26.1.1反比例函数教学设计 大连世纪学校 杜丙银.doc

26.1反比例函数（第1课时）教学设计大连世纪学校 杜丙银一、内容和内容解析1.内容反比例函数的概念2.内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，有加强对反比例变化规律的认识.从函数角度讲，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律来看，在变化过程中，这两个变量的积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值时反比例函数的特征.通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路.基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念.二、目标和目标解析1.目标（1）认识反比例函数的概念.（2）能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括出反比例函数的概念，知道自变量和对应的函数值成反比例的特征.达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.三、教学问题诊断分析学生虽然已经学习过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必深刻，在对实际问题和数学问题的分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量的每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应.反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值.同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算.本节课的教学难点是：抽象得到反比例函数的概念的过程.四、教学支持条件分析本节课运用多媒体技术有三处，分别在章引入环节和函数概念辨析环节以及待定系数法求函数解析式的复习环节，章引入中的微课运用紧凑生动的图片和声音回顾函数相关知识，介绍了反比例函数的背景知识以及函数学习的一般步骤，激发了学生的兴趣；在函数概念辨析环节用微课介绍了反比例函数的三个基本特征，加深了对反比例函数概念的深刻理解突破难点；在复习待定系数法的环节用微课复习回顾了待定系数法的一般步骤，节省时间。五、教学过程设计（一）章引入1.引入问题活动1 一条铁路长为s（s为定值），某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.师生活动：教师播放介绍反比例函数的视频，学生观看.设计意图：通过视频结合章前图，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣.介绍反比例函数的一般意义以及学习反比例函数的一般步骤.问题1下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68*104平方千米，人均占有面积s(单位：平方千米/人)随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式并提出以下问题，让学生思考回答：（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？（2）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由.（3）它们的解析式有什么共同特点？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中的变量之间的关系，能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型.2.归纳概括，建立模型问题2 （1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？ （2）归纳得到反比例函数的概念. 一般地，形如 y=k/x (k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流.教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽相处反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法.3.辨析概念，体会运用活动2 介绍反比例函数的三个基本特征及其在实际当中的运用师生活动：教师播放介绍反比例函数的视频，学生观看.视频中提出问题，学生回答.设计意图：明晰概念，明确反比例函数具有分式的形式，所以自变量x不能为0；其次反比例函数两个变量呈反比例关系，一个增大另一个变小；最后他们是一种函数的关系，在实际当中运用很多。引导学生用反比例函数的概念去判断函数是否为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征.练习1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？y=-2x, y=3/x, y= x2-1, xy=-6, y=7x-1, y=1/ x2师生活动：学生思考，并将答案写在纸上，教师叫学生回答，并请其他学生补充回答.教师引导学生总结判断是否为反比例函数的方法，即能否化为反比例函数的一般形式。设计意图：练习用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数的，加深理解反比例函数概念。练习2 帮下列函数找到自己的家，打开几何画板列出下列函数y=3/2x y=3x-13 y=2x y=1/3x y=5/x y=x/2 -y=x/5 y=-6x+3 y=-1/x y=0.4/x 3xy=-7 xy=-2.师生活动：让学生拖动不同的函数到正确的“家”中.设计意图：进一步练习用反比例函数的概念判断函数是否为反比例函数的，加深理解反比例函数概念。活动3 复习用待定系数法求函数解析式，介绍待定系数法的一般步骤，举例子复习待定系数法。师生活动：教师播放复习待定系数法求函数解析式的视频，学生观看.设计意图：运用视频清楚高效的复习待定系数法求函数解析式，为后面运用待定系数法求反比例函数解析式提供参考依据.4.分析例题，培养能力例 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题.教师引导学生理解“y是x的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题.设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数解析式，进一步熟悉函数值的求法.练习3 已知y与x+1 成反比例关系，且当x=3时 y=4， (1)求y与x 之间的函数解析式； (2)当x=-2时y的值。师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题.教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价.设计意图：练习中y与x+1成反比例.进一步加深对反比例函数概念的理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题.5.归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？（3）反比例函数对自变量取值有何要求？（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？设计意图：让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解，体会反比例函数学习的实际意义。6.布置作业教科书第3页练习1，习题26.1第1，2题.五、目标检测设计1.写出函数解析式表示下列关系，并指出他们各是什么函数？ （1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系.（2）柳树乡共有耕地S（单位:平方千米），该乡 人均耕地面积y（单位：平方千米/人）与全乡总人口x的关系.2.下列函数是反比例函数的是（ ） A.y=x/2 B. y=-1/x C. y= x2 D