江苏省中考数学复习函数第13课时反比例函数的图象性质及应用真题精选含解析.docx

第三章 函数第13课时反比例函数的图象、性质及应用江苏近4年中考真题精选(20132016)命题点1反比例函数的图象及性质(2016年4次，2015年5次，2014年4次，2013年5次)1. (2016连云港6题3分)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是()A. y3x B. y C. y D. yx22. (2015苏州6题3分)若点A(a，b)在反比例函数y的图象上，则代数式ab4的值为()A. 0 B. 2 C. 2 D. 63. (2016苏州6题3分)已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y(k0)的图象上，则y1、y2的大小关系为()A. y1y2 B. y10)的图象上，若y1y2，则a的取值范围是_命题点2反比例函数解析式的确定(2016年2次，2015年5次，2014年3次，2013年6次)6. (2015连云港7题3分)如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y(x0)的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为_第11题图 第12题图12. (2013盐城18题3分)如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OCAB，反比例函数y的图象经过点C，则所有可能的k值为_第13题图13. (2016宿迁15题3分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y(x0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y(x0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为_第14题图14. (2014宿迁16题3分)如图，一次函数ykx1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y(x0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C.若ABC的面积为1，则k的值是_15. (2013宿迁18题3分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx2与反比例函数y(x0)的图象交点的横坐标为x0.若kx0k1，则整数k的值是_16. (2015苏州25题8分)如图，已知函数y(x0)的图象经过点A、B，点B的坐标为(2，2)过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDy轴，垂足为D，AC与BD交于点F，一次函数yaxb的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E.(1)若ACOD，求a、b的值；(2)若BCAE，求BC的长第16题图17. (2016泰州24题10分)如图，点A(m，4)、B(4，n)在反比例函数y(k0)的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m2，求n的值；(2)求mn的值；(3)连接OA、OB，若tanAODtanBOC1，求直线AB的函数关系式第17题图18. (2014徐州27题10分)如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点C，PAy轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F，已知B(1，3)(1)k_； (2)试说明AEBF；(3)当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标第18题图19. (2015宿迁24题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)、B(0，3)反比例函数y(x0)的图象经过点A，动直线xt(0t8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.(1)求k的值；(2)求BMN面积的最大值；(3)若MAAB，求t的值第19题图命题点4反比例函数的实际应用(2016年2次，2014年镇江25题，2013年扬州11题)20. (2013扬州11题3分)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例当V200时，P50，则当P25时，V_21. (2016盐城24题10分)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520 的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y()随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 及15 以上的时间有多少小时？第21题图22. (2016连云港24题10分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？第22题图23. (2014镇江25题6分)六一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)，如图，它与两面垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MPOP，NQOQ)，他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S26(单位：平方米)，OGGHHI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP2米，NQ3米，问一共能种植多少棵花木？第23题图答案1. B【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0.2. B【解析】将A点的坐标代入解析式，得ab2，则ab42.3. B【解析】根据反比例函数的图象性质可知，当k0时，图象在二、四象限，y随x的增大而增大，可得y1y2.4. 