二次函数的图像和性质小结.doc

课题：二次函数的图象与性质知识小结科目： 数学教学对象：九年级课时： 一课时教者：刘洪波单位：明水县第五中学 一、教学内容分析函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二、教学目标知识技能：1、理解二次函数定义；2、体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；3、能运用配方法和公式确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；过程与方法：1、通过二次函数知识的回顾与思考，培养学生归纳、概括的系统逻辑思维能力； 2、通过二次函数的复习，培养学生数形结合，转化函数等数学思想。3、通过对二次函数知识的梳理，完善学生的知识体系，学会用数形结合的思想解决问题。情感态度与价值观： 1、体验用数学知识解决问题的乐趣、激发学生爱数学学数学的愿望。三、学习者特征分析 学生在前面的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的归纳总结，自主探究和合作学习的能力。四、教学策略选择与设计活动流程图活动内容和目的活动1复习导入引导学生回顾与思考，激活学生思维。活动2系统梳理，巩固性质从简单到复杂地复习二次函数的图象与性质。活动3综合创新，拓展训练运用函数知识解决问题，提高学生分析问题，解决问题的能力。活动4反思小结，系统升华学生自主总结，畅谈体会和收获。活动5布置作业，延续复习分层次布置作业，使不同层次学生都得到提高。由浅及深，由简单到复杂，全面梳理和探究二次函数知识，形成完整知识系统。五、教学重点及难点重点：二次函数的图象与性质及巩固。难点：读图识图的能力，建立函数模型并求解如何解决简单综合应用二次函数问题 六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入新课函数知识是初中数学的重要内容这一，函数的思想方法更是贯穿于初、高中数学课的始终，尤其是二次函数可以说是连接初、高中数学的桥梁，这一节课我们就来复习一下二次函数，为以后的高中学习打好基础。二、出示教学目标目标2、以数形结合的思想为基础把握二次函数的主要数学思想方法：（1）如何求顶点坐标及二次函数的最值；（2）如何求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）如何求二次函数的解析式. 目标1、掌握二次函数的有关概念：二次函数的定义、二次函数的顶点坐标、二次函数的三种表达式、平移规律、各系数在二次函数的性质中起的作用等。三、知识回顾1.知识回顾一：利用多媒体辅助让学生回忆二次函数的定义、二次函数的三种表达形式，并明白三者是可以互化的。2.知识回顾二： .抛物线的平移规律 。 如何求抛物线与两坐标轴的交点？ （3）如何求一般式情况下的二次函数的最值？五条性质一般式顶点式交点式1开口a0 开口: a0开口:2对称轴3顶点坐标可不填4增减性（a0）5最值（a0）可不填四巩固练习 (1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。（5）请你写出一个二次函数yax2bxc，使它同时具有如下性质：图象关于直线x1对称；图像与Y轴只有一个公共点答：_五、知识检测，小题大做部分1、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列列选项正确的是（ ）A、ab0, c0 B、ab0,c0C、ab0, c0 D、ab0,c0规律总结：_考查的知识点：_2、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（ ）A、（1，0） B、（-I，0) C、（-2，1） D、（2，-1）规律总结：_考查的知识点：_ 3、已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值3 D、有最小值-1，无最大值。规律总结：_考查的知识点：4、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A -1x3 B x-1 C x3 D x-1或x3规律总结：平移的规律:_5抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A、先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位B、先向左平移2个单位，再向下平移3 个单位C、先向右平移2个单位，再向下平移3 个单位D、先向右平移2个单位，再向上平移3 个单位规律总结：平移的规律:_6、若二次函数的图象经过A（-1，y1）B（2，y2）C（5，y3）三点，则关于大小关系正确的是（ ）A y1y2y3 B y1y2y3 C y2y1y3 D y3y1y2 六 小结（学会反思才会有提高）本节课你收获了什么？数形结合思想理解的如何？能够运用二次函数的知识解决现实生活中的最值问题吗？七 板书设计学生阅读教学目标。教师关学生是否 集中注意力，进入学习状态。学生独立回答二次函数的定义，图像。教师课件演示，学生回忆，独立回答规律：上加下减，左加右减。学生看表格后思考，可以互相交流，然后完成表格。引导学生归纳总结，自主探究和合作学习的能力学生举手发言，解决问题；教师引导是关键，指导学生正确胡方法，并及时评价。学生根据规律，自主探索，独立解决问题。引导学生用配方法和公式法求二次函数的对称轴和顶点坐标。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并得出正确结论引导学生独立完成，如有困难可以同桌讨论，生生互动。学生讨论交流，汇报结论明确复习目标，激发学生学习欲望。通过回顾使学生归纳、梳理、总结二次函数的图象和性质的知识、技能、方法，这样有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感设计意图：把知识归纳，梳理赋于表格，帮助学生记忆设计意图：进一步强调系数a.b,c对图像的影响 设计意图：此题有