数值分析各算法流程图.doc

数值分析各算法流程图一、插值1、 拉格朗日插值流程图：( 相应程序：lagrintp(x,y,xx) 2、 牛顿插值流程图(1)产生差商表的算法流程图(相应程序：divdiff(x,y)注：1、另一程序divdiff1(x,y)，输出的矩阵包含了节点向量。而divdiff(x,y)不含节点向量。 2、另一程序tableofdd(x,y,m)，输出的是表格形式，添加了表头。(2)非等距节点的牛顿插值流程图(相应程序：newtint11(x,y,xx,m)、注：1、虽然程序newtint11(x,y,xx,m)考虑了多种情形，看上去很复杂，但基本流程结构还是如上图所示。 2、程序中调用的子程序是divdiff。若调用的子程序是divdiff1的话，流程图中的第三，第四，第五步要相应的改一下数字。(3)求差分表的流程图(相应程序：difference(y,m)注：1、difference输出的是矩阵D。而另一程序tableofd(y,m)，输出的是带有表头的差分表。(4)牛顿向前插值的流程图(相应程序：newtforward1(x,y,xx,m)注：1、程序newtforward1(x,y,xx,m)的结构与上述流程图一致，xx可以是数组。2、另一程序newtforward(x,y,xx,m)先求出插值多项式，再求插值多项式在插值点的函数值。基本结构还是和上面的流程图一样。(5)牛顿向后插值的流程图(相应程序：newtbackward1(x,y,xx,m)注：1、程序newtbackward1(x,y,xx,m)的结构与上述流程图一致，xx可以是数组。2、另一程序newtbackward(x,y,xx,m)先求出插值多项式，再求插值多项式在插值点的函数值。基本结构还是和上面的流程图一样。3、Hermite插值流程图(1) 已知条件中一阶导数的个数与插值节点的个数相等时的Hermite插值流程图。(相应程序：hermiteint(x,y,y1,xx)注：hermiteint(x,y,y1,xx)程序中的基本结构与上述流程图一样，但还考虑了不同情形下的输出结果：若输入前3个参数，则输出的是插值多项式，若输入了4个参数，则输出xx相应的插值函数值。(2) 已知条件中一阶导数的个数小于或等于插值节点的个数时的Hermite插值流程图。(相应程序：HermiteInt1(x,y,x1,y1,xx)注：上面的是基本流程图，事实上，HermiteInt1的详细流程图如下所示4、分段低次插值流程图(1)分段线性插值流程图(相应程序：fendlineint(x,y,xx) 注：1、fendlineint(x,y,xx)的流程结构与流程图一致，参数xx表示插值点，只能是一个数。2、另一程序PiecewLinInt(x,y,xx)，可以输出每个子区间上的插值函数表达式。这里的xx可以是一个数组。此程序调用了程序fendlineint(x,y,xx)。 3、程序PicecLPlot(f,x)是画出原函数与插值函数在插值区间上的图像。 (2)分段三次Hermite插值的流程图(相应程序：PieceThHermInt(x,y,y1,xx)注：1、程序PieceThHermInt(x,y,y1,xx)调用了程序hermiteint(x,y,y1,xx)， 2、参数xx可以是数组。5、三次样条插值流程图（1）第一种边界条件下的三次样条插值流程图(相应程序：cubicspline12)（2）第二种边界条件下的三次样条插值流程图(相应程序：cubicspline22)3)第三种边界条件下的三次样条插值流程图(相应程序：cubicspline32) (4)三次样条插值总程序流程图(相应程序：cubicspline)二、拟合1、用最小二乘法求m次多项式拟合的流程图(相应程序：lsappro1)注：另一程序lsappro较复杂，输出的是拟合多项式的表达式，误差，和已知数据及拟合多项式的图像。2、用最小二乘法求线性模型拟合的流程图(相应程序：lsmethod1)注：lsmethod2程序中还输出了拟合多项式的表达式，图形，及在插值点的函数值。(3)求最小二乘法求形如的拟合曲线(相应程序：leexp(x,y)注：leexp(x,y)程序输出的是拟合函数的表达式，还可以自由的输出拟合函数与已知数据的图形，以及可根据需要输入插值点的横坐标，输出相应的拟合函数值。注2: blappro是最佳一致逼近的matlab程序，流程图没写。三、数值积分1、复合Newton-Cotes求积公式的流程图(相应程序：NewtonCotes1)2、变步长梯形求积公式(相应程序：ComTrap(fun,a,b,delta,m) ComTrap13、龙贝格算法流程图(相应程序：romberg(fun,a,b,delta,m) 四、非线性方程的数值解法1、二分法的流程图(相应程序：bisection) 注：1、程序bisection求确定函数fun在区间a,b内的一个近似根2、程序bisection1(fun,a,b,delta1,delta2,n)是将逐步搜索法与二分法结合起来，确定函数fun在区间a,b内的多个近似根，此程序调用了两个子程序ssf和bisection。2、定点迭代的流程图(相应程序：fpiteration)3、 牛顿迭代的流程图(相应程序：newtiteration)4、Aitken加速法的流程图(相应程序：AitkenM)5、牛顿下法的流程图(相应程序：NewDecentiteration)6、正割法的流程图（相应程序：SecantIteration）五、线性方程组的数值解法1、Gauss顺序消元法的流程图（相应程序：gauss）2、利用Doolittle分解求线性方程组解的流程图（1）矩阵Doolittle分解的流程图（相应程序：DoolFactorization）（2）求解系数矩阵为下三角矩阵的线性方程组的流程图（相应程序：lowerTriangular）（3）求解系数矩阵为上三角矩阵的线性方程组的流程图（相应程序：upperTriangular）（4）利用Doolittle分解求线性方程组解的主程序流程图（相应程序：TriangularDec）3、 追赶法的流程图（相应程序：zgTridiagonal）4、列主元消去法的流程图（相应程序：MColumnPivoting1）5、平方根法的流程图（1）Cholesky分解的流程图（相应程序：CholeskyFactorization）（2）平方根法主程序的流程图（相应程序：CholeskyMethod）六、解线性方程组的迭代法1、Jacobi迭代的流程图（相应程序：JacobiIteration）注：另一程序JacobiIteration1是根据Jacobi迭代的定义,按矩阵运算方式来编写。2、Seidel迭代的流程图（相应程序：GaussSeidel）注： 另一程序GaussSeidel 1是根据Gauss Seidel迭代的定义,按矩阵运算方式来编写。3、超松弛迭代的流程图（相应程序：SorM）注：此流程图比较简单，在程序中SorM中还考虑了一些可能出错的情形，如参数应