反比例函数1.docx

反比例函数（1） 牌头镇中 张陈瑜教学目标：1、从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的互相关系，加深对函数概念的理解；2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念；3、会求简单实际问题中的反比例函数的表达式及与反比例有关的求值问题.教学重点：本节教学重点是反比例函数的概念.教学难点： 例1涉及较多的科学知识，理解较难，为本节难点.教学过程：著名的“力学之父”，古希腊的物理学家、数学家、哲学家阿基米德有一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球。”如果给你一个支点（当然，假设杠杆足够坚固），你能撬动地球吗？答案是能，但条件时必须找到一个合适的支点。若能找到合适的支点，别说一个人，甚至一只蚂蚁的力量都可以撬动地球！所以说，科学是令人敬畏的，想知道这其中的奥秘吗？这要从小学的知识说起六年级时曾学过：若两个变量的积是一个不为零的常量，则这两个变量成反比例.如情境1：A、B两地相距120km，一辆汽车从A地驶往B地，记汽车的平均速度为v(km/h)，全程行驶的时间为t(h)，(1)完成下列表格.v(km/h)120806030t(h)3(2) 速度v与时间t有什么数量关系？能用一个数学解析式表示吗？情境2:下表是收音机波长l与频率f的一些对应值：l(m)30050060010001500f(khz)1000600500300200判断波长l与频率f有什么数量关系？能用一个数学解析式表示吗？所以说，当两个变量的积是不为零的常数时，这两个变量成反比例。反之当两个变量成反比例，则这两个变量的积是不为零的常数。一般地，当两个变量成反比例，则有xy=k(k为常数，且k0)，也就是说，y=k/x。我们把y=k/x(k为常数，且k0)叫做反比例函数，其中x是自变量，y是关于x的函数，k是比例系数。 像v=120/t, f=300000/l都是反比例函数. 其中v是关于t的反比例函数，比例系数k=120；f是关于l的反比例函数，比例系数k=300000。想一想，反比例函数自变量的取值范围是什么？一般取x0的任意实数，但若是在实际问题中，x往往取正数。思考:若y是x的反比例函数，比例系数是 2 ，则y 关于x的函数关系式为_ _；(变1)：若y是x的反比例函数，比例系数是1/2 ，则y 关于x的函数关系式_ ；(变2)：若y是x的反比例函数，比例系数是-1/2，则y 关于x的函数关系式为_ _ ；学了反比例函数的概念，下面请大家辨一辨。1. 下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？ 若是，请说出比例系数k的值。 ； ； ； ； ； ； .小结：反比例函数有几种表示方法？；.对照这三种表达式，请你思考以下几个问题！2.已知是反比例函数，则m= ； 已知是正比例函数，则m= ；已知是反比例函数，则m= ；已知是反比例函数，则m=_ _.通过以上几个问题，我们可以发现，求值时需要根据题目的特点灵活选用函数表达式，再比对数学模型，对相应的代数式进行探讨，最终求得相应字母的值。接下来，让我们在已知函数解析式的前提下，对函数做进一步的研究，例如：3.已知反比例函数 说出比例系数；求当x=-10时函数的值；求当y=时自变量x的值。为了求值的方便，我们同样可以灵活应用这三种表达式进行变形求值，其实反比例函数的三种表达方式只是形态不同，本质都一样，都体现了两个变量积为常量的特点，只是一般用的形式较多。除了求值，反比例函数在实际问题的应用也非常广泛，4.判断对错.（1）用100元钱购买糖果，购买的糖果总数y(千克)与糖果的单价x(元/千克)成 反比例. ( )（2）圆的周长C是关于半径r的反比例函数. ( )（3）直角三角形的面积为20(cm2)，两直角边长分别为a(cm)和b(cm)，变量b是变量a的反比例函数. ( )（4）变量x,y满足，则变量x与变量y的既不成正比例，也不成反比例. ( )现在让我们回到刚开始的话题，其实阿基米德的这句名言充分的体现了杠杆平衡原理：当杠杆平衡时，阻力阻力臂=动力动力臂。如图，阻力与动力作用于杠杆的两端，方向是竖直向下；而整个作用力全凭一个点支撑，我们把这个点叫做支点；而支点到力的作用线的垂直距离叫做力臂，如图，支点到阻力作用线的距离叫阻力臂，支点到动力作用线的距离叫动力臂，这里体现的是水平状态，杠杆平衡也可能是在倾斜状态，如图，此时特别要注意力臂的变化，是支点到作用线的垂线段！