【荐】2015年湘教版数学八上全期教案

湘教版数学教案八年级上册 - 1 - 八年级第一学期数学教学计划 一、 学生基本情况： 这个学期我任教八年级的 130、 131班两个班级。在学生所学知识的掌握程度上，两个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，教材安排三角形全等知识，我在教学中进行了补充，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习 能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，前面的教学中，面对山里的孩子，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数 几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正 (考试、作业后 )错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计 四章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下： 第一章 实数 主要内容为算术平方根，平方根，立方根的概念及求法，另外有关实数的概念和实数的分类 第二章 一次函数 主要内容为通过探索活动抽象出函数的概念，一次函数的概念 进而研究一次函数的有关性质和应用。 第三章 全等三角形主要内容为图形的旋转，图案的设计，三角形全等的性质和判定方法等。 第四章 频数和频率主要内容为频数与频率的 有关概念及频率的计算。 总的来说，本册内容较七年级难度上有圈套较大程度上的加深，重在学生思维能力的培养，教材注重与学生的实际生活相联系，且版面形成有改变，让学生能主动参与到教学活动中去。 二、 本学期教学任务： 通过本期的学习，要使学生认识旋转，并用它来解决相关问题，设计图湘教版数学教案 八年级上册 - 2 - 案。掌握全等三角形的概念、判定和性质，体会化归的数学思想，培养逻辑思维与逻辑推理能力，掌握实数，二次根式，三次根式概念及其它相关概念，体会并理解频率频数概念及其他一些 概念，这是在知识与技能上。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，能够设计精美的图案，提高学生的审美情趣，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界，在经历这 些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素，使学生潜移默化的接受辩证唯物主义的熏陶，提高学生素质。 三、 提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认 真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、 引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、 引导学生积极归纳解 题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 6、 培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置 A、 B、 C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 9、 进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。 五、全期教学进度安排： 内 容周次1-23-56-1213-1516频数与频率期末复习教学内容实数一次函数全等三角形湘教版数学教案八年级上册 - 3 - 湘教版数学教案 八年级上册 - 4 - 第一章 实数 1 1平方根（第 1课时） 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平 方根求某些非负数的平方根。 【教学重点难点】 了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】 观察、比较、合作、交流、探索 . 【 设计思路 】 本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：设图中的小方格的边长为 1，你能分别说出图中 2个长方形的对 角线 AB,A B的长吗？情景二 :在等式 ax 2 中 ，已知 3x ，你能求 a吗？已知 5a ，你能 x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222（ 1） 请你举例与上面的式子类同的式子； （ 2） 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当 参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a平方根 (square root),也称为二次方根。 如果 ax 2 ，那么 x 就叫做 a 的平方根。 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 .4,0,10,5;21,41,25,922222222 一个正数的平方根有 2个，它们互为相反数。 一个正数 a 的正的平方根，记作“ a ”，正数 a 的负的平方根记作“ a ”。 这两个平方根合起来记作“ a ”，读作“正，负根号 a” . 湘教版数学教案八年级上册 - 5 - 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、 0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过 程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】 （三）尝试反馈，领悟新知 例 1 求下列各数的平方根： （ 1） 25；（ 2）8116（ 3） 15；（ 4） 22 。 分析： 1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两 个，对解题方式有提醒按要求】 练习题一：完成书本 4页练习。 练习题二： 1、平方得 81的数是 ，因此 81的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如 果 b是 a的平方根，那么 A、 2ab ； B、 2ba ； C、 2ab ； D、 2ba 。 