高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.1 四种命题课件 苏教版选修12.ppt

第1章1 1命题及其关系 1 1 1四种命题 1 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题的意义 2 会分析四种命题的相互关系 3 会利用逆否命题的等价性解决问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一命题的概念 答案 1 定义 能够的语句叫做命题 2 真假命题 命题中的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 3 命题的一般形式 命题的一般形式为 通常 命题中的p是命题的 q是命题的 判断真假 判断为真 若p 则q 条件 结论 知识点二四种命题及其表示 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 那么 对p和q进行 和 后 一共可以构成四种不同形式的命题 原命题 若p则q 逆命题 将条件和结论 换位 即若则 否命题 条件和结论 换质 即分别否定 逆否命题 条件和结论 换位 又 换质 即分别否定 且位置互换 换位 换质 q p 答案 知识点三四种命题的相互关系 1 四种命题的相互关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系 原命题为真 它的逆命题 原命题为真 它的否命题 原命题为真 它的逆否命题 2 四种命题的真假关系 不一定为真 不一定为真 一定为真 返回 答案 例1判断下列语句是不是命题 若是 判断真假 并说明理由 题型探究重点突破 题型一命题及其真假的判定 解析答案 解祈使句 不是命题 2 若x r 则x2 4x 7 0 解是疑问句 不涉及真假 不是命题 解是真命题 因为x2 4x 7 x 2 2 3 0对于x r 不等式恒成立 3 你是高一学生吗 4 一个正整数不是质数就是合数 解是假命题 正整数1既不是质数 也不是合数 解不是命题 这种含有未知数的语句 未知数的取值能否使不等式成立 无法确定 反思与感悟 6 60 x 9 4 5 x y是有理数 则x y也都是有理数 解析答案 判断一个语句是不是命题 关键看两点 第一是否对一件事进行了判断 第二能否判断真假 一般地 祈使句 疑问句 感叹句等都不是命题 反思与感悟 跟踪训练1下列语句是不是命题 若是命题 试判断其真假 1 4是集合 1 2 3 的元素 解析答案 解是命题 且是假命题 4 若两条直线不相交 则两条直线平行 解是命题 且是假命题 2 三角函数是函数 解是陈述句 并且可以判断真假 是命题 且是真命题 3 2比1大吗 解是疑问句 不是命题 例2下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 四条边相等的四边形是正方形 的否命题 梯形不是平行四边形 的逆否命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题 其中是真命题的是 题型二四种命题的关系 解析答案 反思与感悟 解析 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题是 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 四条边相等的四边形是正方形 的否命题是 四条边不都相等的四边形不是正方形 是真命题 梯形不是平行四边形 本身是真命题 所以其逆否命题也是真命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题是 若a b 则ac2 bc2 是假命题 所以真命题是 反思与感悟 答案 要判断四种命题的真假 首先 要熟练掌握四种命题的相互关系 注意它们之间的相互性 其次 利用其他知识判断真假时 一定要对有关知识熟练掌握 反思与感悟 跟踪训练2下列命题为真命题的是 填序号 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题 正三角形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 解析答案 解析 原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y全为零 故为真命题 故为真命题 正确的命题为 原命题的逆命题为 若两个三角形相似 则这两个三角形是正三角形 故为假命题 原命题的逆否命题为 若x2 2x m 0无实根 则m 0 方程无实根 判别式 4 4m 0 m 1 即m 0成立 故为真命题 原命题的逆否命题为 若x不是无理数 答案 例3判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集是空集 则a 2 的逆否命题的真假 题型三等价命题的应用 解析答案 反思与感悟 解原命题的逆否命题为 已知a x为实数 若a 2 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 判断真假如下 函数y x2 2a 1 x a2 2的图象开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因为a 2 所以4a 7 0 即抛物线与x轴有交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命题的逆否命题为真 反思与感悟 因为原命题与它的逆否命题的真假性相同 所以我们可以利用这一点 通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性 这种证明方法叫做逆否证法 它也是一种间接的证明方法 反思与感悟 跟踪训练3判断命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题的真假 解析答案 解方程x2 2x 3m 0的判别式 12m 4 m 0 0 原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 为真 又因原命题与它的逆否命题等价 所以 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题也为真 写出原命题的否命题 逆否命题 时出错 易错点 要写出一个命题的否命题 需既否定条件 又否定结论 对条件和结论要进行正确的否定 如 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误 解析答案 例4写出命题 若x2 y2 0 则x y全为0 的否命题 逆否命题 返回 错解原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y全不为0 原命题的逆否命题为 若x y全不为0 则x2 y2 0 正解原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y不全为0 原命题的逆否命题为 若x y不全为0 则x2 y2 0 返回 易错警示 当堂检测 1 2 3 4 5 1 命题 若a a 则b b 的否命题是 填序号 若a a 则b b 若a a 则b b 若b b 则a a 若b b 则a a 解析答案 解析命题 若p 则q 的否命题是 若非p 则非q 与 互为否定形式 1 2 3 4 5 2 命题 若a b a 则a b b 的逆否命题是 填序号 若a b b 则a b a 若a b a 则a b b 若a b b 则a b a 若a b b 则a b a 解析注意 a b a 的否定是 a b a 解析答案 1 2 3 4 5 3 命题 若平面向量a b共线 则a b方向相同 的逆否命题是 它是 命题 填 真 或 假 假 答案 若平面向量a b的方向不相同 则a b不共线 1 2 3 4 5 4 给出以下命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 的否命题 正多边形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 的逆否命题 其中为真命题的是 解析 否命题是 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 假命题 逆命题是 若两个多边形相似 则这两个多边形为正多边形 假命题 1 4m m 0时 0 x2 x m 0有实根 即原命题为真 逆否命题为真 解析答案 1 2 3 4 5 解