奥运羽毛球比赛赛制问题.doc

国际羽联比赛赛制设置问题北京时间2012年8月2日，伦敦奥运又是精彩连连的一天。而这一天，羽球选手于洋和王晓理被判取消参赛资格，乒球头号种子错失金牌。根据今年奥运会世界羽联的规定，模式选择了小组赛+淘汰赛的赛制。小组赛时先进行循环比赛，积分头二位出线，小组第一与另一组出线的第二进行淘汰赛，交叉进行淘汰后，进入决赛。本次奥运抽签的排名是依据2012年5月3日的世界排名为准。其中双打方面，3个双打项目各有16对选手参赛，其中种子选手为4对。双打项目分为4个小组，每组4对，小组前2名晋级四分之一决赛，4位种子被依次分到各组中。进入淘汰赛之后，将按照A1 VS C2、B1 VS D2、A2 VS C1、B2 VS D1的顺序进行交叉淘汰赛。中国的选手于洋和王晓理因为取胜前两场之后，已经获得了出线资格；另一小组的中国选手已经以小组第二的积分出线。在此情形下，为了保存实力，调整战术，她们俩选择了不全力以赴，避免后面中国队之间的“冲杀”。然而，这样做违背了奥运的“拼搏精神”，所以她们俩被取消了后面的比赛资格。事情发生后，人们对这问题议论纷纷：“我对发生这样的事也感到很遗憾，确实不符合奥林匹克的精神，但看看这次竞赛的规则，是不是有些不合理的因素呢?运动员打了一年的积分赛和排名赛，到奥运会又要参加小组赛，随时都会出现各种冷门，或者和本国对手相遇，像我世界排名第一也要从头打起，从小组赛打起，规则制定者是不是也要考虑这些因素?仔细考虑各方情况?”-林丹“这显然应该是取消规则。不管是乒乓球，还是网球，所有单项比赛当中，他用的都是淘汰制，因为我的个人看法是任何一个好规则，都会使有坏想法的人做不了坏事。但是任何一个坏规则，即便是好的人，都可能做出错误的事情。可以想像如果这样一个糟糕决定不改变，接下来怎么上演，可能逼至很多国家运动员把自己演技提高到越来越高水平，让你最后无法判断，请问这是我们期待的现实吗？因此对于一个运动发展，还是对社会的发展，应该永远追求一个优秀的，没有留下太多漏洞的好规则，这样社会和运动才能进步。” -白岩松。国际羽联当初设置小组赛，是担心一些羽毛球欠发达国家的选手只打一场比赛就回家。所以，伦德觉得小组赛赛制取得巨大成功，但是显然考虑到发生的事情，还必须进行调整。“，但是这次最受伤的还是两个运动员，奥运会是每个运动员的梦想，辛辛苦苦地练了四年，最后并不是因为技不如人而输，真是太冤了。”-佟丽娅请你根据上述材料，解决下面的问题：1）根据上述反应，为下一界奥运羽毛球比赛制定出合理的竞赛规则。规则要求16个参赛队既进行尽可能多的比赛，又不出现“让球”的情形。2）对你建立的竞赛规则进行评判，说明它是以什么样的程度兼顾了双方的要求？并给出足够的理论说明。3）以你的模型为理论依据，为中国队的于洋和王晓理向国际羽联写一份申诉信。 最优奥运羽毛球比赛规则制定摘要： 本文对奥运会羽毛球规则制定的实际需要，在充分合理的假设条件下，提出了两套规则方案 1。问题的重述北京时间2012年8月2日，伦敦奥运又是精彩连连的一天。而这一天，羽球选手于洋和王晓理被判取消参赛资格，乒球头号种子错失金牌。根据今年奥运会世界羽联的规定，模式选择了小组赛+淘汰赛的赛制。小组赛时先进行循环比赛，积分头二位出线，小组第一与另一组出线的第二进行淘汰赛，交叉进行淘汰后，进入决赛。本次奥运抽签的排名是依据2012年5月3日的世界排名为准。其中双打方面，3个双打项目各有16对选手参赛，其中种子选手为4对。双打项目分为4个小组，每组4对，小组前2名晋级四分之一决赛，4位种子被依次分到各组中。