3.2.1圆的对称性(峄城古邵中学 白雪垠).doc

课时课题：第章 第2节 圆的对称性 第1课时授课人：峄城区古邵中学 白雪垠课型：新授课教学目标：1.经历“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的活动过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小.3.体验游戏规则的公平性.教学重点与难点：重点：1.经历“猜测试验并收集试验数据分析试验结果”的过程.2.了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小及游戏的公平性.难点：通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.教法与学法指导：实验探究法经历“参与游戏活动编题互测互评反思体验”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定性事件发生的可能性大小，了解游戏规则的公平性.课前准备：若干个完全一样的编了号码的小球；每组两个转盘；每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的小立方块.教学过程： 一、创设情境，导入新课师我们经常会组织一些有意义的体育比赛，来丰富我们的课余生活.比如说拔河、乒乓球、篮球赛，在比赛之前双方是通过什么来确定场地的呢？生掷硬币、猜拳、抽签、抓阄师大家的方法很好，但谁能告诉我，为什么要采用上面的方法来确定场地呢？生为了保证比赛的公平.师老师这里有个游戏，大家kan gongpingma吗？生hao.师熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让“顾客”免费从袋中摸出4个球，输赢的规则是：所摸球的颜色顾客的收益4个全红得50元3红1绿得50元2红2绿失30元1红3绿得20元4个全绿得50元只见很多顾客围上前去，“免费”摸球，而且只有摸到“2红2绿”的情况才赔钱，其余情况都能得钱而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动的欺骗性到底体现在什么地方呢?相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的“奥秘”，而不愿参加这一“免费”活动.（教师板书课题：游戏公平吗）设计意图：从美丽和谐的图案出发，发现圆的对称美通过设计一连串的问题情境容易引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又探索到圆的对称性，同时也为新课的学习做好铺垫【设计意图】：学生从熟识的事件入手，如掷骰子、抛硬币、抽签、抽牌等，既复习了旧知识，也调动学生积极性，使大多数学生都能积极参与，达到课前热身的目的二、诱思探究，获取新知师：我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏.（多媒体出示游戏规则 ） 游戏一:掷骰子游戏甲和乙正在做掷骰子的游戏，两人各掷一枚骰子.（1）当两枚骰子的点数之和为奇数时，甲得1分，否则，乙得1分，这个游戏对双方公平吗?游戏怎样才算公平呢?（幻灯片出示）师：游戏公平在这里是什么意思？（学生交流）生：游戏公平即双方获胜的机会相同.我们在前面曾学习过计算概率的方法树形图、列表法等.首先引导学生分小组交流讨论，并用列表法来求甲、乙获胜的概率. 第一次点数第二次点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112师：可是玩了几次后，甲发现上面游戏的规则对自己不公平，于是乙说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，甲应当接受这个规则吗?（提问学生）生：不应该.师：大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢?生：游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，乙得3分，否则甲得1分.师：还有其他的修改方法吗？大家下去考虑一下.（教师可以在学生修改规则时适当引导） 师：我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏(幻灯片出示配紫色游戏规则)（1）若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时甲得1分，否则乙得1分红蓝蓝蓝蓝红红红红蓝这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢? （学生独立完成）教师提示学生在完成下表时如何准确、快速的求出配紫的概率。右转盘转出颜色左转盘转出颜色蓝1蓝2蓝3蓝4红色红1红2红3红4蓝色注，“”表示可配成紫色，“”表示不可配成紫色.再一次引导学生想什么办法修改规则才能使游戏对双方公平呢?师：甲、乙获胜的概率分别是多少？它们每次的平均得分呢？生：则甲获胜的概率是1725，乙获胜的概率是825，所以他们的平均得分分别是1725和825.师：那么游戏公平吗?生：不公平.师：你会修改游戏规则使得游戏公平吗?（学生讨论，师生交流）提示：看看甲乙的平均得分之比是多少？生：17:8 .师：那么他们的得分之比应该是多少呢？生：8:17.修改方法不唯一，教师根据学生的反应作适当引导.（引导启发学生发现并归纳概率的另外一种算法）师：我们一起来观察一下下面的两个等式 ： 甲1725=（45）（45）+（15）（15） P乙=825=（15）（45）+（45）（15）你能观察出这些数据和转盘有什么关系吗？（教师引导，师生交流，共同归纳）师：从这些数据之间的关系，你能总结出求概率的简便算法吗 ？ 生：如果试验是分步骤完成的其概率等于各步概率的积 如果试验是分类完成的其概率等于各类概率的和。 师：乙也发现了最开始的规则对自己不利因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏甲想，这没有什么区别，便欣然同意了乙的提议。甲的决策明智吗?（幻灯片出示）生：可以利用以上结论计算配成紫色的概率。（学生自己决策）师：如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢?（要求学生很快回答）生：甲（15）（45）+（45）（15）=825 P乙=（45）（45）+（15）（15）1725师：那么你们认为甲的决策明智吗?如果不公平如何修改规则？（要求学生立即回答）生：不明智。配成紫色甲得17分，否则乙得8分。1圆的相关概念师：同学们，请在练习本上用圆规画出一个圆，并在圆上任意取两点A、B学生根据要求画圆，并在圆上标出点A、B，同时教师在黑板上画图师：如图1，圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”（多媒体出示）师：点A、B把圆分成了几部分？它们有什么大小关系？生：分成两部分，这两部分一大一小生：我也分成两部分，但是这两部分一样大师：你们都做的很好！如果圆上的两点把圆分成相等的两部分，我们就称这两部分为半圆；如果圆上的两点把圆分成不相等的两部分，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧如图2中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作)，劣弧ABD(记作)（多媒体出示，并让学生10秒钟体会理解）图3师：连接圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫直径（多媒体出示）如图3，线段AB是O的一条弦，弦CD是O一条直径师：同学们，我们学习了弧与弦，你能区分它们吗？