山东省济宁市梁山一中高考数学5月模拟试卷 文（含解析）.doc

2015年山东省济宁市梁山一中 高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合，b=y|y=2x+1，xr，则r（ab）=（） a （，1 b （，1） c （0，1 d 0，12已知复数z满足（2i）2z=1，则z的虚部为（） a b c d 3下列说法不正确的是（） a 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题 b 命题“x0r，x02x010”的否定是“xr，x2x10” c “=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件 d a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减4执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（） a 2 b 3 c 4 d 55已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（） a b c d 6已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（） a b c d 7在区间0，2上任取一个数x，则使得2sinx1的概率为（） a b c d 8如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） a 2 b 3 c 5 d 59已知函数f（x）=，则y=f（2x）的大致图象是（） a b c d 10设函数f（x）是定义在r上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）f（x）=0，当x1，0，f（x）=x2e（x+1）若g（x）=f（x）logax在x（0，+）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（） a 3，5 b 4，6 c （3，5） d （4，6）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11已知=（1，0），=（2，3），则（2）（+）=12设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为13对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为14直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为15已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“垂直对点集”，给出下列四个集合：m=（x，y）|y=x2+1； m=（x，y）|y=log2x；m=（x，y）|y=2x2；m=（x，y）|y=sinx+1；其中是“垂直对点集”的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分把解答写在答题卡中解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2015漳州模拟）已知函数f（x）=sin（x）+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若是第一象限角，且f（+）=，求tan（）的值17（12分）（2015菏泽二模）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号 甲样式 乙样式 丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个（）求z的值；（）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率18（12分）（2015菏泽二模）如图1，在边长为4的菱形abcd中，dab=60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acef=o沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb=（1）求证：bd平面poa；（2）求四棱锥pbfed的体积19（12分）（2015菏泽二模）已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），tn为数列bn的前n项和，若tnm恒成立，求m的最大值20（13分）（2015菏泽二模）已知椭圆c的中心在坐标原点，右焦点为，a、b是椭圆c的左、右顶点，d是椭圆c上异于a、b的动点，且adb面积的最大值为12（1）求椭圆c的方程；（2）求证：当点p（x0，y0）在椭圆c上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆o：x2+y2=1恒有两个交点，并求直线l被圆o所截得的弦长l的取值范围21（14分）（2015菏泽二模）已知函数f（x）=xalnx（ar）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2015年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知集合，b=y|y=2x+1，xr，则r（ab）=（） a （，1 b （，1） c （0，1 d 0，1考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，求出a与b的解集，进而确定交集的补角即可解答： 解：由a中不等式变形得：x（x1）0，且x10，解得：x0或x1，即a=（，0（1，+），由b中y=2x+11，即b=（1，+），ab=（1，+），则r（ab）=（，1，故选：a点评： 此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2已知复数z满足（2i）2z=1，则z的虚部为（） a b c d 考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：（2i）2=34i，=，z的虚部为，故选：d点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3下列说法不正确的是（） a 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题 b 命题“x0r，x02x010”的否定是“xr，x2x10” c “=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件 d a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减考点： 命题的真假判断与应用 专题： 简易逻辑分析： 分别根据复合命题真假之间的关系，含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：a若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确b命题“x0r，x02x010”的否定是“xr，x2x10”，正确，c“=”是“y=sin（2x+）为偶函数”的充分不必要条件，故c错误da0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减，正确故选：c点评： 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，比较基础4执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（） a 2 b 3 c 4 d 5考点： 程序框图 专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当，s=时不满足条件s2，退出循环，输出i的值为4解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=2，i=1，s=1满足条件s2，i=2，s=满足条件s2，i=3，s=满足条件s2，i=4，s=2不满足条件s2，退出循环，输出i的值为4故选：c点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题5已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（） a b c d 考点： 双曲线的简单性质 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率解答： 解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直双曲线的渐近线方程为y=3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此时，离心率e=故选：c点评： 本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（） a b c d 考点： 函数y=asin（x+）的图象变换 专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 条件：“函数y=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后”可得y=sin2（x+）+）=cos（2x+）=cos（2x+），从而可得+=2k，kz，由|即可求出的值解答： 解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后可得sin2（x+）+=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=g（x），+=2k，kz，|，可解得=故选：c点评： 本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于基础题7在区间0，2上任取一个数x，则使得2sinx1的概率为（） a b c d 考点： 几何概型 专题： 概率与统计分析： 由于在区间0，2内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx1的区间长度，即可求得概率解答： 解：2sinx1，x0，2，故选：c点评： 本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx1，x0，2的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率8如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） a 2 b 3 c 5 d 5考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为=；该组合体的体积为v=v三棱柱+v球=25+=5+故选：d点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目9已知函数f（x）=，则y=f（2x）的大致图象是（） a b c d 考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 先由f（x）的函数表达式得出函数f（2x）的函数表达式，由函数表达式易得答案解答： 解：函数f（x）=，则y=f（2x）=，故函数f（2x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有a符合，故选：a点评： 