【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】 （四）布置作业，巩固新知 P6 1、 2 可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。 （ 1）41；（ 2） 23.4 ；（ 3） 9 ；（ 4） 25 。 1 1平方根（第 2课时） 【教学目标】 1、了解算术平 方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 【教学重点难点】 理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 【教学方法】 观察、比较、合作、交流、探索 . 【 设计思路 】 本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先 告诉规律，然后讲例题，在做练习。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计一个正数的平方根有 2个，它们互为相反数； 0只有 1个平方根，它是 0本身； 负数没有平方根。 湘教版数学教案 八年级上册 - 6 - 算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求 4个直角边长为 10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？ 【设计说明： 将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣 ,便于学生主动发现一个数的算术平方根 正的平方根 ,为解决问题提供方便 】 教师讲解： 正数有个平方根 ,其中正数的正的平方根 ,叫的算术平方根 . 例如， 4的平方根是 2 ， 2叫做 4的算术平方根，记作 4 =2 ； 2的平方根是 2 ， 2 叫做 2的算术平方根，记作 22 。 （二）探索规律，揭示新知 例题讲解 : 例 2求下列各数的算术平方根 : （ 1） 625；（ 2） 0.0081；（ 3） 6；（ 4） 0。 【设计说明： 在书写时仍采 用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了 】 （三）尝试反馈，领悟新知 完成下列习题 ,做题后思考讨论交流 。 （ 1） 01.0 （ 2） 25 （ 3） 241 = (4) 216 = ， (5) 216 ， (6) 25 = 。 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0( 22 aaaaa ).0(2 aaa 【设计说明： 在讨 论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。 】 （四）归纳小结，巩固提高 1、 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 2、 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 【设计说明： 在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。 】 （五）布置作业，巩固新知 完成课本 P6 习题 3、 4 补充 思考题： 1、已知 2a 1的平方根是 3， 3a b 1的平方根是 4，求 a和 b的值 2、若 0182 2 ba ，求 a、 b的值 小测试题 一、选择题 1、下列说法正确的是（ ） A、 -8是 64 的平方根，即 864 B、 8是 28 的算术平方根，即 88 2 湘教版数学教案八年级上册 - 7 - C、 5是 25 的平方根，即 525 D、 5是 25 的平方根，即 525 2、下列计算正确的是（ ） A、451691 B、212214 C、 05.025.0 D、 525 3、 81 的算术平方根是（ ） A、 9 B、 9 C、 3 D、 3 4、下列说法错误的是（ ） A、 3 是 3的平方根之一 B、 3 是 3的算术平方根 C、 3的平方根就是 3的算术平方根 D、 3 的平方是 3 二、填空题 1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 2、若 3a+1没有算术平方根，则 a的取值范围是 。若 3x-6总有平方根，则 x的取值范围是 。若式子 x31的平方根只 有一个，则 x的值是 。 3、若 4a+1的平方根是 5，则 a= 。 4、一个正数的两个平方根为 m+1和 m 3，则 m= ， n= 。 5、若 aa 则,2.1 ；若 mm 则,22 ； 6、若 的算术平方根是则 xx 5,162 。 7、若 的平方根求abba ,094 1 2 立方根 教学目标： 1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3 能用立方根解决一些简单的实际问题。 教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 （一） 创设情境，感悟新知 情境一体积为 1的正方体，棱长为多少？体积增加 1，棱长为多少？ 情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为 64cm3 ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm3 ，它的棱长是多少？ 湘教版数学教案 八年级上册 - 8 - 引入课题 1、 2立方根 从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算 （二） 探索活动 问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 例题求下列各数的立方根 (1)-64 （）1258（） （） 问题一 根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 巩固练习： 、下列说法正确的是（ ） 任意数 a的平方根有个，它们互为相反数 任意数 a的立方根有个 是的负的立方根 （） 2 的立方根是 、下列判断正确的是（ ） 的立方根是 （） 1 的立方根是 64 的立方根是 如果 3a a，则 a 、求下列各式中的 x3 （ x） 3 （三） 思维拓展，运用新知 、讨论 (3 8 )3 等于多少？ (32 )3 等于多少？ 33 )8( 等于多少 ?3 32 等于多少？ 、练习 10 11 四、课堂小结，内化新知 1、 立方根和平方根有何异同？ 