1【解析】点A(2，3)，B(m，6)都在反比例函数y(k0)的图象上，3，6.k6，m1.5. 1a1【解析】当k0时，在同一个象限内，函数值y随x的增大而减小，因为a1a1，而y1y2，所以这两个点不在同一个象限内，第一个点在第三象限，第二个点在第一象限，则，解得1a1.6. C【解析】由点A的坐标为(3，4)，得OA5，又由菱形的性质知ABOC，ABOA5，得点B的坐标为(8，4)又点B在反比例函数y(x0，xy2，ABO的周长OAABOB4xy24.12. 或【解析】在yx1中，令y0，则x2；令x0，得y1，A(2，0)，B(0，1)在RtAOB中，由勾股定理得：AB.设C(m，m1)，由OCAB，根据勾股定理得，m2(m1)2()2，解得m或1，C点坐标为(1，)或(，)，k或.13. 【解析】设A(，2a)，B(，a)，D(，2a)，E(，a)AD，BE，梯形的高为2aaa，S四边形ABED()a.14. 2【解析】设点B的坐标是(x，)，则BC，OCx，ykx1，当y0时，x，则OA，ACx，ABC的面积为1，ACBC1，(x)1，1，kx3，解方程组得：kx1，312，x，即点B的坐标是(，2)，把点B的坐标代入ykx1得k2.15. 1【解析】联立两个函数解析式：，消去y得x2，即x26x15，配方得：x26x924，即(x3)224，解得：x123，x223(x0，故舍去)，一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x023，即k23k1，425，1232，即整数k1.16. 解：(1)点B(2，2)在y的图象上，k4，y，BDy轴，D点的坐标为(0，2)，OD2，ACx轴，ACOD，AC3，即A点的纵坐标为3，点A在y的图象上，A点的坐标为(，3)，一次函数yaxb的图象经过点A、D，解得(2)设A点的坐标为(m，)，则C点的坐标为(m，0)，BDCE，BCDE，四边形BCED为平行四边形，CEBD2，BDCE，ADFAEC，在RtAFD中，tanADF，在RtACE中，tanAEC，解得m1，C点的坐标为(1，0)，BC,17. 解：(1)m2，点A的坐标为A(2，4)，把点A(2，4)代入y得，k8，把点B(4，n)代入y得，n 2；(2)把点A(m，4)、B(4，n)分别代入y，可得4m4n， mn0；(3)如解图，分别过点A、B作AEy轴于点E、BFx轴交于点F，第17题解图tanAODtanBOC1，1，1，mn4，又由(2)得mn0；解得m2，n2，点A、B的坐标分别为(2，4)和(4，2)，设直线AB的函数表达式为yaxb，则可列下列方程组：，解得：，直线AB的函数表达式为：yx2.18. (1)【思维教练】根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k3.解：由题意知，把B(1，3)代入y中得，k133.(2分)(2)【思维教练】设A点坐标为(a，)，易得D点坐标为(0，)，P点坐标为(1，)，C点坐标为(1，0)，根据图形与坐标的关系得到PB3，PC，PA1a，PD1，则可计算出，加上CPDBPA，根据相似三角形的判定定理得到PCDPBA，则PCDPBA，于是CDBA，根据平行四边形的判定定理易得四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，所以BFCD，AECD，于是有AEBF.证明：由(1)得，反比例函数解析式为y，设A点坐标为(a，)，PBx轴于点C，PAy轴于点D，D点坐标为(0，)，P点坐标为(1，)，C点坐标为(1，0)，(3分)PB3，PC，PA1a，PD1，又CPDBPA，PCDPBA，PCDPBA，CDBA，又BCDF，ADEC，四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，BFCD，AECD，AEBF; (3)【思维教练】利用四边形ABCD的面积SPABSPCD和三角形面积公式得到方程，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标解：四边形ABCD的面积SPABSPCD，由(2)得，PB3，PC，PA1a，PD1，(3)(1a)1()，2a23a0，解得a10(舍去)，a2，P点坐标为(1，2)19. (1)【思维教练】把点A(8，1)代入反比例函数解析式即可解：反比例函数的图象经过点A，把点A(8，1)代入y，得k8；(2)【思维教练】用含有t的式子来表示线段MN，求出BMN的面积是关于t的二次函数，用二次函数的顶点式就可求出面积的最大值；解：设过点A(8，1)，B(0，3)的直线的解析式为：ykxb，则，解得，直线AB的解析式为：yx3，M点的坐标为(t，)，N点的坐标为(t，t3)，则MNt3，SBMN(t3)tt2t4(t3)2，0.当t3时，S有最大值，为.(3)解：A(8，1)，B(0，3)，M(t，)，MB2(3)2t2，MA2(1)2(8t)2，AB2(13)282，MAAB，MB2MA2AB2，即(3)2t2(1)2(8t)2(13)282，解得：t1，t28(舍)，t.20. 400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例关系，设P，当V200时，P50，kVP2005010000，P，当P25时，得V400.21. 解：(1)由图知点B(12，20)，把点B(12，20)代入y，得k240；(2)设从0小时到2小时的直线解析式为ymxn，代入点(0，10)和(2，20)，得， 解得，所以直线的解析式为y5x10，把y15代入y5x10得155x10，解得x11(小时)，把y15代入y得15，解得x216(小时)，16115(小时)，答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在15及15以上的时间有15小时22. 解：(1)当0x3时，设线段AB的解析式为ykxb，代入点A(0，10)，B(3，4)得：，解得，线段AB的解析式为：y2x10；当x3时，设反比例函数的解析式为y，代入点B(3，4)，得m12，反比例函数的解析式为：y，y与x之间的函数关系式为：y；(2)能当x15时，代入y，得y0.81.0.【一题多解】令y1，则x1215.答：企业能在15天内使所排污水的硫化物浓度不超过最高允许的1.0 mg/L23. 解：(1)根据题意：S1S2S32S22