本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑10设函数f（x）是定义在r上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）f（x）=0，当x1，0，f（x）=x2e（x+1）若g（x）=f（x）logax在x（0，+）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（） a 3，5 b 4，6 c （3，5） d （4，6）考点： 函数的零点与方程根的关系 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用分析： 由题意可判断出函数f（x）是周期为2的偶函数，从而作出函数的图象，结合图象求a的取值范围解答： 解：对任意的实数x，恒有f（x）f（x）=0，函数f（x）是周期为2的偶函数，又当x1，0，f（x）=x2e（x+1），而g（x）=f（x）logax在x（0，+）有且仅有三个零点可化为函数f（x）与y=logax在x（0，+）上有三个不同的交点，故作函数f（x）与y=logax在（0，+）上的图象可得，由图象可得，loga31，loga51；故3a5；故选c点评： 本题考查了函数的图象的作法与应用，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应题的横线上11已知=（1，0），=（2，3），则（2）（+）=9考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量的数量积的坐标公式进行运算即可解答： 解：=（1，0），=（2，3），2=（0，3），+=（3，3），则 （2）（+）=33=9，故答案为：9点评： 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，比较基础12设x，y满足约束条件，则 x2+y2的最大值为29考点： 简单线性规划的应用 专题： 不等式的解法及应用分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可解答： 解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点a时，距离最大，可得a（2，5）最大距离为， x2+y2的最大值为：29故答案为：29点评： 本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题13对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性 专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得解答： 解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题14直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为考点： 直线与圆相交的性质 专题： 计算题分析： 运用垂径定理求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，得出圆心角的一半，从而得出圆心角是解答： 解：设圆心为c，可得c到直线的距离为 ，rtamc中，半径ac=2，可得cosacm=所以acm=，由垂径定理得，圆心角acb=2acm=，故答案为点评： 本题考查了运用垂径定理解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题15已知集合m=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m是“垂直对点集”，给出下列四个集合：m=（x，y）|y=x2+1； m=（x，y）|y=log2x；m=（x，y）|y=2x2；m=（x，y）|y=sinx+1；其中是“垂直对点集”的序号是考点： 元素与集合关系的判断 专题： 集合分析： 对于利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；解答： 解：对于m=（x，y）|y=x2+1，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，不是“垂直对点集”对于m=（x，y）|y=log2x，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”对于m=（x，y）|y=2x2，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确对于m=（x，y）|y=sinx+1，对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以m是“垂直对点集”；正确所以正确故答案为：点评： 本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别三、解答题：本大题共6小题，共75分把解答写在答题卡中解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2015漳州模拟）已知函数f（x）=sin（x）+cosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若是第一象限角，且f（+）=，求tan（）的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果解答： 解：（1）f（x）=sin（x）+cosx=所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cos=由于是第一象限角所以：sin=则：则：tan（）=点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问题，属于基础题型17（12分）（2015菏泽二模）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号 甲样式 乙样式 丙样式300ml z 2500 3000500ml 3000 4500 5000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个（）求z的值；（）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法 专题： 概率与统计分析： （）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可（）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率解答： 解：（）设在丙样式的杯子中抽取了x个，由题意，x=40在甲样式的杯子中抽取了1004035=25个，解得z=2000（）设所抽样本中有m个300ml的杯子，=4k2b24（k2+3）（b26）=12（k2b2+6）0，m=2也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作a1，a2；3个500ml的杯子，分别记作b1，b2，b3则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a1，a2），共7个至少有1个300ml的杯子的概率为点评： 本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查18（12分）（2015菏泽二模）如图1，在边长为4的菱形abcd中，dab=60，点e，f分别是边cd，cb的中点，acef=o沿ef将cef翻折到pef，连接pa，pb，pd，得到如图2的五棱锥pabfed，且pb=（1）求证：bd平面poa；（2）求四棱锥pbfed的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由三角形的中位线定理可证bdef，再由菱形的对角线互相垂直证得bdac即可得到efao，再由已知可得efpo，然后利用线面垂直的判定得答案；（2）设aobd=h，连接bo，结合已知可得ho=po=，通过解直角三角形求得po平面bfed然后求出梯形bfed的面积，代入棱锥的体积公式得答案解答： （1）证明：如图，点e，f分别是边cd，cb的中点，bdef菱形abcd的对角线互相垂直，bdacefacefao，efpoao平面poa，po平面poa，aopo=o，ef平面poabd平面poa（2）解：设aobd=h，连接bo，dab=60，abd为等边三角形bd=4，bh=2，ha=，ho=po=在rtbho中，在pbo中，bo2+po2=10=pb2，pobopoef，efbo=o，ef平面bfed，bo平面bfed，po平面bfed梯形bfed的面积为，四棱锥pbfed的体积=3点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题19（12分）（2015菏泽二模）已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足an+1=（），tn为数列bn的前n项和，若tnm恒成立，求m的最大值考点： 数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： （）法一：由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式（）法二：由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式（）求出，利用错位相减法求出，转化tnm恒成立，为（tn）minm，通过tn为递增数列，求解m的最大值即可解答： 解：（）法一：由题意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）s3s1+s3s2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由题意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）当q=1时，不符合题意；当q1时，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1，（），（1）（2）（1）（2）得：=tnm恒成立，只需（tn）minmtn为递增数列，当n=1时，（tn）min=1，m1，m的最大值为1点评： 本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力20（13分）（2015菏泽二模）已知椭圆c的中心在坐标原点，右焦点为，a、b是椭圆c的左、右顶点，d是椭圆c上异于a、b的动点，且adb面积的最大值为12（1）求椭圆c的方程；（2）求证：当点p（x0，y0）在椭圆c上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆o：x2+y2=1恒有两个交点，并求直线l被圆o所截得的弦长l的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）设椭圆的标准方程为，由adb面积的最大值为12，可得，联立，解得即可（2）由于点p（x0，y0）在椭圆c上运动，可得圆心o到直线l：x0x+y0y=2的距离d=（），即可证明直线l：x0x+y0y=2与圆o：x2+y2=1恒有两个交点利用弦长公式可得，即可得出解答： （1）解：设椭圆的标准方程为，adb面积的最大值为12，即ab=12联立，解得a=4，b=3，椭圆c的标准方程为（2）证明：点p（x0，y0）在椭圆c上运动，圆心o到直线l：