2、 利用立方根概念进行有关计算 五、布置作业： 1、 填空题 （ 1 ） (-1)205 的立方根是 ， 0.0027的立方根是 （ 2）已知 x2 =64，则 3x = 湘教版数学教案八年级上册 - 9 - （ 3）3 8515= ， 3 12)1( n = （ 4） a为何值时，则 a , a2 ,3a , a 中，必是非负数的有 2、 选择题 （ 1） -6的立方根用符号表示，正确的是（ ） A 3 6 B -36 C -3 6 D 3 6 （ 2）若 3x +3y =0，则 x与 y的关系是（ ） A B C D 3、 求下列各式中的 X （ 1） 27x3 512=0 （ 2）（ 2 x） 3+1=64 4、 如果一个正方体的体积增大为原来的 27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？ 5、 计算 ，你能从中找到规律吗？若把 6换成其他数，规律能成立吗？ 设计说明：第 5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础 1 3实数（第一课时） 一、教学目的： 1、 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是 有理数还是无理数。 2、 知道实数和数轴上的点一一对应。 3、 经历用有理数估算 2 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。 二、教学重点与难点： 重点：会判断一个数是有理数还是无理数。 难点： 2 不是有理数， 2 有多大？ 三、设计思路： 本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受 2 不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。 四、教学过程。 （一）创设情境 情境一：提出问题 我们通过研究边长为 1的正方形的对角线的长为 2 ，说说你对 2 的认识。 设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。 情境二：现有一个直角三角形，直角边均为 1，斜边为多少？你认识这个数吗？ 湘教版数学教案 八年级上册 - 10 - 设计说明：在 学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。 情境三：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？ 设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受 2 的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。 情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和 0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。 设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。 （二）探索活动 问题 1： 2 是有理数吗？ 设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题： a、 2 是整数吗？ b、 2 是分数吗？若两者都不是，就说明 2 不是有理数。 问 题 2： 2 是一个整数吗？ 设计说明：从说说对 2 的认识中部分学生就认识到 2 不是整数，如：用刻度尺测量，可知 2约等于 1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知 2 大于，三角形中两边之和大于第三边，可知 2 18 收费标准 y （元 /度） 2.00 2.50 3.00 （ 1） y是 x的函数吗？为什么？ （ 2）分别求当 x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义 答案： （ 1）是，根据函数的概念，对于 x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值； （ 2）当 x=10时， y=2 10=20（元）月用水量 10度需交水费 20（元）； 当 x=16时， y=2 12+4 2.50=34（元）月用水量 16 度需交水费 34（元）； 当 x=20时， y=2 12+6 2.50+2 3=45（元）月用水量 45 度需交水费 45（元） 说明 本例安排的目的两个：是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义， 即月用水量不超过 12度时每度 2元，超过 12 度不超过 18 度时每度 2.5 元，超过 18 度时每度3元，如月用水量为 38度时，应交水费 y =2 12+6 2.5+3 20=99（元） 湘教版数学教案 八年级上册 - 30 - 例 3 下图是小明放学回家 的折线图，其中 t表示时间， s表示离开学校的路程 请根据图象回答下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程 s 可以看成 t的函数吗？ (2)求当 t=5分时的函数值？ (3)当 10 t 15 时对应的函数值是多少 并说明它的实际意义？ (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案： （ 1）折线图反映了 s、 t两个变量之间的关系，路程 s可以看成 t的函数； （ 2）当 t=5分时函数值为 1km； （ 3）当 10 t 15时，对应的函数值是始终为 2，它的实际意义是小明回家途中停留了 5分钟 ； （ 4）学校离家有 3.5km，放学骑自行车回家共用了 20分钟 4作业 课本 P34 练习第 1， 2， 3 2 1函数及它的表示法（第三课时） 教学目标 知识技能目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值； 3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围 . 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方 法 教学重点与难点 教学重点： 求函数解析式是重点 教学难点： 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式 (组 )学生不易理解 教学过程 一、创设情境 问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能发现什么 ?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x表示，纵向的加数用 y表示，你能写出 y与 x的函数关系式吗 ? 