【步步高】高三数学一轮 8.5 直线、平面垂直的判定与性质课时检测 理 （含解析）北师大版.doc

8.5 直线、平面垂直的判定与性质一、选择题1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则l b若l，lm，则mc若l，m，则lm d若l，m，则lm答案b2已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由面面垂直的判定定理，知m.答案b3若m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()a若，m，则mb若mn，m，则nc若m，m，则d若m，且n与、所成的角相等，则mn解析 容易判定选项a、b、c都正确，对于选项d，当直线m与n平行时，直线n与两平面、所成的角也相等，均为0，故d不正确答案 d4设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()a若a，b，且ab，则b若a，b，且ab，则c若a，b，则abd若a，b，则ab解析 分别在两个相交平面内且和交线平行的两条直线也是平行线，故选项a的结论不成立；任意两个相交平面，在一个平面内垂直于交线的直线，必然垂直于另一个平面内与交线平行的直线，故选项b中的结论不成立；当直线与平面平行时，只有经过这条直线的平面和已知平面的交线及与交线平行的直线与这条直线平行，其余的直线和这条直线不平行，故选项c中的结论不成立；根据直线与平面垂直的性质定理知，选项d中的结论成立正确选项d.答案d5. 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则答案b6如图1所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，如图2所示，那么，在四面体aefh中必有()aahefh所在平面 bagefh所在平面chfaef所在平面 dhgaef所在平面解析折成的四面体有aheh，ahfh，ah面hef.答案a7已知p为abc所在平面外的一点，则点p在此三角形所在平面上的射影是abc垂心的充分必要条件是()apapbpcbpabc，pbacc点p到abc三边所在直线的距离相等d平面pab、平面pbc、平面pac与abc所在的平面所成的角相等解析条件a为外心的充分必要条件，条件c、d为内心的必要条件，故选b.答案b二、填空题8已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析若m，n，mn，则或，相交，所以错误若m，n，mn，则或，相交，所以错误故填.答案9结论“过一点作一个平面的垂线只能作一条”是_的(填“正确”或“错误”)解析 理由是如果能够作两条，则根据直线与平面垂直的性质定理，这两条直线平行，但根据已知这两条直线又相交，这是不可能的答案 正确10已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_解析如图所示papc、papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac、pcab.但ab不一定垂直于bc.答案3个11设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析借助于正方体易知正确；对于，若平面内与直线l垂直的无数条直线都平行，则直线l可能与平面不垂直，所以错；中的不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交可能平行故填.答案12. 如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析 由定理可知，bdpc.当dmpc时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案 dmpc(答案不唯一)三、解答题13已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形，c90，点b1在底面上射影d落在bc上(1)求证：ac平面bb1c1c；(2)若ab1bc1，且b1bc60，求证：a1c平面ab1d.解析 (1)b1d平面abc，ac平面abc，b1dac.又bcac，b1dbcd，ac平面bb1c1c.(2)bc1b1c，四边形bb1c1c为菱形，b1bc60，b1dbc于d，d为bc的中点连接a1b，与ab1交于点e，在三角形a1bc中，dea1c，a1c平面ab1d.14如图所示，已知pa矩形abcd所在平面，m，n分别是ab，pc的中点(1)求证：mncd；(2)若pda45，求证：mn平面pcd.证明(1)如图，连结ac，an，bn，pa平面abcd，paac，在rtpac中，n为pc中点，anpc.pa平面abcd，pabc，又bcab，paaba，bc平面pab，bcpb，从而在rtpbc中，bn为斜边pc上的中线，bnpc.anbn，abn为等腰三角形，又m为底边的中点，mnab，又abcd，mncd.(2)连结pm、mc，pda45，paad，apad.四边形abcd为矩形，adbc，pabc.又m为ab的中点，ambm.而pamcbm90，pmcm.又n为pc的中点，mnpc.由(1)知，mncd，pccdc，mn平面pcd.15如图所示是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形(1)若n是bc的中点，证明：an平面cme；(2)证明：平面bde平面bcd.证明(1)连接mn，则mncd，aecd，又mnaecd，四边形anme为平行四边形，anem.an平面cme，em平面cme，an平面cme.(2)acab，n是bc的中点，anbc，又平面abc平面bcd，an平面bcd.由(1)，知anem，em平面bcd.又em平面bde，平面bde平面bcd.【点评】 解决立体几何中的平行和垂直关系问题主要步骤有：第一步：根据条件合理转化第二步：写清推证平行或垂直的所需条件，注意要充分第三步：写出结论16如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.解析 (1)证明由直四棱柱，得bb1dd1，又bb1dd1，bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd. (2)证明bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d.而md平面bb1d，mdac.(3) 当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1