双曲线的几何性质ppt课件.ppt

掌握双曲线的简单的几何性质 了解双曲线的渐近性及渐近线的概念 掌握直线与双曲线的位置关系 2 3 2双曲线的简单几何性质 课标要求 核心扫描 双曲线的几何性质的理解和应用 重点 与双曲线离心率 渐近线相关的问题 难点 经常与方程 三角 平面向量 不等式等内容结合考查学生分析问题的能力 1 2 3 1 2 3 双曲线的几何性质 自学导引 续表 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c F1F2 2c A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 2a 2b 试一试 尝试用a b表示双曲线的离心率 2 顶点 双曲线与它的对称轴的交点叫双曲线的顶点 双曲线只有两个顶点 相应的线段叫实轴 实轴长为2a 而虚轴长为2b 且a2 b2 c2 特别地当2a 2b时的双曲线叫等轴双曲线 方程为x2 y2 a2或y2 x2 a2 名师点睛 把 代入 得 b2 a2k2 x2 2a2mkx a2m2 a2b2 0 当b2 a2k2 0时 直线l与双曲线的渐近线平行 直线与双曲线C相交于一点 当b2 a2k2 0时 0 直线与双曲线有两个公共点 此时称直线与双曲线相交 0 直线与双曲线有一个公共点 此时称直线与双曲线相切 0 直线与双曲线没有公共点 此时称直线与双曲线相离 注意 直线和双曲线只有一个公共点时 直线不一定与双曲线相切 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交 只有一个交点 题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质 求双曲线16x2 9y2 144的半实轴长 半虚轴长 焦点坐标 离心率 顶点坐标和渐近线方程 思路探索 可先把方程化成标准方程 确定a b c 再求其几何性质 例1 规律方法已知双曲线的标准方程确定其性质时 一定要弄清方程中的a b所对应的值 再利用c2 a2 b2得到c 从而确定e 若方程不是标准形式的先化成标准方程 再确定a b c的值 求双曲线x2 3y2 12 0的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 变式1 思路探索 可设出双曲线的标准方程 依题意建立待定参数的方程或方程组求解 题型二根据双曲线的几何性质求标准方程 例2 规律方法根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 一般用待定系数法 首先 由已知判断焦点的位置 设出双曲线的标准方程 再用已知建立关于参数的方程求得 当双曲线的焦点不明确时 方程可能有两种形式 此时应注意分类讨论 为了避免讨论 也可设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 从而直接求得 如本题中已知渐近线方程ax by 0 可设所求双曲线方程为a2x2 b2y2 0 非常简捷 变式2 训练65 5 双曲线定义的应用8 中位线定理的应用 审题指导本题主要考查直线与双曲线的位置关系 向量知识及方程思想的应用 题型三直线与双曲线的位置关系 例3 题后反思 直线与双曲线相交的题目 一般先联立方程组 消去一个变量 转化成关于x或y的一元二次方程 要注意根与系数的关系 根的判别式的应用 若与向量有关 则将向量用坐标表示 并寻找其坐标间的关系 结合根与系数的关系求解 变式3 错解 假设存在m过B与双曲线交于Q1 Q2 且B是Q1Q2的中点 当m斜率不存在时 显然只与双曲线有一个交点 当m斜率存在时 设m的方程为y 1 k x 1 误区警示忽略判别式的限制致误 示例 对于圆 椭圆这种封闭的曲线 以其内部一点为中点的弦是存在的 而对于双曲线 这样的弦就不一定存在 故求出k值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点 正解 假设存在直线m过B与双曲线交于Q1 Q2 且B是Q1Q2的中点 当直线m的斜率不存在时 显然只与双曲线有一个交点 当直线m的斜率存在时 设直线m的方程为y 1 k x 1 关于中点的问题我们一般可以采用两种方法解决 1 联立方程组 消元 利用根与系数的关系进行设而不解 从而简化运算解题 2 利用 点差法 求出