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文档简介

数学 第8讲分式方程及其应用 第二章方程与不等式 1 分式方程 中含有未知数的方程叫做分式方程 分母 2 分式方程的解法 1 解分式方程的步骤 方程两边都乘以各个分式的 约去分母 化成整式方程 解这个整式方程 检验 把求得的x的值代入最简公分母中 看是否等于0 使最简公分母为0的根为原方程的增根 必须舍去 2 增根 使分式方程分母 的根 3 验根方法 利用方程的解的定义进行检验 将解得的整式方程的根代入最简公分母 看计算结果是否为0 不为0就是原分式方程的根 若为0则为增根 必须舍去 最简公分母 等于零 1 解分式方程的关键步骤是去分母 将分式方程转化为整式方程 而去分母的关键是要找出最简公分母 方法是 系数取最小公倍数 出现的字母取最高次幂 出现的因式取最高次幂 2 已知分式方程的解的情况 求方程中字母系数的范围问题时 需先按照解分式方程的一般步骤 用含有未知数的式子表示出分式方程的解 再根据题目中要求的解的情况 列出不等式来求解字母的取值范围 d d a a 1 分式方程及其解法 x 4 点评 1 按照基本步骤解分式方程 其关键是确定各分式的最简公分母 若分母为多项式时 应首先进行分解因式 将分式方程转化为整式方程 乘最简公分母时 应乘原分式方程的每一项 不要漏乘常数项 2 检验是否产生增根 分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根 如果它使分式方程的某些分母为零 则是原方程的增根 须舍去 c d x 2 由分式方程根的情况确定字母的取值范围 c c 1 分式方程的应用 例3 2016 莆田 甲车从a地驶往b地 同时乙车从b地驶往a地 两车相向而行 匀速行驶 甲车距b地的距离y km 与行驶时间x h 之间的函数关系如图所示 乙车的速度是60km h 1 求甲车的速度 2 当甲乙两车相遇后 乙车速度变为a km h 并保持匀速行驶 甲车速度保持不变 结果乙车比甲车晚38分钟到达终点 求a的值 点评 分式方程解应用题 注意双重检验 先检验是否有增根 再检验是否符合题意 对应训练 3 2016 广东 某工程队修建一条长1200m的道路 采用新的施工方式 工效提升了50 结果提前4天完成任务 1 求这个工程队原计划每天修建道路多少米 2 在这项工程中 如果要求工程队提前2天
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