2.5逆命题和逆定理.5逆命题和逆定理同步练习.doc

2.5逆命题和逆定理同步练习一选择题（共10小题）1（2016聊城模拟）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）21世纪教育网版权所有A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于602（2016春普宁市期末）已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）【来源：21世纪教育网】AA=BBAB=BCCB=CDA=C3（2016春户县期末）用反证法证明“同一平面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）Aa不垂直与cBa，b都不垂直与cCabDa与b相交4要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=15（2016春杭州期末）选择用反证法证明“已知：A，B，C是ABC的三个内角，求证：A，B，C三个内角中至少有一个角大于或等于60”时，应先假设（）AA60，B60，C60BA60，B60，C60CA60，B60，C60DA60，B60，C606（2016春禹州市期中）下列定理有逆定理的是（）A直角都相等B同旁内角互补，两直线平行C对顶角相等D全等三角形的对应角相等7下列说法正确的是（）A每个定理都有逆定理B每个命题都有逆命题C假命题没有逆命题D真命题的逆命题是真命题8（2016衡阳）下列命题是假命题的是（）A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径9（2016大庆）如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0B1C2D310（2016孝感模拟）下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共7小题）11写出“对顶角相等”的逆命题_12（2016春灌云县期末）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_13（2016春台州校级月考）线段垂直平分线性质定理的逆定理是_14（2016春江西期末）若a2=b2，则a=b，这个命题是_（填“正确的”或“错误的”）15定理：角平分线上的点到这个角的_相等逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的_上21教育名师原创作品16举例说明命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题为假命题_17某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教_三解答题（共10小题）18（用反证法证明）已知直线ac，bc，求证：ab19如图，已知ABCD，CDEF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：ABEF（用反证法证明）20用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”证明：假设所求证的结论不成立，即A_60，B_60，C_60，则A+B+C_这与_相矛盾_不成立_21如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）21世纪*教育网22用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”已知：A，B，C是ABC的内角求证：A，B，C中至少有一个内角小于或等于60证明：假设求证的结论不成立，那么_A+B+C_这与三角形_相矛盾假设不成立_23证明：在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于6024（2016春揭阳校级月考）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角25如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）2-1-c-n-j-y26用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行已知：如图，直线l1，l2被l3所截，1+2=180求证：l1_l2证明：假设l1_l2，即l1与l2交与相交于一点P则1+2+P_180_所以1+2_180，这与_矛盾，故_不成立所以_27判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a=3；（2）如图，已知BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，且BE=CF则AD是ABC的中线2.5逆命题和逆定理同步练习参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016聊城模拟）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）【来源：21cnj*y.co*m】A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即每一个内角都大于60故选：D2（2016春普宁市期末）已知：在ABC中，ABAC，求证：BC若用反证法来证明这个结论，可以假设（）【版权所有：21教育】AA=BBAB=BCCB=CDA=C【解答】解：BC的反面是B=C故可以假设B=C故选C3（2016春户县期末）用反证法证明“同一平面内，若ac，bc，则ab”时应假设（）Aa不垂直与cBa，b都不垂直与cCabDa与b相交【解答】解：用反证法证明“同一平面内，若ac，bc，则ab”时应假设a与b相交，故选：D4 要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=1【解答】解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时，ab，则a2b2，说明A，B，C都能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例故选：D5（2016春杭州期末）选择用反证法证明“已知：A，B，C是ABC的三个内角，求证：A，B，C三个内角中至少有一个角大于或等于60”时，应先假设（）AA60，B60，C60BA60，B60，C60CA60，B60，C60DA60，B60，C60【解答】解：第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60故选：C6（2016春禹州市期中）下列定理有逆定理的是（）A直角都相等B同旁内角互补，两直线平行C对顶角相等D全等三角形的对应角相等【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；故选B7 