例1.如图，阻力为1000N，阻力臂 长为5cm.设动力y（N），动力臂 长为x（cm）,（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例 函数吗? 如果是，请说出比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的 5 倍时，所需动力将怎样变化？(变)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？小结：当动力臂扩大到原来的 n 倍时，动力就缩小到原来的1/n , 所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地 .所以阿基米德说，给我一个支点，只要能使动力臂无限的大于阻力臂，就可以使动力无限的小于阻力，从而可以用一个人的力量，乃至一只蚂蚁的力量撬动地球。思考：如果动力臂缩小到原来的 1/n 时，动力将怎样变化？ 答：如果动力臂缩小到原来的 1/n 时，动力将扩大到原来的n倍.想一想：在我们使用杠杆时，怎样做会更省力？ 答：让支点更靠近阻力，减小阻力臂，从而扩大动力臂，减小动力.课堂小结： 数学日志今天，我们通过回顾小学知识：如果两个变量的积是一个不为零的常数，则这两个变量成 ，又进一步得出了反比例函数的概念，知道了反比例函数一共有 种表达方式 、 、 ，每种表达方式中的比例系数k都要满足 ，自变量x的取值范围是 。 在此基础上，我们也学会了解决反比例函数的相关问题，如： 会判断一个函数是否为反比例函数，会确定比例系数 的值； 会根据三种表达形式求其他字母的值； 会求实际情况中的函数表达式;并根据函数表达式，利用自变量x的值求对应的 ，或利用函数值y求对应的 的值。且在求值的过程中，根据特点灵活运用3种不同的表达式。 另外，在反比例函数的实际应用中，学到了杠杆平衡原理：杠杆平衡时， 。特别要注意的是：力臂是从支点到作用线的垂直距离。 “给我一个支点，我可以撬动地球。”其实这句话不仅充分体现了杠杆原理，更是体现了人生的意义，无论你是天之骄子，还是平民百姓；无论你才高八斗，还是目不识丁；无论你是大智若愚，还是大愚若智，如果没有找到合适的支点，一切都是徒劳无益，只有找到合适的支点，英雄才有用武之地作业布置：(1)完成数学笔记；(2)作业本相应部分课后思考：例1.如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂长为x（cm）,（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）(4)当已知动力作用点到支点距离为100cm，杆与水平的倾斜角为30，此时动力臂长x为多少？对应的动力y又是多少？课后反思：反比例函数是在小学学了反比例关系的基础上，进一步得出的函数概念。需要引导学生理解并牢记反比例关系的本质：当两个变量的积是一个不为零的常数时，这两个变量成反比例。所以，在得出反比例函数概念时，我并未延续以前一次函数，正比例函数概念获得的常用方法：先给出一系列关系式，再总结，归纳得出。而是通过回顾反比例关系，变形得出反比例函数概念。个人觉得这样更容易理解，且比较轻松。毕竟函数一直是孩子们比较害怕，也比较难理解的内容，因为很抽象。同样，在学习反比例函数的三种表达式时，也是强调形变质不变。而且无论是在求解析式还是求值时，都再三强调灵活应用这三种关系。在内容的铺垫与练习的设计方面，我也尽量做到循序渐进，使学生每做一个练习都有所获。如：比例系数k的求解，这个问题看似简单，但学生其实是问题百出，所以我在得出反比例函数概念后，先让学生已知k写出关系式，用顺向思维去推导得y=-3/2x的这种形式，那么就基本解决了后面会出问题的情况。同时，在一些练习上进行适当的变形，从而强化知识的近区牵引，也方便学生了解问题的联系与区别，从而加深问题的理解与记忆。例1涉及到较多的科学知识，主要是杠杆平衡原理，这是九年级科学中的一个非常重要的知识点，虽然作为数学老师，可能没有科学老师讲的那么准确，而且杠杆原理其实是很宽泛的，这里例题出现的是最最简单的模型，考虑到课后还有一个倾斜状态时的练习，因此在课堂上做了相对详细的介绍，着重体现力臂的作法，从支点到力的作用线的垂线段，其实这也是科学中的一个重点，其实学科本身就是想通的，个人觉得也不能应为不是本学科