2019版高考数学复习三角函数解三角形3.6正弦定理和余弦定理课后作业理.docx

36正弦定理和余弦定理重点保分 两级优选练A级一、选择题1(2017长沙模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b3，A60，则边c()A1 B2 C4 D6答案C解析a2c2b22cbcosA13c296ccos60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)故选C.2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()AabBa0，故有ab0，即ab.故选A.3(2017湖南长郡中学六模)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2AasinB，且c2b，则等于()A2 B3 C. D.答案A解析由2bsin2AasinB，得4bsinAcosAasinB，由正弦定理得4sinBsinAcosAsinAsinB，sinA0，且sinB0，cosA，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故选A.4(2017衡水中学调研)在ABC中，三边之比abc234，则()A1 B2 C2 D.答案B解析不妨设a2，b3，c4，故cosC，故2，故选B.5在ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2c2a2bc.若sinBsinC，ABC的形状()A等边三角形 B不含60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形答案A解析在ABC中，由余弦定理，可得cosA，由已知，得b2c2a2bc，cosA.0A，故A.ABC，A，CB.由sinBsinC，得sinBsin.即sinB.sinBcosBsin2B，sin2B(1cos2B)，sin2Bcos2B1，sin1.又2B，2B，即B.C，也就是ABC为等边三角形故选A.6(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3答案C解析c2(ab)26，即c2a2b22ab6.C，由余弦定理得c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsinC6，故选C.7(2018上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，) B(1，) C(，2) D(0,2)答案A解析由，得b2cosA.AB3A，从而A.又2A，所以A，所以A，cosA，所以b.故选A.8(2014全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D1答案B解析SABCABBCsinB1sinB，sinB，B45或135.若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB12215，AC.故选B.9(2018辽宁五校第一次联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bxycosAcosB0与axycosBcosA0平行，则ABC一定是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形答案C解析由两直线平行可得bcosBacosA0，由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0，即sin2Asin2B，又A、B(0，)，且AB(0，)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB.若AB，则ab，cosAcosB，此时两直线重合，不符合题意，舍去，故AB，则ABC是直角三角形，故选C.10(2017武昌调研)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2bsinC，则tanAtanBtanC的最小值是()A4 B3 C8 D6答案C解析a2bsinCsinA2sinBsinCsin(BC)2sinBsinCtanBtanC2tanBtanC，又根据三角形中的三角恒等式tanAtanBtanCtanAtanBtanC(注：tanAtan(BC)tan(BC)，即tanAtanBtanCtanAtanBtanC)tanBtanC，tanAtanBtanCtanA(tanAm)，令m2tt48，当且仅当t，即t2，tanA4时，取等号故选C.二、填空题11(2015重庆高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_.答案4解析由3sinA2sinB及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cosC，得，解得c4.12(2018河北唐山一模)在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_.答案解析a，b，c成等差数列，2bac.2sinBsinAsinC.AC90，2sinBsin(90C)sinC.2sinBcosCsinC.2sinBsin(C45)ABC180且AC90，C45，代入式中，2sinBsin.2sinBcos.4sincoscos.sin.cosB12sin21.13(2018沈阳监测)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值为_答案8解析由题意得4bcsinAa2b2c22bc.又a2b2c22bccosA，代入上式得2bcsinA2bccosA2bc，即sinAcosA1，sin1，又0A，A，A，A，SbcsinAbc，又bc82，当且仅当bc时取“”，bc16，S的最大值为8.14(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，则cosABC，sinABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因为cosDBCcosABC，所以CD.由余弦定理，得cosBDC.B级三、解答题15(2018郑州质检)已知ABC的外接圆直径为，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积解(1)因为2R，所以asinA，bsinB，csinC.所以.(2)由csinC，得c2，c2a2b22abcosC，即4a2b2ab(ab)23ab，又abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)，所以SABCabsinC4.16(2017湖北四校联考)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2AsinAsinB6sin2B0.(1)求的值；(2)若cosC，求sinB的值解(1)因为sin2AsinAsinB6sin2B0，sinB0，所以260，得2或3(舍去)由正弦定理得2.(2)由余弦定理得cosC.将2，即a2b代入，得5b2c23b2，得cb.由余弦定理cosB，得cosB，则sinB.17(2018海淀区模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.满足2acosCccosAb.(1)求角C的大小；(2)求sinAcosBsinB的最大值解(1)由正弦定理及2acosCccosAb，得2sinAcosCsinCcosAsinB.在ABC中，ABC，ACB，即sin(AC)sinB.2sinAcosCsinCcosAsin(AC)sinAcosCsinBsinAcosCsinB，sinAcosC0，又0A，