解 如图能发现涂黑的格子成一条直线 函数关系式为： y 10 x 问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数 x之间的函数关系式 湘教版数学教案八年级上册 - 31 - 解 y与 x的函数关系式： y 180 2x 问题 3 下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题： 这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度 T 是 x的函数吗？ 求 当x=5,13,16,25 时的函数值？ 这个月中最高与最低的日平均温度各是多少 ? 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围 (2)在上面问题 1中，当涂黑的格子横向的加数为 3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6时，横向的加数是多少？ 分析 问题 1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数 值范围 问题 2，因为三角形内角和是 180所以等腰三角形的底角的度数 x不可能大于或等于 90 问题 3，开始时 A 点与 M 点重合， MA 长度为 0cm，随着 ABC 不断向右运动过程中， MA 长度逐渐增长，最后 A点与 N点重合时， MA 长度达到 10cm 解 (1)问题 1，自变量 x的取值范围是： 1 x 9； 问题 2，自变量 x的取值范围是： 0 x 90； 问题 3，自变量 x的取值范围是： 0 x 10 (2)当涂黑的格子横向的加数为 3时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6时，横向的加数是 4 上面例子中的函数 ,都是利用解析 法表示的 ,又例如： s 60t， S R2 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义例如，函数解析式 S R2中自变量 R 的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积 S与圆半径 R的关系，那么自变量 R的取值范围就应该是R 0 三、实践应用 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1) y 3x 1； (2) y 2x2 7； (3)21 xy；(4) 2 xy 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在 (1)， (2)中， x取任意实数， 3x 1与 2x2 7都有意义；而在 (3)中， x 2时，21x没有意义；在 (4)中， x 2时， 2x 没有意义 解 (1)x取值范围是任意实数； T x 湘教版数学教案 八年级上册 - 32 - (2)x取值范围是任意实数； (3)x的取值范围是 x 2； (4)x的取值范围是 x 2 归纳 四个小题代表三类题型 (1)， (2)题给出的是只含有一个 自变量的整式； (3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式； (4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式 例 2 等腰三角形 ABC 的周长为 10,底边长为 y,腰 AB长为 x.求 : y关于 x 的函数解析式； 自变量 x的取值范围； 腰长 AB=3时 ,底边的长 . 分析 (1)问题中的 x 与 y 之间存在怎样的数量关系 ?这种数量关系可以什么形式给出 ? (2x+y=10) (2)这个等式算不算函数解析式 ?如果不算 ,应该对等式进行怎样的变形 ? (3)结合实际 ,x 与 y应满足怎样的不等关系 ? 归纳 (1)在求函数解 析式时 ,可以先得到函数与自变量之间的等式 ,然后解出函数关于自变量的函数解析式； (2)在求自变量的取值范围时 ,要从两个方面来考虑 : 代数式要有意义；要符合实际 . 例 3 如图，正方形 EFGH内接于边长为 1的正方形 ABCD设 AE=x， 试求正方形 EFGH的面积 y与 x的关系，写出自变量 x的取值范围，并求 当x=14时，正方形 EFGH的面积 解 ：正方形 EFGH的面积 =大正方形的面积 -4 一个小三角形的面积 ， 则 y与 x之间的函数关系式为 11 4 ( )2y x x 1- (00 时，函数值随自变量 的增加而增大；当 k0时，函数值随自变量的增加而增大；当 k0”在“ k0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质 复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论 2例题教学 课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉 教学过程 (第二课时 ) 本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助 学生进一步落实本章对基本技能的要求可以选择诸如“复习题”中的第 7题、第 9题、第 12题、第 14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充 1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。 一次函数单元测试 （ 3课时） (一 )填空题： 1.已知如图，直线 y=kx+b 过点 (0,2)、 (3， -1)，当 y -1时， x的取值范围是 _。 2.如图，直线 y=kx+b 与 x轴交于点 (-5， 0)当 x-5时， y的取值范围是 _。 3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S与时间 t的关系如 图所示，下列说法： 甲比乙先出发 乙比甲跑的路程多 甲、乙两人的速度相同 甲先到达终点 其中，错误说法的序号是 _。 湘教版数学教案八年级上册 - 43 - 4.如图所示， l甲、 l乙分别是甲、乙两弹簧的长 y(cm)与挂物体质量 x(kg)之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂 1kg 物体长的长度为 k 甲 (cm)，乙弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k 乙 (cm)，则 k甲与 k乙的大小关系是 k甲 _ k乙。 5.