河南省信阳市2017—2018学年新高三年级升级考试——数学(理).doc

信阳市20172018学年新高三年级升级考试数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知z复数（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2随机变量XN（1，4），若P（X2）02，则P（0X2）等于 A03 B05 C06 D083已知a，b，cR，则下列推证中正确的是 Aabab Bab C，ab0 D，ab0 4设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M17N480，则展开式中含项的系数为 A40 B30 C20 D155下面给出了四个类比推理： （1）由“若a，b，cR，则（ab）ca（bc）”类比推出“若a，b，c为三个向量，则（ab）ca（bc）”； （2）“已知a，b为实数，若0，则ab0”类比推出“已知z1，z2为复数，若0；则zlz20” （3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意 三个面的面积之和大于第四个面的面积” （4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球” 上述四个推理中，结论正确的个数是A1 B2 C3 D46已知定义在R上的函数f（x）ax1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是A（，1）（1，） B1，0）（0，1 C（1，1） D（1，0）（0，1）7箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A B C D8观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1 A B C D9现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为 A6 B C D910设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，任取x0，4，y0，16，如图1，则点（x，y）恰好落在函数y与ykx的图象所围成的阴影区域内的概率为 A B C D11设n，则二项式的展开式中x的系数为 A4 B10 C5 D612如图2，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A84 B24 C18 D48第卷二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知复数za（1i）2为纯虚数，则实数a_14已知随机变量XB（n，p），若E（X）4，y2X3，D（Y）32，则P（X2）_15已知函数f（x）mx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围为_16抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）信阳市2017届高三学生第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，若按999的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”?18（本题满分10分）已知函数f（x）alnx，若函数f（x）的图象在x1处与直线y相切（）求实数a，b的值；（）求函数f（x）在，e上的最大值19（本题满分12分） 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：（）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为X，求X的分布列和期望； （）已知员工年薪收入y与工作年限x成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表： 预测该员工第五年的年薪为多少?附：线性回归方程bxa中系数计算公式和参考数据分别为：20.（本题满分12分）已知函数f（x）a（xlnx），其中e为自然对数的底数（）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在区间（，2）上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围21（本题满分12分） （）证明；当a1时,不等式成立 （）要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽?若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由 （）请你根据（）（）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明22（本题满分12分）如图3，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域，用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的在一次家族抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动） （）求某个家