进入淘汰赛之后，将按照A1 VS C2、B1 VS D2、A2 VS C1、B2 VS D1的顺序进行交叉淘汰赛。1）设计一个奥运会羽毛球比赛规则要求16个参赛队既进行尽可能多的比赛，又不出现“让球”的情形。2）对建立的竞赛规则进行评判，说明它是以什么样的程度兼顾了双方的要求，并给出足够的理论说明。3）以模型为理论依据，为中国队的于洋和王晓理向国际羽联写一份申诉信。模型的假设符号说明问题分析模型的建立与求解模型的模拟检验及性能分析羽毛球规则方案（1） （1）四位种子不进入小组赛，直接进入八分之一决赛，世界排名第五、六、七位分别进入 A、B、C、D组的顶部（即l号位，以下相同略去）； （2）余下的运动员则抽签进入各组的余下位置。 （3）按获胜场数定名次积分，获胜的一分，输则得0分。 （4)如三名运动员获胜场数相等，则两者间比赛的胜者名次列前。 （5）如三名（对）运动员获胜场数相等，则按在该组比赛的净胜局数定名次，净胜局数多者名次列前。 （6）如果三名（对）运动员获胜场数相同，净胜局数亦相同，则按在该组比赛的净胜分数定名次，净胜分数多者名次列前。 （7）如还有三名对（运动员净胜分数相等，则以抽签定名次。 （8）如果因伤、病、被取消比赛资格或其他无法避免的原因使运动员无法完成小组赛全部场次的比赛，确定名次时，其所有成绩不予计算。场比赛中的弃权视为没有完成小组赛全部场次的比赛。1 模型假设（1）假设参赛队的实力可以大致知道，且水平发挥正常；（2）比赛分小组赛，小组比赛制度为单循环，且参赛球队没有缺赛的情况；（3）种子选手之间不进行对打，非种子选手也不进行对打；（4）小组赛同时开赛，且积分按各队取胜局数积分。2符号设定 Xi：每队的综合指标 m：对各队的综合实力划分的m 个等级 Cm：观赏性指数 Jm：人气指数或观众对球队的看好系数 xi= Cmi *Jmi，yj=Cmj *Jmj第一轮：16强晋级8强 由于循环赛中的参赛者之间都进行了比赛， 更能反映出参赛队水平的高低， 如果名次计算方法解决得比较好， 则循环赛中的各个参赛队的名次都能合理地计算出来。循环赛包括单循环、双循环和分组循环三种方法。下面将以分组单循环的系统实现来讨论循环赛的编排。1、 比赛编排算法1.比赛次序的确定：采用“贝格法”排序，但当在一组循环赛中有两人(队)来自 同一个队时，比赛次序就应作适当的改变，按国际羽联的办法是同队的球员必须最先相遇进行比赛，以避免同队的球员在比赛中故意输球而造成不公平的情况出现。如1、2号球员来自同一个队，那么第l轮的比赛应与第5轮对调，即第5轮先比赛，第l轮最后比赛。2.比赛轮数的计算方法：参赛人(队)数为双数时，轮数=参赛人(队)数一1如：有6个队进行单循环赛，轮数=61=5轮，即6个队进行单循环赛，共要进行5轮比赛。参赛人(队)数为单数时，轮数=参赛人(队)数如：有5个队进行单循环赛，共要进行5轮比赛。3.比赛场数的计算方法：比赛场次=参赛人或队数*（参赛人或队数-1）/2例如：有6个队进行单循环赛，共要进行的比赛场数是：6*（6-1）=15（场）4.循环赛比赛名次的确定：以胜次多少排列，胜次多者列前。两者胜次相同的， 两者间比赛的胜者名次列前。三者(或三者以上)胜次相同，则依次以他们在本阶段(组)内全部比赛的净胜场、局、分来决定名次，只要再出现有两者净胜场(局、分)相同时，即以他们两者之间的胜负决定名次。如果三者(或三者以上)净胜分也相等时，则以抽签方法决定名次的排列。 将N 个队进行分组循环赛的比赛编排， 设每组人数为M,G 代表分组数。