购某种三年期国债 x元，到期后可得本息和 y元，已知 y=kx，则这种国债的年利率为 _。 6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用 y(元 )是行李重量 x(kg)的一次函数，其图像如图所示，则 y与 x之间的函数关系式是 _，自变量 x的取值范围是 _。 (二 )选择题 7.图中， l1 反映了某公司产品 的销售收入与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为 ( ) A.小于 4件 B.大于 4件 C.等于 4件 D.大于或等于 4件 8.三峡工程在 6月 1日至 6月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106m升至 135m，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这 10天水位 h(m)随时间 t/天变化的是 ( ) 9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过 60m3，按每立方米 0.8元收费；如果超过 60m3，超过部分按 1.2元 /m3收费，每平每月煤气费 y(元 )与用煤气量 x(m3)的函数图像示意图是 ( ) 10.无论 m为何实数，直线 y=3x-2m与直线 y=-x+6的交点不可能在 ( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限 D.第二象限 湘教版数学教案 八年级上册 - 44 - 11.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元 )与销售量x(件 )之间的函数图像，下列说法：售 2件时甲、乙两家售价一样；买 1件时买乙家的合算；买3 件时买甲家的合算；买乙家的 1件售价约为 3元，其中正确的说法是 ( ) A. B. C. D. 12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过 3min收费 2.4元，以后每增加 1分钟加收 1元 (不足 min按 1min计算 )，若通话时间不超过 5min，则表示电话费 y(元 )与通话时间 x(min)之间的函数关系的图象正确的是 ( ) (三 )解答题 13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职工养老保险个人月缴费 y(元 )随个人月工资 x(元 )变化的图像 (如图 )，请你根据图像解答回答： (1)胡总工程师五月份工资是 3000 元，这月他个人应缴养老保险 _元； (2)小方五月份工资为 500元，这月他个人应缴养老保险 _元； (3)张师傅五月份个人缴养老保险 56 元，求他的五月份工资 14.4 100m 接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图中的实践和虚线分别是初三 (1)班、初三 (2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程 y(m)与所用时间 x(s)的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计 (1)初三 (2)班跑得最快的是第 _接力棒的运动员； (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列； 湘教版数学教案八年级上册 - 45 - 15.为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 x(kWh)与应付电费 y(元 )的关系，如图所示 (1)根据图像，请分别求出当 0 x 50 和 x50时，y与 x的函数关系式； (2)请回答：当每月用电量不超过 50kWh 时，收费标准是 _；当每月用电量超过 50kWh 时，收费标准是_。 16.一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行的路程与时间的函数图像如图所示，试根据图像，回答下列问题： (1)慢车比快车早出发 _h，快车追上慢车行驶了_km，快车比慢车早 _h到达 B地； (2)快车追上慢车需几个小时？ (3)求慢车、快车的速度； (4)求 A、 B两地之间的路程。 17.某药品研究所开发了一种 新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后 2h 血液中含药量最高，达 16 g/mL，接着逐步衰减， 10h血液中含药量 3 g/mL，每毫升血液中含药量 y( g)随时间 x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后 (1)分别求出 x 2和 x 2时， y与 x之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为 4 g以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 18.如图， l1， l2 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用 y(费用 =灯的售价 +电费，单位：元 )与照明时间 x(h)的函数图 像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样。 (1)根据图像分别求出 l1,l2的函数关系式； (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ (3)小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最省钱的用灯方法 (直接给出答案，不必写出解答过程 ) 19.已知雅关服装厂有 A种布料 70m， B种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、 N 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装需用 A种布料 0.6m， B种布料 0.9m，可获利润 45元；做一套 N型号的时装需用 A湘教版数学教案 八年级上册 - 46 - 种布料 1.1m， B 种布料 0.4m，可获利润 50 元，若生产 N 型号的时装 x 套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元。 (1)求 y(元 )与 x(套 )之间的函数关系式，并求自变量 x的取值范围； (2)雅关服装厂在生产这批时装时，当 N 型号的时装为多少套时，所获总利润最大？