高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课件 新人教A版必修4(1).ppt

3 2简单的三角恒等变换 习题课 三角恒等变换的应用 1 升降幂公式 做一做1函数f x cos2x 4 x r 则f x a 是奇函数b 是偶函数c 既是奇函数 也是偶函数d 既不是奇函数 也不是偶函数 答案 d 2 辅助角公式 做一做2函数f x sinx cosx x 0 的单调递增区间是 答案 d 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一三角函数式的化简与求值 分析 利用二倍角公式 在分子 分母中构造出 1 消去 1 进而化简三角函数式 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究二三角恒等式的证明 分析 利用 升 降幂公式 与 二倍角公式 由左边 右边 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究三三角恒等变换在实际中的应用 例3 已知点p在直径ab 1的半圆上移动 过p作圆的切线pt 且pt 1 pab 问 为何值时 四边形abtp的面积最大 分析 解答本题应先画图 再用变量 表示四边形abtp的面积 最后利用三角公式求最值 得出 的值 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 如图所示 ab为直径 apb 90 又ab 1 pa cos pb sin pt切圆于点p tpb pab s四边形abtp s pab s tpb pa pb pt pb sin 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练2如图 已知矩形abcd中 ab a ad b 试求其外接矩形efgh面积的最大值 探究一 探究二 探究三 规范解答 解 设 cbf 则 eab eb asin bf bcos ae acos ha bsin 所以s矩形efgh bsin acos bcos asin b2sin cos absin2 abcos2 a2sin cos sin2 ab 由 sin2 1 知当 45 时 s矩形efgh取得最大值为 a2 b2 ab 探究一 探究二 探究三 规范解答 三角恒等变换与三角函数性质的综合应用 审题策略 先利用三角恒等变换将函数f x 的解析式化成f x asin x k的形式 然后确定其性质 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 答题模板 第1步 利用三角恒等变换将函数f x 的解析式化成f x asin x k的形式 第2步 求f x 的最小正周期和最大值 第3步 讨论f x 在上的单调性 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 12345 1 若函数f x sin2x x r 则f x 是 a 最小正周期为的奇函数b 最小正周期为 的奇函数c 最小正周期为2 的偶函数d 最小正周期为 的偶函数 答案 d 12345 2 下列各点中 是函数f x sinx sin的一个对称中心的是 答案 c 12345 12345 4 如图所示 半径为r的直角扇形 圆心角为90 omn内有一内接矩形oabc 则内接矩形oabc的最大面积为 解析 如图所示 连接ob 设 boa 则oa rcos oc rsin 1