山东省济宁市微山县第二中学高三数学第四次月考试题 理 新人教A版.doc

2015届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考数学（理）试题 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 a b c d2已知是虚数单位，设复数，则在复平面内对应的点在（ ）a第一象限b第二象限 c第三象限d第四象限3已知向量的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|（ ）a b2 c3 d44某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于a1b2c3d45在中，的对边分别是，其中，则角a的取值一定属于范围 a b c d6为得到函数的导函数图象，只需把函数的图象上所有点的a纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移b纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移c纵坐标伸长到原来的倍，横坐标向左平移d纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移7在正四面体pabc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是abc平面pdf bdf平面pae c平面pdf平面abc d平面pae平面 abc8已知函数，若，使得，则实数的取值范围是a b cd9在中，若，则面积的最大值为a b c d10正四面体abcd的棱长为1，g是abc的中心，m在线段dg上，且amb90，则gm的长为a b c d11设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为 a b c d412已知函数，若恒成立，则的最大值为a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_14已知（为自然对数的底数）,函数,则_15如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，点m是线段dc1上的动点，则点m到直线ad1距离的最小值是_16定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的最大值为（1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值18（本小题满分12分）如图所示，pa平面abc，点c在以ab为直径的o上，cba30，paab2，点e为线段pb的中点，点m在上，且omac（1）求证：平面moe平面pac；（2）求证：平面pac平面pcb；（3）设二面角mbpc的大小为，求cos的值19（本小题满分12分）已知数列中，前项和（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa12，c1h平面aa1b1b，且c1h（1）求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值；（2）求二面角aa1c1b1的正弦值；（3）设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长21（本小题满分12分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程； （2）设实数，求函数在上的最小值； （3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图，在正abc中，点d,e分别在边ac, ab上，且ad=ac， ae= ab，bd，ce相交于点f。（1）求证：a，e，f，d四点共圆； （2）若正abc的边长为2，求，a，e，f，d所在圆的半径23（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲对于任意的实数和,不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值; （2）解不等式2015届山东省济宁市微山县第二中学高三第四次月考数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案cdcbdccdcdad二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 147 15a 16三、解答题：17（1）， （2）由，解得，所以函数的单调递增区间 （3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，取最大值当时，取最小值-318解析（1）因为点e为线段pb的中点，点o为线段ab的中点，所以oepa因为pa平面pac， oe平面pac，所以oe平面pac因为omac，又ac平面pac，om平面pac，所以om平面pac因为oe平面moe，om平面moe，oeomo，所以平面moe平面pac（2）因为点c在以ab为直径的o上，所以acb90，即bcac因为pa平面abc，bc平面abc，所以pabc因为ac平面pac，pa平面pac，paaca，所以bc平面pac因为bc平面pbc，所以平面pac平面pbc（3）如图，以c为原点，ca所在的直线为x轴，cb所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系cxyz因为cba30，paab2，所以cb2cos30，ac1延长mo交cb于点d因为omac，所以mdcb，md1，cdcb所以p（1,0,2），c（0,0,0），b（0，0），m（，0）所以（1,0,2），（0，0）设平面pcb的法向量m（x，y，z）因为所以即令z1，则x2，y0所以m（2,0,1）同理可求平面pmb的一个法向量n（1，1）所以cosm，n所以cos19解：（1）（解法一） 整理得 两式相减得 即 ， 即 数列是等差数列 且，得，则公差 （解法二） 整理得 等式两边同时除以得 ， 即 累加得 得 （2） 由（1）知 则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要 存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为20 解析如图所示 ，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点依题意得a（2，0,0），b（0,0,0），c（，），a1（2，2，0），b1（0,2，0），c1（，）（1）易得（，），（2，0,0），于是cos，所以异面直线ac与a1b1所成角的余弦值为（2）易知（0,2，0），（，）设平面aa1c1的法向量m（x，y，z），则即不妨令x，可得m（，0，）同样的，设平面a1b1c1的法向量n（x，y，z），则即不妨令y，可得n（0，）于是cosm，n，从而sinm，n所以二面角aa1c1b1的正弦值为（3）由n为棱b1c1的中点，得n设m（a，b,0），则，由mn平面a1b1c1，得即解得故m，因此，所以线段bm的长|21（1）-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增当 （3） 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是322（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（1）证明：，在正中，又，badcbe，即，所以，四点共圆（2）解：如图，取的中点，连结，则，agd为正三角形，即，所以点是aed外接圆的圆心，且圆的半径为由于， ，四点共圆，即，四点共圆，其半径为（10分）23解：（1）c: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得因为 由题意知， 代入得 24解: （1）不等式恒成立,即对于任意的实数（）和恒成立