高中数学 第一章 推理与证明 2 综合法与分析法课件 北师大版选修22.ppt

2综合法与分析法 课前预习学案 你能说明两种证法有什么不同吗 从命题的 出发 利用 及运算法则 通过 推理 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 我们把这样的思维方法称为综合法 1 综合法 条件 定义 公理 定理 演绎 用框图可表示为 从求证的 出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的 条件 直到归结为这个命题的条件 或者归结为定义 公理 定理等 我们把这样的思维方法称为分析法 2 分析法 结论 充分 用框图可表示为 1 综合法是从已知条件 定义 定理 公理出发 寻求命题成立的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 在 不等式的性质 一章中我们接触过不等式的解法以及简单的不等式证明 其中不等式的求解过程是等价变形 而不等式的证明 利用综合法证明其实就是寻求必要条件 答案 b 3 在不等边三角形中 a为最大边 要想得到 a为钝角的结论 三边a b c应满足的条件是 解析 要使 a为钝角 只需cosa 0 由余弦定理知 只要b2 c2 a2 0 即b2 c2 a2 答案 b2 c2 a2 课堂互动讲义 用综合法证明问题 1 若sin sin cos 成等差数列 sin sin cos 成等比数列 求证 2cos2 cos2 证明 sin sin cos 成等差数列 sin cos 2sin 又 sin sin cos 成等比数列 sin2 sin cos 用分析法证明不等式 1 分析法是一种从未知到已知 从结论到题设 的逻辑推理方法 具体说 即先假设所要证明命题的结论是正确的 由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断 而这些判断恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时 命题得证 用分析法证题时 常用到一些显然成立的结论 如 x y 2 0 x2 0 1 2等 有了以上这些结论 即可说明被证成立 2 在用分析法证明问题的过程中 要证 只要证 即证 这些词语一般不可少 否则容易犯错误 如图所示 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证 af sc 用分析法证明几何问题 证明 要证af sc 只需证sc 平面aef 只需证ae sc 因为ef sc 只需证ae 平面sbc 只需证ae bc 因为ae sb 只需证bc 平面sab 只需证bc sa 因为ab bc 由sa 平面abc可知 上式成立 af sc 在立体几何问题证明中 由于垂直 平行关系较多 不容易确定如何在证明过程中使用条件 因此利用综合法证明比较困难 这时 可用分析法 3 如图 b为 acd所在平面外一点 m n g分别为 abc abd bcd的重心 求证 平面mng 平面acd 证明 要证平面mng 平面acd 只需证mn cd mg ad 连结bm并延长交ac于点e 连结bn并延长交ad于点f 由于m n分别是 abc abd的重心 e f分别是ac ad的中点 故ef cd 易证mn ef 故mn cd 同理可证mg ad 故结论得证 综合法与分析法的综合应用 在用分析综合法证明时 可先分析再综合 也可以先综合再分析 本题证明的前半部分用的是综合法 而后半部分用的是分析法 解题的关键是根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论q 再根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论p 若p