双曲线教学设计.doc

双曲线复习课教学设计 授课教师：梁孝达学校：钱库高级中学 一、教材分析本课是对普通高中课程标准实验教科书(人教版)数学选修2-1第二章：圆锥曲线与方程中的双曲线而设计的一堂的复习课，非教材已有的内容。本节是学生再学习了椭圆后接触的第二种圆锥曲线，通过前面椭圆的学习，学生基本上掌握了研究圆锥曲线的一般方法，对圆锥曲线也有了初步的认识，通过对双曲线复习课的设计，让学生进一步巩固圆锥曲线的一些方法和性质，同时也为后面学习抛物线再一次打下坚实的基础。二、学情分析作为本次参赛的课题，考虑参赛学校学生的总体情况，结合本学校高二年级学生的特点，对这个教学的设计可谓斟酌再三.本学校高二年级数学总体水平还是偏下的，学生课堂不爱思考，总是等待老师去讲解，而且计算能力也比较薄弱，字母推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足，一次如何在这些不利的条件下调动学生课堂的积极性就对本堂课的教学设计提出了很高要求。三、设计思想有了前面椭圆作为铺垫，学生对这块内容应该比较熟悉。针对学生练习中所产生的问题,比如对双曲线的定义还是比较模糊，性质的把握和区分不够清楚，本堂课借助几何画板动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.4、 教学目标知识与能力：归纳双曲线的定义、标准方程及几何性质；通过基础题目和探究题 熟练掌握知识点。过程与方法：让学生在解决问题的过程培养思维的深刻性、创造性、科学性；通 过对问题的不断探究,精心设问,引导学生学习解题的一般方法及 联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.情感、态度、价值观：借助几何画板教学,激发学生学习数学的兴趣.培养学生敢 想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.五、教学重点与难点:教学重点：掌握双曲线的标准方程及几何性质教学难点：探究的发现和深入六、教学过程设计1. 创设问题情境，引出双曲线：师：前面我们学习了圆锥曲线的有关内容，请同学们看一下这么一个问题： 若点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式： 则点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程设计意图：通过创设问题情景，启发学生思考。通过学生对该式子（定义的式子表达形式）的分析，引出双曲线的定义，加深学生对双曲线定义的认识。学生活动：M点到两个定点（-5，0）和（5，0）的距离差的绝对值为定值（小于10），通过分析：点M的方程为：教师板书双曲线的定义：及其标准方程，分焦点在x轴与y轴。 利用几何画板画出图像，结合性质回答以下几个问题实轴长： ；虚轴长： ；焦距：焦点坐标 ： ；顶点坐标：离心率： ；渐近线方程： 通过学生活动完成以上内容设计意图：温习双曲线的几何性质，重点强调离心率和渐近线方程：标准方程图形范围或或对称性关于x轴、y轴及原点对称顶点坐标，实轴（长）虚轴（长）焦点焦距渐近线方程离心率 2. 通过例题把握双曲线的定义及其几何性质师: 双曲线的方程和几何性质是紧密联系的，请同学们看一下例1： 已知双曲线的离心率，过A(,0)和B(0,b)的直线与原点的距离为.1）求双曲线的方程；2）双曲线的左右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于P,Q两点，若，求. 让学生思考2-3分钟，同时自己下去巡查，个别指导.设计意图：通过分析和总结让学生熟练掌握求标准方程的方法，同时通过第2小问的设计：体会定义在解决问题上的突破，同时也为例2做好铺垫师：在涉及焦点三角形时，同学们一定要关注一下定义。请同学们来看下例2： 如图，圆C的方程为 P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？写出它的方程设计意图：通过培养学生的观察，分析能力，在运动过程中体会双曲线的定义来解决问题,同时熟练掌握用定义求双曲线标准方程。师：中垂线有怎样的几何性质？学生活动：师：那是几支？学生：一支.师：有没有可能比大呢？思考一会，通过演示让学生更直观体会其中的变化学生活动：师：涉及到两个定点及动点时，一定要关注其中的变与不变的量。3. 通过探究，激发学生兴趣，营造良好的课堂学习气氛师：我们知道圆的直径所对的角为90度，在斜率都存在的情况下，斜率之积为定值，始终为-1，那双曲线是否也有类似的性质呢？请同学们探究如下一个问题：设是双曲线C:上一点，点A,B分别为双曲线C的左右顶点，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.学生活动：A(-2,0),B(2,0),P(x,y),师：看来的确是一个定值，线段AB好比圆的“直径”，我们知道，圆的直径可以绕着圆心旋转，那么线段AB是否也可以在双曲线上绕着原点旋转，而且保证这个结论仍然成立呢？请同学们来看：点E,F是双曲线C:上关于原点对称的两个点，点P(x,y)是双曲线C上不同于E,F的任意一点,若直线PE,PF的斜率分别为,试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 通过几何画板实验，发现该值没有变化，也是一个定值，启发学生能不能用严格的代数证明来证明。学生活动：设则，师：通过严格证明，上述这个结论是正确的.看来双曲线也有类似圆的这种性质，其实椭圆也有类似的性质，有兴趣的同学课后可以进行探究师：3和双曲线方程中有什么关系？ 学生：师：很好，那对于焦点在x轴和y轴的双曲线，其一般的结论会是这样吗？也留 给同学在课后做进一步探讨.七课堂小结： 通过本节课的学习，我们进一步温习和认识了双曲线的定义、标准方程及几何性质；同时我们要勇于用所学的知识对问题不断探究、通过联想、类比、猜测、证明等合情推理方法发现新的结论。8 教学反思：本堂课在理科班都进行了试讲，组里的老师们，包括校长，都给了很多很好的建议，包括教学设计，语言，问题的启发，板书，内容编排等等，现总结如下：1. 在引入时，如果学生一时没有反应过来，可以启发：具有什么几何意义？2. 之前做了一张给学生画图的坐标系，自己也在黑板上进行了画图板演，老师们一致认为这个过程花的时间太多，而且对教学效果十分有限，所以就删除了.3. 板书要做到精简，突出重点和主线，包括例题的解答，规范性.4. 一开始设计的例1是三个求标准方程的题目，而例2稍有点难，跨度有点大，老师们建议重新设计，既可以承上，又可以自然过度到例2，最终敲定了以上这个例题.5. 例1中的2）小问，可以逆向启发：6. 例2中，A,C为定点，P,Q为动点，P为主动，Q为被动，点出直线l为中垂线，中垂线有一个重要的性质是什么？7. 例2中学生可能只得出双曲线的一支，可以提出：有没有可能比大呢？ 从而引导学生寻找另外一支.8. 例2到探究如何过渡？老师们也纷纷提出了各自的看法，可以类比圆的直径，圆的直径所对的圆周角为90度，在直角坐标系中，在斜率都存在的前提下，斜率的乘积为一个定值，那么双曲线是否也有类似的性质呢？9. 探究1是特殊情况，探究2是更一般的情形，直径可以绕着圆