最大总利润是多少？ 五、答案 (一 )填空题 1.x 3 2.y0 3. 4. 5. 6. x 30 (二 )选择题 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.C (三 )解答题 13.(1)195.02 (2)38.99 (3)设当 557 x 2786 时的解析式为 y=kx+b，将 (557， 38.99)和 (2786， 195.22)代入，得 所以中间一种线段表示的函数为 y=0.07x(557 x 2786) 当 y=56 时，得 x=800，所以张师傅王月份工资是 800 元。 14.(1)一 (2)37 秒 15.(1)当月用电量 0 x 50， ；当月用电量 x50， y=0.9x-20 (2)每度 0.5 元；其中的 50 度每度 0.5 元，超过部分每度 0.9 元 16.(1)2， 276， 4 (2)4h (3)快车时速 69l,慢车时速 46km (4)828km 17.(1)由图像可知：当 x 2 时， y 是 x 的正比例函数；当 x 2 时， y=k2x+b，把 (2,6)和 (10,3)代入y=k2x+b 中，得 当 x 2 时， (2)当 y=4时，代入 y=3x中，得 ；当 y=4时，代入 中，得 ，湘教版数学教案八年级上册 - 47 - 由正比例函数和一次函数的性质，得 这个有效时间为 6h。 18.(1)y1=0.03x+2(0 x 2000)； y2=0.012x+20(0 x 2000) (2)当照明时间为 1000h 时，两种灯的费用相等； (3)节能灯能用 2000h，白帜灯使用 500h。 19.(1)y=45(80-x)+50x，即 y=5x+3600 由题意得 解得 40 x 44， x 为整数，自变量 x 的取值范围是 40,41,42,43,44。 (2)在函数 y=5x+3600 中， y 随 x 的增 大而增大，当 x=44 时， y 有最大值，其最大值为 3820 元，即当生产 N 型号的时装 44 套时，能使该厂所获总利润最大，最大总利润为 3820 元。 湘教版数学教案 八年级上册 - 48 - 第三章 全等三角形 旋转 【教学目标 】 ： 1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质 . 2认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形 .3.培养学生创造图案的设计能力 【 过程与方法目标 】 ： 1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质 .引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系 .体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度 2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形 . 【 重点 】 ：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。 【 难点 】 ：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。 【 关键 】 ： 认识理解旋转变换的 基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。 程序 教师活动 创设 问题 情景 1 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。 2 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？ 探 究 新 知 1 1观察图形找出这些图形的共同特征： 2.概念：旋转、旋转中心 探 究 新 知 2 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意 AOB 的纸上，在薄纸上画出与 AOB 重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点 O 处固定，将薄纸绕着图钉（即点 O）转动一个角度 45 ， 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上 A、 O、 B，我们可以认为 AOB旋转 45 后到了上 A O B。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答： 图中，可以看到点 A 旋转到点 A， OA 旋转到 OA , AOB 旋转到 A OB，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点 B的对应点是 _；线段 OB的对应线段是线段 _； 湘教版数学教案八年级上册 - 49 - 图案设计 【教学目标】 ： 1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简 单的图案。 2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 3、经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。 【教学重点】 ： 灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。 【教学难点】 ：分析典型图案的设计意图。 【教学关键】 ：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图 【教学准备】 ： 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及 。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。 【教学过程】 ： 1、情境导入：逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（ 2） 、（ 3）、（ 5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（ 2）可以通过平移形成。 线段 AB 的对应线段是线段 _； A的对应角是 _； B的对应角是 _； 旋转中心是点 _； 旋转的角度是 _。 探 究 新 知 3 如图，如果旋转中心在 ABC的外面点 O处，转动 60 ，将整个 ABC旋转到 A BC的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？ 探 究 新