24.2.2切线长定理学生导学案.doc

切线长定理导学案 一、复习提问1.如图，已知O的半径OA直线l于点A，则直线l是O的 2.OA是O半径,直线l切O于点A，则OA与 直线l的位置关系是 3判断：（1）过半径的外端的直线是圆的切线 （ ）（2）与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）二、探究新知【一】经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？【二】观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长即时训练：过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）如图，已知AB，BC, AC分别与圆O相切于点D, E, F,则点A到圆O的切线长是线段 的长；点B到圆O的切线长是线段 的长；点C到圆O的切线是线段 的长。2、观察:由学生动手实验和利用PPT来展示点P 位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想:引导学生直观判断，猜想图中PA与PB，OPA与OPB 有什么关系？4、证明猜想，形成定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角【三】讲解例题例1：如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知PA= 8CM，求 PDE的周长。 【四】拓展新知练习:如图，已知PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交弧AB于点C,连接AB交OP于点M,你能得到什么新的结论？请说明理由。如图，若再连接OA,OB，你又能得出什么新的结论？请说明理由？小组讨论，然后填空：(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的等腰三角形【五】巩固新知1、 如图，ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D, E, F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm, AC= cm, AB= cm2、已知PA,PB与圆O相切于点A, B,圆O的半径为2，（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA= ( 2 )若APB=60，则PA= AOB=3、 如图，PA,PB是圆O的切线，A,B为切点，AC是圆O的直线，若P=46，则BAC= 。 3题图 4题图 5题图4、一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN = 60，则OP = 。5、已知：四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆O分别相切于L,M,N,P（1）找出图中所有相等的线段：（2）填空：AB+CD AD+BC (，=)【六】课堂小结1、 切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，常见辅助线有：（1）分别连接圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点【七】 布置作业：必做题：课本第1