09全国卷高考数学试题分述(文).doc

09 高考试题分述 文 高考试题分述 文 一 关于集合与简易逻辑的内容 1 1 全国 全国 卷理卷理 3 3 文文 3 3 不等式 1 1 X X 1 的解集为 A x 011xx x B 01xx C 10 xx D 0 x x 2 2 全国卷 全国卷 I 理理 1 文文 2 2 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U A B 则集 合中的元素共有 A BACU A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 3 全国卷 全国卷 II 文文 1 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 Cu M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 二 关于函数的内容 1 1 全国 全国 卷文卷文 6 已知函数 f x的反函数为 10g xx 2l gx 则 1 1 gf A 0 B 1 C 2 D 4 2 2 全国 全国 卷文卷文 2 2 函数 y x x 0 的反函数是 A 2 yx x 0 B 2 yx x 0 B 2 yx x 0 D 2 yx x 0 3 3 全国 全国 卷文卷文 3 3 函数 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 4 4 全国 全国 卷文卷文 7 7 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 三 关于三角函数与平面向量的内容 1 1 全国 全国 卷文卷文 1 1 o 585sin的值为 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 2 2 全国 全国 卷文卷文 4 4 已知 tana 4 cot 1 3 则 tan a A 7 11 B 7 11 C 7 13 D 7 13 3 3 全国 全国 卷文卷文 8 8 设非零向量a b c满足cbacba 则 ba A 150 B 120 C 60 D 30 4 4 全国 全国 卷理卷理 8 8 文文 10 10 如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点 4 3 0中心对称 那么 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 5 5 全国 全国 卷文卷文 18 18 在ABC 中 内角 A b c 的对边长分别为 a b c 已知 22 2acb 且sin4cossinBAC 求 b 6 6 全国 全国 卷理卷理 3 3 文文 4 4 已知 ABC 中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 7 7 全国 全国 卷理卷理 6 6 文文 6 6 已知向量 2 1 10 5 2aa bab 则 b A 5 B 10 C 5 D 25 8 8 全国 全国 卷理卷理 8 8 文文 9 9 若将函数 tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后 与函数tan 6 yx 的图像重合 则 的最小值为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 9 9 全国 全国 卷理卷理 17 17 文文 18 18 设ABC 的内角A B C的对边长分别为a b c 3 cos cos 2 ACB 2 bac 求B 四 关于数列的内容 1 1 全国 全国 卷理卷理 14 14 文文 14 14 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 2 2 全国 全国 卷文卷文 17 17 设等差数列 n a 的前n项和为 n s 公比是正数的等比数列 n b 的前n项 和为 n T 已知 113333 1 3 17 12 nn ababTSb 求 a的通项公式 3 3 全国 全国 卷文卷文 17 17 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 五 关于立体几何的内容 1 1 全国 全国 卷理卷理 10 10 文文 11 11 已知二面角 为 600 动点 P Q 分别在面 内 P 到 的 距离为3 Q 到 的距离为2 3 则 P Q 两点之间距离的最小值为 2 2 全国 全国 卷理文 卷理文 已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱与底面边长都 相等 1 A在底面ABC上的射影为BC的中点 则异面直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 3 3 全国 全国 卷文卷文 15 15 已知OA为球O的半径 过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得 到圆M 若圆M的面积为3 则球O的表面积等于 4 4 全国 全国 卷理卷理 18 18 文文 19 19 如图 四棱锥SABCD 中 底面ABCD为矩形 SD 底面 ABCD 2AD 2DCSD 点 M 在侧棱SC上 ABM 60 I 证明 M 在侧棱SC的中点 II 求二面角SAMB 的大小 5 5 全国 全国 卷理卷理 5 5 文文 5 5 已知正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 1 2AAAB E为 1 AA中点 则异 面直线BE与 1 CD所成的角的余弦值为 A 10 10 B 1 5 C 3 10 10 D 3 5 B C B C A1 1 1 A D 6 6 全国 全国 卷理文 卷理文 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上 下 东 南 西 北 现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开 外面朝上展平 得到右侧的平面图形 则标 的面的方位是 A 南 B 北 C 西 D 下 7 7 全国 全国 卷理卷理 15 15 文文 16 16 设OA是球O的半径 M是OA的中点 过 M且与OA成 45 角的平面截球O的表面得到圆C 若圆C的面积等 于 7 4 则球O的表面积等于 8 8 全国 全国 卷理卷理 18 18 文文 19 19 如图 直三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC D E分别为 1 AA 1 BC的中点 DE 平面 1 BCC I 证明 ABAC II 设二面角ABDC 为 60 求 1 BC与平面BCD所成的角的大小 六 关于解析几何的内容 1 1 全国 全国 卷理卷理 4 4 文文 5 5 设双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 2 2 全国 全国 卷理卷理 12 12 文文 12 12 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 右准线为l 点Al 线段 AF交C于点B 若3FAFB 则 AF A 2 B 2 C 3 D 3 3 3 全国 全国 卷文卷文 16 16 若直线m被两平行线 12 10 30lxylxy 与所截得的线段的长 为22 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 4 4 全国 全国 卷理卷理 21 21 文文 2222 如图 已知抛物线 2 E yx 与圆 222 4 0 Mxyrr 相交 于A B C D四个点 I 求r得取值范围 II 当四边形ABCD的面积最大时 求对角线AC BD的交点P坐 标 5 5 全国 全国 卷文卷文 15 15 已知圆 O 5 22 yx和点 A 1 2 则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 6 6 全国 全国 卷文卷文 8 8 双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则 r A 3 B 2 C 3 D 6 7 7 全国 全国 卷理卷理 9 9 文文 11 11 已知直线 20yk xk 与抛物线 2 8C yx 相交于AB 两点 F为C的焦点 若 2 FAFB 则k A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 8 8 全国 全国 卷理卷理 21 21 文文 2222 已知椭圆 22 22 0 xy Cab ab 1 的离心率为 3 3 过右焦点 F 的 直线 L 与 C 相交于 A B 两点 当 L 的斜率为 1 时 坐标原点 O 到 L 的距离为 2 2 求 a b 的值 C 上是否存在点 P 使得当 L 绕 F 转到某一位置时 有OP OA OB 成立 若存在 求出所有的 P 的坐标与 L 的方程 若不存在 说明理由 七 关于排列 组合和二项式定理的内容 10 10 全国 全国 卷理卷理 5 5 文文 7 7 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若 从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 12 12 全国 全国 卷文卷文 10 10 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中恰有 1 门相 同的选法有 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 30 种 4 4 全国 全国 卷理卷理 13 13 文文 13 13 10 xy 的展开式中 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 5 5 全国 全国 卷理卷理 13 13 文文 14 14 4 xyy x 的展开式中 33 x y的系数为 八 关于概率与统计的内容 9 9 全国 全国 卷文卷文 2020 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 10 10 全国 全国 卷文卷文 2020 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 10 名工人 其中有 6 名女工人 现采用分层抽样 层内采用不放回简单随即抽样 从甲 乙两组中共 抽取 4 名工人进行技术考核 求从甲 乙两组各抽取的人数 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 求抽取的 4 名工人