad ae af abe adf sss bae fad eaf 60 bae fad 30 bae fad 15 剖析正三角形aef可以在正方形的内部也可以在正方形的外部 所以要分两种情况分别求解 正解15 或165 点拨 1 当正三角形aef在正方形abcd的内部时 如图 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 be df ab ad ae af abe adf sss bae fad eaf 60 bae fad 30 bae fad 15 2 当正三角形