与同伴交流学生在小组内交流，教师适时点拨生：弦是线段，弧是曲线段师：弦与直径有什么关系？生：直径一定是弦，弦不一定是直径只有经过圆心的弦才能称为直径师：你表现的真棒！设计意图：通过动手画图，让学生直观的接触相关概念，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点在读写认的过程中使学生熟悉基础概念感受优劣弧和弦的长短变化2垂径定理师：请同学们，按下面的步骤做一做：（多媒体出示）师：如图，AB是O的一条弦.作直径CD，使CDAB，垂足为M(1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由（学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆、剪圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导）师：这个图是轴对称图形吗？ 生：这个图是轴对称图形,对称轴是直径CD所在的直线.师：图中的等量关系有哪些？你是如何得到的？小组1代表：我们组将这个图沿着直径CD折叠，发现AM与BM重合，CMA与CMB重合，DMA与DMB重合，与重合，与重合，所以等量关系有:AM=BM, CMA=CMB=900，DMA=DMB=900，=，=师：得到的结论正确，哪组还有不同的推理方法？小组2代表：我们组方法如下连接OA，OB， 则OA=OB在RtOAM和RtOBM中，OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBMAM=BM点A和点B关于CD对称O关于直径CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合=，=师：这两组的同学用了不同的方法，1组利用折叠的方法，2组利用轴对称的方法，都得到了相同的结论：AM=BM，=，=，回过头来看我们这题的已知条件时什么？生：O中直径CD垂直弦AB，垂足为M师：结论如何叙述？生：直径CD平分弦AB,并且平分弦AB所对的弧师：很好，平分弦AB所对的弧指平分线AB所对的优弧和劣弧我们把这个结论称为垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？符号语言：如上图，CD是圆的直径，CDAB与M，AM=BM，=，=师：大家要把垂径定理的三种语言能快速、准确的转化垂径定理为我们提供了一种证明线段相等及弧相等的方法设计意图：在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确的将该定理的三种语言进行转化.教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法3垂径定理的逆定理师：还是这个图形，如果我把条件稍微改变，你还能利用刚才的探究方法推导出一些新的结论吗？（多媒体出示）如图，AB是O的一条弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于M（1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由（类比刚才的探究垂径定理的方法，学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识完后教师在课件上展示解题思路）师：类比垂径定理的语言描述，你能总结你得到的结论吗？生：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧师：平分弦中的弦可以是直径吗？生（思考后回答）：不可以，如为直径结论就不成立师：很好，于是结论就得加上一个限制条件，那么该结论如何叙述？生：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（板书）师：它和垂径定理有什么区别？生：条件和结论互换师：我们把它称为垂径定理的逆定理结合这个图形，它的符合语言如何叙述？生：CD是圆的直径，CD平分AB与M，(AB不是直径)CDAB，=，=设计意图：在垂径定理的逆定理的环节的处理上，学生可以类比垂径定理的探讨方法，所以这里尽量的放给学生，并让学生再次体会研究图形的多种方法，教师此时只要起到辅助、提升的作用即可总结提升：师：通过刚才对垂径定理及逆定理的探讨，你能总结研究图形的方法吗？生1：可以利用圆的轴对称性折叠验证生2：可以利用证明的方法得到生3：还可以利用轴对称的方法师：这三位同学总结的很好，在得出本节结论的过程中，采用的方法有多种，如折叠、轴对称、推理证明，当然还会有别的研究图形的方法，我们在下节课继续探讨（学生的想法未必都很完备，只要合理的成分就应予以肯定和鼓励）设计意图：引导学生有意识的归纳、总结所使用的研究图形的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格三、联系生活，应用新知师：利用圆的轴对称性能推导出垂径定理及逆定理，下面就让我们利用这些结论解决生活中的一些问题（多媒体出示）例1 如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，其中CD600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF90m，求这段弯路的半径 师生共析：要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了因为已知OECD，所以CFCD300cm，OFOEEF，此时就得到了一个RtCFO，哪位同学能口述一下如何求解？解：连结OC，设弯路的半径为rm，则OF(r90)m，OECD，CFCD600300(m)据勾股定理，得OC2CF2OF2，即r23002(r90)2，解这个方程，得r545这段弯路的半径为545m师：在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用（及时向学生进行数学思想及方法的渗透）设计意图：引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方 四、课堂小结，拓展延伸师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，请同学来说一下你有哪些收获我掌握的概念： ；我探索的规律： ；我学会的方法： ；我还懂得了： 设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短. 五、达标检测，反馈矫正1（2013宜昌）如图，DC是O的直径，弦ABCD于F，连接BC，DB.则下列结论错误的是（ ）A、 B、AF=BF C、OF=CF D、DBC=90第1题 第2题第3题2（2013徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为 .3（2013丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 .4（2013绍兴）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为 .5（2013牡丹江）在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为 .设计意图：调动不同学生的学习热情，在题目的设计上，我尽量的遵循由易到