解三角形期末复习学案.doc

必修五 第二章 解三角形期末复习学案一、知识结构体系二、典型例题专题一：正、余弦定理的综合运用例1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=（ ）A、30B、60C、120D、150例2、已知在ABC中，A、B、C的对边分别为a,b,c，若sin2 A +cos A = ，b+c= ，求A、B、C的大小例3、在ABC中，若且，判断ABC的形状例4、已知向量m=（a，cos A），n=（cos C，c），且mn=2bcos B，其中A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角B的大小；（2）若b=，ABC的面积为，试判断三角形的形状，并说明理由总结：正、余弦定理应用需要注意的三个方面：（1）正弦定理和余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，解题时要根据题目条件恰当地实现边角统一；（2）统一为“角”后，要注意正确利用三角形恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后，要注意利用配方、因式分解等代数式变换方法进行变形；（3）求值时注意方程思想的运用。A专题二：解三角形实际应用例1、如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知ABC=120，ADC=150，BD=1（千米），AC=3（千米）；假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰？例2、如图所示，某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？解题总结：1、解斜三角形应用题的一般步骤： 分析：理解题意，画出示意图；建模：根据已知条件把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形有关量，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。2、解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之； 已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。三、当堂训练1、 已知ABC中，AB6，A30，B，则ABC的面积为（ ）、 A9 B18 C9 D182、在ABC中，若，则C=（ ） A 60 B 90 C150 D1203、 在ABC中，A=30，则B的解的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D不确定的4、 在ABC中，则_5、 在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=_ _6、 在ABC中， a，b，c分别为角A、B、C的对边，=3， ABC的面积为6， 北（1）求角A的正弦值； （2）求边b、c1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离2. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求；（2）若，求的面积四、课后提高1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且AB，则一定有()AcosAcosBBsinAsinB CtanAtanBDsinAsinB2已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A30 B30或150 C60D60或1203在ABC中，BC3，CA5，AB7，则的值为()A B C D4ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60 C120 D1506已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D57在ABC中，若(accosB)sinB(bccosA)sinA，则ABC的形状是（ ） A直角三角形B等腰三角形C直角三角形或等腰三角形 D无法判断8在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则A，B的大小分别为()A.， B.， C.， D.，9在ABC中，A60，AC2，BC2，则ABC的面积等于_10在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.11在ABC中，已知b1，sinC，bcosCccosB2，则_.12在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2，cosB.（1）若b4，求sinA的值； （2）若ABC的面积SABC4，求b、c的值13ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量m（a，b）与n（cos A，sin B）平行（1）求A； （2）若a，b2，求ABC的面积14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBco