高三数学 实验组半卷训练7.doc

2013年高三实验组半卷训练（7） （时长60分）1.若，其中、，是虚数单位，则a. b. c. d.2.已知,则的关系是： a bc d3.映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”已知集合中有个元素，集合中有个元素，那么从到的不同满射的个数为: a b c d4.若函数有大于零的极值点，则实数a的范围是： a. b. c. d. 5.已知函数，若数列满足且对任意的两个正整数都有，那么实数的取值范围是： a bc d.6.若是所在平面内一点，且取得最小值，则是的： a.垂心 b.内心 c.重心 d.外心7.已知过圆上一点的切线方程为，类比到椭圆，则有过椭圆上一点的切线方程是 _.8.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，（1）使的最小是 ；(2） (用、表示)三解答题：9.已知函数，是的导函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）若，求的值. 10.如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，. ，.（1） 求异面直线与所成角的大小；（2） 若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角. 试判断曲线的形状并说明理由；（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点. 以为圆心，为半径r的圆分别与梯形的边、交于、两点. 当点在曲线段上运动时，试求圆半径r的范围及的范围. 11. (做在背面)已知数列 （）求数列的通项公式； （）设，试推断是否存在常数a，b，c，使对一切都有成立？说明你的理由； （）求证：参考答案（半训 7 ）1-6: ddc bcc 7. 8.（1）（2）（或等）【思路】 （1）,由题意得,最小的（2）设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变,所以,.所以是首项为1公差为的等差数列,所以（或等） 9.解：（）， （） 10.解：（1）如图，以为原点，直线为轴、直线为轴、直线为轴，建立空间直角坐标系.于是有、，则有，又 则异面直线与所成角满足,所以，异面直线与所成角的大小为.（2）如图，以为原点，直线为轴、直线为轴、直线为轴，建立空间直角坐标系.设点，点、点、点，则，由，化简整理得到，则曲线是平面内的双曲线. （3）解：在如图所示的的坐标系中，因为、, 设.则有，故的方程为，代入双曲线e：的方程可得，其中.因为直线与双曲线交于点，故. 进而可得，即.故双曲线e在直角梯形内部（包括边界）的区域满足，. 又设为双曲线段上的动点，.所以，因为，所以当时，；当时，.而要使圆b与、都有交点，则.故满足题意的圆的半径的取值范围是. 因为，所以体积为. 故问题可以转化为研究的面积. 又因为为直角，所以必为等腰直角三角形.由前述，设，则，故其面积为，所以.于是，. （当点运动到与点重合时，体积