【创新设计】高考数学第一轮复习 函数与基本初等函数（含优选题解析）专题导学方法强化练 理 新人教A版(1).doc

方法强化练函数与基本初等函数 (建议用时：75分钟)一、选择题1(2014珠海模拟)函数y的定义域为()a. b.(1，)c. d.(1，)解析由得x.答案a2(2014深圳调研)下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是()ay byexexcyxsin x dylg 解析对于a，y，其定义域0，)不关于原点对称，故为非奇非偶函数；对于b，yexex，其定义域为r，且f(x)exe(x)exex(exex)f(x)，故f(x)在(0,1)上为奇函数，f(x)ex(x)(ex)ex，当x(0,1)时，f(x)0，故为增函数；对于c，yxsin x，其定义域为r，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，函数为偶函数；对于d，f(x)lg，则0，则1x1，f(x)f(x)lglg 10，故f(x)f(x)，f(x)为奇函数，当x(0,1)时，f(x)lglglg，其为(0,1)上的减函数综上，故选b.答案b3(2014湖北七市联考)函数f(x)2xsin x的零点个数为()a1 b2 c3 d4解析显然f(x)的一个零点是0，而f(x)2cos x0，即f(x)在r上单调递增，因此函数f(x)只有一个零点，故选a.答案a4(2014南昌二模)已知a，b，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是()acab bcbacabc dbac解析由log2.11.51，得cab.答案a5(2013温州第二次测试)已知2a3b6c，则有()a.(2,3) b.(3,4)c.(4,5) d.(5,6)解析设2a3b6ck，则alog2k，blog3k，clog6k，log26log361log231log32224，又2log23log322215.答案c6(2013四川卷)函数y的图象大致是()解析由已知3x10x0，排除a；又x0时，3x10，x30，y0，故排除b；又y，当3xln 30时，x0，y0，所以d不符合故选c.答案c7(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()aex1 bex1 cex1 dex1解析与曲线yex关于y轴对称的图象对应的函数为yex，将函数yex的图象向左平移1个单位长度即得yf(x)的图象，yf(x)e(x1)ex1.答案d8(2014衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l15.06x0.15x2和l22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()a45.606 b45.6 c45.56 d45.51解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售15x辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，当x10.2时，y最大，但xn，所以当x10时，ymax1530.63045.6.答案b9已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)()a2 b. c. da2解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案b10(2013辽宁卷)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设h1(x)maxf(x)，g(x)，h2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记h1(x)的最小值为a，h2(x)的最大值为b，则ab()a16 b16ca22a16 da22a16解析令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)与g(x)的图象如图由题意知h1(x)的最小值是f(a2)，h2(x)的最大值为g(a2)，故abf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.答案b二、填空题11(2013湖南卷)函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为_解析因为g(x)x24x4(x2)2，所以作出函数f(x)ln x与g(x)x24x4(x2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有2个答案212(2013长沙期末考试)设f(x)则ff(1)_.解析f(1)(1)21，所以ff(1)f(1)212.答案213(2014郑州模拟)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析g(x)|xa|的增区间为a，)，f(x)e|xa|的增区间为a，)f(x)在1，)上是增函数，1，)a，)，a1.答案(，114(2013滨州一模)定义在r上的偶函数f(x)，且对任意实数x都有f(x2)f(x)，当x0,1)时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析由f(x2)f(x)得函数的周期为2.由g(x)f(x)kxk0，得f(x)kxkk(x1)，分别作出函数yf(x)，yk(x1)的图象，设a(3,1), b(1,0)，要使函数有4个零点，则直线yk(x1)的斜率0kkab，因为kab，所以0k，即实数k的取值范围是.答案15(2014扬州质检)对于函数f(x)x|x|pxq，现给出四个命题：q0时，f(x)为奇函数；yf(x)的图象关于(0，q)对称；p0，q0时，方程f(x)0有且只有一个实数根；方程f(x)0至多有两个实数根其中正确命题的序号为_解析若q0，则f(x)x|x|pxx(|x|p)为奇函数，所以正确；由知，当q0时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)x|x|pxq的图象由函数f(x)x|x|px向上或向下平移|q|个单位，所以图象关于(0，q)对称，所以正确；当p0，q0时，f(x)x|x|q当f(x)0，得x，只有一解，所以正确；取q0，p1，f(x)x|x|x由f(x)0，可得x0，x1有三个实根，所以不正确综上正确命题的序号为.答案三、解答题16(2013贵阳诊断)函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log2 1log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.17(2014齐齐哈尔调研)对于函数f(x)，若存在x0r，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x2x3，由题意可知xx2x3，得x11，x23.故当a1，b2时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有两相异实根，b24ab4a0(br)恒成立于是(4a)216a0解得0a1，故当br，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围是(0,1)18某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？解(1)设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2