下列说法正确的是（）A每个定理都有逆定理B每个命题都有逆命题C假命题没有逆命题D真命题的逆命题是真命题【解答】解：A、每个定理的逆命题不一定正确，故不一定都有逆定理，故错误；B、每个命题都有逆命题，正确；C、假命题也有逆命题，故错误；D、真命题的逆命题不一定是真命题，故错误，故选B8（2016衡阳）下列命题是假命题的是（）A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确故选C9（2016大庆）如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：如图所示：当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4，当C=D，故4=C，则DFAC，可得：A=F，即；当1=2，则3=2，故DBEC，则D=4，当A=F，故DFAC，则4=C，故可得：C=D，即；当A=F，故DFAC，则4=C，当C=D，则4=D，故DBEC，则2=3，可得：1=2，即，故正确的有3个故选：D10（2016孝感模拟）下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等；其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：两点确定一条直线，正确，是真命题；两点之间，线段最短，正确，是真命题；对顶角相等，正确，是真命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；正确的有3个，故选：C二填空题（共7小题）11（2015春邳州市期末）写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角【解答】解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角12（2016春灌云县期末）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形13（2016春台州校级月考）线段垂直平分线性质定理的逆定理是到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21教育网【解答】解：线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，其逆定理为到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，故答案为：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上14（2016春江西期末）若a2=b2，则a=b，这个命题是错误（填“正确的”或“错误的”）21cnjycom【解答】解：（1）2=12，11，若a2=b2，则a=b，这个命题是错误的，故答案为：错误15 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上21cnjy【解答】解：根据定义可知：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上www-2-1-cnjy-com故答案为：两边的距离，平分线16 举例说明命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题为假命题如果55，而（5）2=5221*cnjy*com【解答】解：如果a2b2，那么ab的逆命题是：如果ab，那么a2b2如果55，而（5）2=52故如果ab，那么a2b2为假命题故答案为：如果55，而（5）2=5217某中学教工家属院住着3户祖孙3代都是教师的教师之家，说来也巧，9个教师分别教数学、语文和英语，不但每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同现知爷爷辈中语文教师的儿子不教数学，那么爷爷辈中英语老师的孙子教语文【解答】解：由每户的祖孙3人所教学科互不相同，而且同辈份的3人所教学科也互不相同爷爷辈中语文教师的儿子不教数学可以推出第一户儿子教英语，孙子教数学，再由问题中的爷爷教英语和第一户儿子教英语，孙子教数学，可以推出爷爷辈中英语老师的孙子不能教数学，故：爷爷辈中英语老师的孙子教语文三解答题（共10小题）18 （用反证法证明）已知直线ac，bc，求证：ab【解答】证明：假设a与b相交，则过M点有两条直线平行于直线c，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，所以ab19如图，已知ABCD，CDEF，垂足为N，AB与EF交于点M，求证：ABEF（用反证法证明）21*cnjy*com【解答】证明：假设AB与EF不垂直，则AME90，ABCD，AME=CNE，CNE90，这与CDEF相矛盾，ABEF20 用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”证明：假设所求证的结论不成立，即A60，B60，C60，则A+B+C180这与内角和180相矛盾假设不成立求证的命题正确【解答】解：证明：假设所求证的结论不成立，即A60，B60，C60，则A+B+C180这与内角和为180相矛盾则假设不成立则求证的命题正确故答案为：，180，内角和180，假设，求证的命题正确21 如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）21【解答】证明：假设PB=PCAB=AC，ABC=ACBPB=PC，PBC=PCBABCPBC=ACBPCB，ABP=ACP，在ABP和ACP中ABPACP，APB=APC这与题目中给定的APBAPC矛盾，PB=PC是不可能的假设PBPC，AB=AC，ABC=ACBPBPC，PCBPBCABCPBCACBPCB，ABPACP，又APBAPC，ABP+APBACP+APC，180ABPAPB180ACPAPC，BAPCAP，结合AB=AC、AP=AP，得：PBPC这与假设的PBPC矛盾，PBPC是不可能的综上所述，得：PBPC22 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”已知：A，B，C是ABC的内角求证：A，B，C中至少有一个内角小于或等于60证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60A+B+C180这与三角形的三内角和为180相矛盾假设不成立三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度【解答】证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于60，A+B+C180，这与三角形的三内角和为180相矛盾假设不成立，三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度故答案为：三角形中所有角都大于60；180；的三内角和为180；三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60度23 证明：在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于60【解答】证明：假设ABC中每个内角都小于60，则A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC中，A，B，C中至少有一个角大于或等于6024（2016春揭阳校级月考）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角【解答】证明：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90，则A+B+C=90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，A=B=90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角25 如图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内的一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）【出处：21教育名师】【解答】证明：假设PB=PCAB=AC，ABC=ACBPB=PC，PBC=PCBABCPBC=ACBPCB，ABP