（1）N/M=0 的情况下： G=N/M，（2）N/M0 的情况下： G= N/M+1。 用L，S 表示N 个队在进行分组循环赛时所进行的每组轮数（或者总轮数）及每组每轮比赛场次数，则：（1）M/2=0 的情况下：L=M-1,S=M/2；（2）M/2=1 的情况下：L=M，S=（M+1）/2,其中有一场为轮空；（3）用T 代表所有比赛的总场数,则T=GM（M-1）/2。 设1-M 为在每个分组中的种子顺序序号，编排方法有常见的1 号位固定不动其他位轮转的轮转法和“贝格尔”编排法，下面将以每组四选手用“贝格尔”编排法方式。2“贝格尔”编排法 我们采用“贝格尔”编排法来解决1 号位固定，其他位轮转编排方法面临的问题。“贝格尔”编排法在单数队参加时可避免第二轮的轮空队从第四轮开始每场都是与前一轮的轮空队比赛的这一不合理现象。“贝格尔”编排法，当参赛队为双数时，把参赛队数分一半（参赛队为单数时，最后以“0”表示形成双数），前一半从1 号开始，自上而下写在左边；后一半的数自上而下写在右边， 然后用横线把相对的号数连接起来。这即是第一轮的比赛。第二轮将第一轮右上角的编号（“0”或最大的一个代号数）移到左上角，第三轮又移回到右上角，以此类推。即单数轮次时“0”或最大的一个代号在右上角，双数轮次时则在左上角。如下表示 “贝格尔”编排法（n=4）1-44-32-42-34-23-1 1号位固定不动， 其他位轮转的方法类似，只是需要定义两个数组，A=1,M-1, B=M/2+2,M-1,1,M/2+1,分别控制单数和双数轮的位置轮换,节方在单数轮的时候，参赛选手1 设置为1 号选手， 选择数组A 最后一个元素作为参赛选手2 队码，在双数轮的时候参赛选手2 设置为1 号选手，选手数组B 最后一个元素作为参赛选手1。这样就实现了选手的循环赛分组，分组完成之后，对于人工抽签分组方式， 将抽签结果的组签和号签分别填入上面生成的对阵表，而对于电脑全自动抽签，系统把该组人员按照种子编号顺序更新参赛选手1 队码和参赛选手2 队码，实现了循环赛的分组。3 系统实现 对于使用分组循环赛方式编排的竞赛来说， 需要以下一些数据结构，表groupathlete 存储选手信息，包括选手编码teamid， 选手性质isvalid 为真实选手值为1。为0 为虚拟选手，seedno 种子编号；需要存储比赛总结果的表jg 包括如下几项：参赛选手的队码、比赛项目编号、名次、随机数（便于随机抽签，每次编排的时候随机产生数值）；需要一个存储每轮比赛信息的表infotable，里面的字段包括：对阵的参赛选手1 队码、参赛选手2 队码、比赛轮次、比赛项目编号、场次编码，比赛分组编码。 号位固定不动， 其他位轮转的轮转法系统算法实现系统要求每组人员数为M 按照选手种子编号顺序分配到G 个分组中。对于每个分组：（1）如果当前组选手M/20，则在该分组中增加一个虚拟选手，以实现轮空。（2）对该组选手按照种子顺序设置1M 编号，设置一个数组A=2M。（3）当编排比赛轮次j=该组比赛轮数L 插入一条场次记录到infotable，参赛选手1 队码设为1 号选手,选择数组最 后一个元素作为参赛选手2队码，比赛轮次为j。 处理当前轮次比赛其他场次no)，则G有一个理想匹配。推论2.2 设G是划分为(X,Y)的二部图，若存在整数tO，使X中的每个顶点d(xi)t，任意的yiY，都有d(yi)t，则G中必有渗透X的匹配。定义3 设G=(V,E),KV若G的每条边至少有一个端点属于K，则称K是G的一个覆盖。若是是G的一个覆盖，任意vK ，K-