静定内力习题答案.doc

习题1 作弯矩图 M D C E L HA A B HB VA L/2 L/2 VB 解：取整体为研究对象，MB=0，VAL+M=0，得：VA= -M/L Y=0，VA+VB=0，得：VB= M/L 取左半为研究对象，MC=0，VAL/2=HAL，得：HA= -M/2L（向左）X=0，HA -HB=0，得：HB= HA= -M/2L（向右）取AD为研究对象，MD=0，得：MDA=HAL= -M/2 （右侧受拉） 同理：MEB= HBL= -M/2 （左侧受拉） NDA MCE MDA VDA HA HB VA VB 在集中力矩的右侧作截面，取BEC为研究对象，MC=0， MCE+HBL-VBL/2=0，得：MCE=M（下侧受拉）MDC与MEC可由结点D和E的平衡条件得到。 M/2 M/2 M 习题2 6qa2 C D 2a 4q 12qa 2a A B 4a 1.5a 1.5a 解：取整体为研究对象，X=0， C D HA=4q4a-12qa=4qa（向左）取AC为研究对象， NCA MCA VCA HA B A -2qa 2qa HA VA = -2qa X=0，VCA= -12qa ；Y=0，NCA= 2qa MC=0，HA4a+MCA-4q/2=0 ，得：MCA=16qa2（左侧受拉）由结点C的弯矩平衡，MCD=16 qa2（上侧受拉）在D结点左侧作截面，取ACD为研究对象。 MDC NDC Y=0，VDC= -2qa ；X=0，NDC= -12qa VDC MD=0，HA4a+VA4a -MDC-4q/2=0 ，得：MDC= -24qa2（上侧受拉） 在D结点的右侧作截面，取BD为研究对象， MDB NDB VDB MD=0，得：MDB= -18qa2 （外侧受拉） X=0 ，得：NDB= -2qasin-12qacos = -8.8qa 12qaY=0 ，得：VDB= -2qacos+12qasin =8.4qa X 2qa 2qa 12qa B端剪力与轴力，把VB=2qa向X、Y方向分解即可得到。 NBD= -1.6qa ，VBD=-1.2qa 作弯矩图、剪力图、轴力图。 24qa2 2qa 16qa2 18qa2 - 8.4qa - + 1.2qa + 4 + 弯矩图 剪力图 12qa - 8.8qa - 2qa + - 1.6qa 轴力图 习题3 作弯矩图 q q D E F G H I J qa2 a A B C 6a 解：几何构造分析ADEF刚片与BFGH刚片和地基刚片由不在同一直线的三铰构成几何不变，无多余约束的体系。CHIJ是附属部分。附属部分CHIJ的计算 取整体，MH=0，RCa+qa2+qaa/2=0 H qa2 得：RC= -3qa/2 （向右） I J 所以，MIC=RCa= -3qa2/2（左侧受拉） IJ是悬臂部分，MIJ=qa2 （上侧受拉） RH C RC 由结点I的平衡，MIH=qa2/2（下侧受拉） RH=qa q q qa 3qa2/2 qa2 qa2/2 D E F G H 3qa/2 A B 基本部分的计算 取整体，Y=0，得：VB=3qa VB=3qa 取BFGH为研究对象， q qa MF=0，MB+VBa=qa2a+qa3a/2 3qa/2 F 得：MB=qa2/2（左侧受拉） G H 易得：MGB= qa2/2（左侧受拉） qa MB GH是悬臂部分，MGH=3qa2/2（上侧受拉） 由结点G的平衡，MGF= qa2（上侧受拉）取ADEF为研究对象， 考虑整体，MD=0，qa2a+HAa=qa2/2 得：HA= -3qa/2 （向左） D E F 3qa/2 MEA=3qa2/2（右侧受拉） qa MEF= qa2（下侧受拉） HA A MED= qa2/2（上侧受拉） 3qa2/2 qa2/2 qa2 3qa2/2 qa2 3qa2/2 qa2/2 qa2 qa2/2 习题4 求指定杆的轴力 1 2 d A 3 B P 2P P d 2d 4d 2d 解：1）几何构造分析2）支反力 VA=VB=2P，HA=0 3）由结点E的两根斜杆轴力相同。取结点E为研究对象 Y N1 X 2P Y=0，2N1 y=2P ，得：N1 y=P ，用相似定理可的得：N1=（拉力） N1 x=P4）作II截面，取右半为研究对象 I 2 N1 B N3 P NCD C D I ME=0，得：NCD=7P（拉力）X=0，N1 x+N3+NCD=0 ，得：N3= - 8P（压力）5）作IIII截面，取右半为研究对象，把N2在B点分解 II N2 B F NCD 2P II MF=0，得：N2 y2d+2P2d=NCDd ，得：N2 y=3P/2 由相似定理，N2=（拉力）习题5 P 3 4 5 1 2 找出图示结构的零杆。解：图中没有明显的零杆。考虑到14杆和24杆在结点4处构成K形连接，且无荷载作用，则 N14= - N24 ，即一杆受拉，另一杆受压。（I） 设14杆为拉力，N14 0 ，取结点1为研究对象，作受力分析，取如图示坐标系。 N13 N14 X N12 Y 由X=0，可知，12杆必为压力，N120 这与K形杆的受力矛盾。（II） 设14杆为压力，N14 0 ，同理得：N240，为受压杆，这也与K形杆的受力矛盾。 综上（I）、（II）所述，14杆只能是零杆。习题6 5kN/m 10 kN G 2m D E 2m A B C 2m 2m 2m 2m 2m 2m 解：1）支座反力 MB=0，得：VA=27.5 kN （向上） Y=0，得：VB=22.5 kN （向上）2）取结点A、B、C为研究对象， VA VB NCD NAD NBE NCE A NAC NBC B C 得：kN（压力），kN （拉力） kN（拉力），kN （压力） kN（压力），kN （拉